广东省惠州一中惠州市届高三第三次调研考试 数学理.docx

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广东省惠州一中惠州市届高三第三次调研考试数学理

惠州市2018届高三第三次调研考试

理科数学

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）集合

，

，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

（2）已知

为虚数单位，复数

满足

，则复数

的虚部为（　　）

A．

B．

C．

D．

（3）抽奖一次中奖的概率是

，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

（4）等比数列

中，

，

，则

（　　）

A．8B．16C．32D．64

（5）已知函数

是定义在

上的偶函数，且

，当

时

，则

（　　）

A．-2B．2C．-3D．3

（6）若

展开式中所有二项式系数之和是512，常数项为

，则实数

的值是（　　）

A．1　　　B．﹣1　　C．

　　D．

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（　　）

A．

　B．1　C．

　　D．4

（8）如图是一个算法的流程图，则输出

的值是（）

A．15B．31C．63D．127

（9）已知

，则

的值为（　　）

A．

　　B．

C．

D．

（10）已知

是圆

:

的两条切线（

是切点）,其中

是直线

上的动点，那么四边形

的面积的最小值为（）

A.

B.

C.

D.

（11）已知函数

满足

的导数

则不等式

的解集是（）

A.

B.

C.

D.

（12）已知函数

，设

在点

N*）处的切线在

轴上的截距为

，数列

满足：

，

，在数列

中，仅当

时，

取最小值，则

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

二．填空题：

本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量

，

则

　　　　．

（14）设x,y满足约束条件

，则

的最大值为　　　　　．

（15）已知等差数列

的前

项和为

，

，

，则数列

的前2017项和

　　　　．

（16）设

为椭圆

的左右顶点，若在椭圆上存在异于

的点

使得

其中

为坐标原点，则椭圆的离心率

的取值范围是　　　．

三．解答题：

共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

（17）（本小题满分12分）

在

中，

、

、

分别为角

、

、

所对的边，

．

（1）求角

的大小；

（2）若

，求

外接圆的圆心到

边的距离．

（18）（本小题满分12分）在四棱锥

中，底面是边长为4的菱形，

，

（1）证明：

（2）若

是

的中点，

，

求二面角

的余弦值.

（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。

为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：

手机控

非手机控

合计

男性

25

25

50

女性

30

20

50

合计

55

45

100

（1）根据以上数据，能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关？

（2）现从调查的女性中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人，给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。

记这3人中“手机控”的人数为

试求

的分布列与所赠送话费的数学期望。

参考公式：

，其中

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：

的离心率为

，

且抛物线

的准线恰好过椭圆

的一个焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点

的直线

与椭圆交于

两点，求

面积的最大值。

（21）（本小题满分12分）已知

，设函数

，

（1）存在

，使得

是

在

上的最大值，求

的取值范围；

（2）

对任意

恒成立时，

的最大值为1，求

的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）[选修4—4：

坐标系与参数方程]

已知曲线C的参数方程为

（

为参数），以直角坐标系原点

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设

，

，若

与曲线C相交于异于原点的两点

，求

的面积。

（23）（本小题满分10分）[选修4-5：

不等式选讲]

设函数

.

（1）解不等式

；

（2）

，

恒成立，求实数

的取值范围

惠州市2018届高三第三次调研考试

理科数学参考答案

选择题（共12小题）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

B

B

A

A

C

C

D

C

A

A

1、

，

，

，故选B

2．

故选D．

3.本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．故选B

4．

，解得

，

.故选B

5．

∴周期

；

.故选A

6.由题意

=

故选A

7．直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为2，

.故选C

8．

；

；

；

；

，输出的

.故选C．

9．

∴

=

=

=

=

=

∴

=

．故选D

10圆Ｃ:

是直角三角形，

所以当

最小时，

有最小值，

，

，

.故选C

11、设

，

，即

在Ｒ上单调递减

，

，即

，

，解得

或

.故选A

12．

，则

，

得

，即

，

∴数列

是首项为2、公差为1的等差数列，∴

，即

.

，∴函数

在点

N*）处的切线方程为：

，令

，得

．

，仅当

时取得最小值，

只需

，解得

，故

的取值范围为

．

故选A

二、填空题（共4小题）　

13.

14.115.

16.

13、

＝

14、作出可行域，

表示可行域内的点

与点

之间的斜率，当过点

时，

有最大值1.

15、

，

，又

，可得

，

＝

。

16、

，设

，则

，

，

，得

，

将

代入

，整理得

，

其在

上有解。

设

，

，

（

和对称轴），解得

，又

，

17.

（1）

，由余弦定理得：

，-------------------------------------------2分

，-------------------------------------------------3分

则

-------------------------------5分

∵

∴

.-------------------------------------------7分

（2）设

外接圆的半径为

，由正弦定理知

----------------------------------------9分

--------------------------------------------------10分

则

外接圆的圆心到

边的距离

.-------------------------------------------12分

18.

（1）因为底面是菱形，所以

.--------------------------------1分

又

，所以

.--------------------2分

，所以

.---------------------------------3分

又

，所以

.---------------------------------------4分

（2）由

（1）

在

中，

∴

，-----------6分

方法一：

过

做

于

，连

，则

，

所以

是二面角

的平面角.-----------------------------7分

在

中，

，所以

，即

.

所以

.------------------------------------------9分

，得

，----------------------10分

，

，所以二面角

的余弦值为

.-----------12分

方法二：

如图，以

所在直线为

轴，建立空间直角坐标系，

，

，

，

，

，

，

.----------------------8分

设面

的法向量为

，则

，即

，得方程的一组解为

，即

.-----------9分

又面

的一个法向量为

，-----------10分

所以

，所以二面角

的余弦值为

.-----------12分

19.解：

（1）由列联表可得

--------3分

∴没有75%的把握认为“手机控”与“性别”有关------------------------------5分

（2）依题意知：

所抽取的5位女性中“手机控”有3人，“非手机控”有2人

∴X的可能值为1，2，3.---------------------------------------------------7分

-----------10分

∴

的分布列是：

X

1

2

3

P

------------------------------11分

赠送话费的期望是

-----------12分

20.

（1）设椭圆的焦半距为

，抛物线

的准线为

，

，

所以椭圆

的方程是

．-------------------------4分

（2）由题意直线不能与

轴垂直，否则将无法构成三角形．

设其斜率为

，那么直线

的方程为

．-------------------5分

联立

与椭圆

的方程，消去

，得

．

．

设点

得

，

----7分

所以

，----------8分

又

到

的距离

所以

的面积

．----------------9分

令，那么

，

，----------------10分

因为

是减函数----------------11分

所以当

时，

所以△OMN面积的最大值是

．-------------------------12分

21.

（1）

，--------------1分

①当

时，

在

上