高中数学 第1章 算法初步 12 流程图 121 顺序结构教学案 苏教版必修3.docx

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2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教学案苏教版必修3

1．流程图是怎样构成的？

2．常见的图框有哪些？

它们各自表示怎样的功能？

3．什么样的结构称为顺序结构，它的一般形式是什么？

1．流程图的概念

流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．

2．常见的图框、流程线及各自表示的功能

图形符号

名称

功能

起止框

表示算法的开始或结束

输入、输出框

表示输入、输出操作

处理框

表示赋值或计算

判断框

根据条件决定执行两条路径中的某一条

流程线

表示执行步骤的路径

[点睛]

关于流程图，要注意以下几点

（1）起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．

（2）输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．

（3）处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．

（4）流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．

3．顺序结构及形式

顺序结构的定义

结构形式

依次进行多个处理的结构称为顺序结构

1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．

答案：

（1）

2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．

答案：

（2）

流程图的基本概念

[典例]　下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________．

①任何一个流程图都必须有起止框；

②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；

④判断框内的条件是唯一的．

[解析]　任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b，也可写成a≤b，故只有①③正确．

[答案]　①③

正确理解流程图的概念及图框和流程线的功能是解决此类问题的关键．　　

[活学活用]

下列关于流程线的说法：

①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框；

②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；

③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；

④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．

其中正确的有________．

画顺序结构的流程图

答案：

①③④

[典例]　已知点P（x0，y0）和直线l：

Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0），求点P（x0，y0）到直线l的距离d.设计算法，并画出流程图．

[解]　算法如下：

S1　输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；

S2　E1←Ax0＋By0＋C；

S3　E2←A2＋B2；

S4　d←

；

S5　输出d.

流程图如图所示：

应用顺序结构表示算法的步骤

（1）设计问题的算法；

（2）明确输入量，计算过程，输出量；

（3）用流程图表示算法过程．　　　　

[活学活用]

利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．

解：

算法如下：

S1　a←2，b←4，h←5；

S2　S←

（a＋b）h；

S3　输出S.

该算法的流程图如图所示．

顺序结构流程图的识读

[典例]　如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

（1）图框①中x←2的含义是什么？

（2）图框②中y1←ax＋b的含义是什么？

（3）图框④中y2←ax＋b的含义是什么？

（4）该流程图解决的是怎样的一个问题？

（5）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时，输出的结果5a＋b的值应该是多少？

（6）在（5）的前提下输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是也越大？

为什么？

（7）在（5）的前提下，当输入的x为多大时，输出的结果为0?

[解]　

（1）图框①中x←2表示把2赋给变量x（即使x＝2）．

（2）图框②中y1←ax＋b的含义：

当x＝2时，

计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.

（3）图框④中y2←ax＋b的含义：

当x＝－3时，

计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.

（4）该流程图解决的是求函数f（x）＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

（5）y1＝3，即2a＋b＝3；y2＝－2，即－3a＋b＝－2；从而可得a＝1，b＝1，故f（x）＝x＋1，当x取5时，5a＋b＝f（5）＝6.

（6）输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，

因为f（x）＝x＋1是（－∞，＋∞）上的增函数．

（7）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1，

因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.

由流程图识别算法功能应注意的问题

（1）要明确各框图符号的含义及作用；

（2）要明确框图的方向流程；

（3）要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．　　　　

[活学活用]

图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．

解析：

∵一个花瓣形面积为2＝2

＝

a2·

，

∴图中阴影部分面积应为

a2，

故①处应填S←

a2.

答案：

S←

a2

[层级一　学业水平达标]

1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．（填序号）

答案：

（2）（3）（4）

2.如图表示的算法结构是________．

答案：

顺序结构

3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不

出其流程图的是________．

①当n＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n＝

，计算1＋2＋3＋…＋10；

②当圆的面积已知时，求圆的半径；

③给定一个数x，求函数f（x）＝

的值；

④当x＝5时，求函数f（x）＝x2－3x－5的函数值．

答案：

③

4．阅读下列流程图：

若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．

解析：

先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.

答案：

x←3

5．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．

解：

算法如下：

S1　S←80；

S2　S←S＋95；

S3　S←S＋78；

S4　S←S＋87；

S5　S←S＋65；

S6　A←S/5；

S7　输出A.

流程图：

[层级二　应试能力达标]

1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．

答案：

计算半径为2的圆的面积

2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．

答案：

4

3．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．

答案：

（3）

4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．

解析：

由题意y＝（22－1）2－1＝8.

答案：

8

5．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．

解析：

无论a，b输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a，b进行赋值，a＝4，b＝2，所以T＝8.

答案：

8

6．如图所示的流程图的输出结果是________．

解析：

执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，

x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.

答案：

2

7．如图是解方程组

的一个流程图，则对应的算法为：

S1　_________________________________________________________；

S2　_________________________________________________________；

S3　_________________________________________________________.

答案：

将方程②中x的系数除以方程①中x的系数得商数m＝4÷2＝2

方程②减去m乘以方程①的积消去方程②中的x得到

将上面的方程组自下而上回代求解得到y＝1，x＝1

8．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．

答案：

甲、乙

9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．

（1）该流程图解决的是一个什么问题？

（2）若输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a的值为3时，输出的值为多少？

（3）在

（2）的条件下，要想使输出的值最大，输入的a值应为多大？

解：

（1）该流程图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值的问题．

（2）若输入的a值为0和4时，输出的值相等，即f（0）＝f（4）．

∵f（0）＝0，f（4）＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.

∴m＝4，∴f（x）＝－x2＋4x.

∵f（3）＝－32＋4×3＝3，

∴当输入的a的值为3时，输出的值为3.

（3）∵f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，当x＝2时，f（x）max＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a的值应为2.

10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．

（1）图①的流程图输出结果S是多少？

图②中若输入a＝4，h＝3，输出的结果是多少？

（2）对比一下两个流程图，你有什么发现？

解：

（1）图①运行后，S＝

×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a＝4，h＝3时输出的结果也为6.

（2）通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．