必修一第一章 集合与函数概念.docx

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必修一第一章集合与函数概念

集合的含义与表示

教学重点.难点

重点：

集合的含义与表示方法.

难点：

表示法的恰当选择.

教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：

在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；

（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的安理会常任理事国；

（4）所有的正方形；

（5）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；

（7）方程

的所有实数根；

（8）不等式30x的所有解；

（9）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：

这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：

集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母,,,abcd„表示.

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：

集合中元素有什么特点?

并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:

确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考

（1）如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么,ab与集合A分别有什么关系?

由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：

属于和不属于.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.

（2）如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?

请用数学符号分别表示．（3）让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

（1）要表示一个集合共有几种方式?

（2）试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?

适用的对象是什么?

（3）如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

（四）巩固深化，反馈矫正教师投影学习：

（1）用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

（2）用例举法表示集合{|18}AxNx（3）试选择适当的方法表示下列集合：

教材第6页练习第2题.（五）归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

（六）承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：

第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种？

如何表示？

类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？

如何表示？

请同学们通过预习教材.§1.1.2集合间的基本关系

一.教学目标:

1．知识与技能

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集、真子集的概念。

（3）能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

（1）树立数形结合的思想．

（2）体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：

集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：

难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法与教学用具

1.学法：

让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.学用具：

投影仪.

四.教学思路

（—）创设情景，揭示课题

问题l：

实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。

而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

（二）研探新知投影问题2：

观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；

（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

（3）设{|},{|};CxxDxx是两条边相等的三角形是等腰三角形（4）{2,4,6},{6,4,2}EF.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：

（）ABBA或读作：

A含于B（或B包含A）.②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。

并指出：

为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图1图2投影问题3：

与实数中的结论“若,,abbaab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论:

若,,ABBAAB且则.问题4：

请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.

（三）学生自主学习，阅读理解BA（B）然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?

什么叫空集?

（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

（3）0，{0}与三者之间有什么关系?

（4）包含关系{}aA与属于关系aA正义有什么区别?

试结合实例作出解释.

（5）空集是任何集合的子集吗?

空集是任何集合的真子集吗?

（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即AA?

（7）对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

（四）巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

,,ABBAACCA试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2写出集合{0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。

强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

（五）归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

（六）布置作业第13页习题1.1A组第5题.

§1.1.3集合的基本运算

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

（1）进一步树立数形结合的思想.

（2）进一步体会类比的作用.

（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点

重点：

交集与并集，全集与补集的概念.

难点：

理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

三.学法与教学用具1.学法：

学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：

投影仪.

四.教学思路

（一）创设情景，揭示课题问题1：

我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

（1）{1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};ABC

（2）{|},{|},{|}AxxBxxCxx是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：

A∪B.读作：

A并B.其含义用符号表示为：

{|,}ABxxAxB或用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习.检查和反馈

（1）设A={4，5，6，8），B={3，5，7，8），求A∪B.

（2）设集合A{|12},{|13},.AxxBxxAB集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

（2）对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集

（1）思考：

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};ABC②{|20049}.Axx是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.BA教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：

A∩B.读作：

A交B其含义用符号表示为：

{|,}.ABxxAxB且接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l上点的集合为1L，直线1l上点的集合为2L，试用集合的运算表示1l的位置关系.②学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？

用符号如何表示它的含义？

用Venn图又表示？

（3）已知集合{|38},RAxxA求ð.（4）设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求,,ASBCBA痧.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.

（四）归整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：

对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.

33．书面作业：

教材纳第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.