高中物理第六章万有引力与航天时宇宙速度学案新人教必修.docx
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高中物理第六章万有引力与航天时宇宙速度学案新人教必修
学案8宇宙速度
【学习目标】
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况．
【学习任务】
[问题设计]
牛顿曾提出过一个著名的思想实验：
如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：
图1
（1）当抛出速度较小时，物体做什么运动？
当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
（2）若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？
（已知地球半径R＝6400km，地球质量M＝5.98×1024kg）
[要点提炼]
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．
1．第一宇宙速度vⅠ＝7.9km/s
（1）推导
方法一：
由G
＝m
得v＝
方法二：
由mg＝m
得v＝
（2）理解：
第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．
2．第二宇宙速度vⅡ＝11.2km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度vⅢ＝16.7km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度．
二、人造地球卫星的运动特点
[问题设计]
如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，卫星环绕地球做匀速圆周运动，据此思考并讨论以下问题：
图2
（1）三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？
为什么？
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
[要点提炼]
1．所有卫星的轨道平面过地心．
2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝ma＝m
＝mω2r＝m（
）r
（1）a＝
，r越大，a越小．
（2）v＝
，r越大，v越小．
（3）ω＝
，r越大，ω越小．
（4）T＝2π
，r越大，T越大．
三、同步卫星
[问题设计]
同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，即T＝24h．已知地球的质量M＝6×1024kg，地球半径R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究：
（1）同步卫星所处的轨道平面．
（2）同步卫星的离地高度h.
[要点提炼]
同步卫星的特点
1．定轨道平面：
所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．
2．定周期：
运转周期与地球自转周期相同，T＝24h.
3．定高度（半径）：
离地面高度为36000km.
4．定速率：
运行速率为3.1×103m/s.
一、宇宙速度的理解
例1
我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的
，月球的半径约为地球半径的
，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）
A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD.36km/s
例2
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小．
二、卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系
例3
如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（）
图3
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
三、对同步卫星规律的理解及应用
例4
我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（）
A．运行速度大于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【补充学习材料】
1．（对宇宙速度的理解）恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为（）
A．6.0km/sB．3.0×102km/s
C．3.0×103km/sD．6.0×104km/s
2．（人造卫星运动的规律）人造卫星环绕地球运行的速率v＝
，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是（）
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝
知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
3．（人造卫星运动的规律）如图4所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（）
图4
A．根据v＝
可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC
C．向心加速度满足aA＜aB＜aC
D．运动一周后，A最先回到图示位置
4．（对同步卫星的理解及应用）我国曾经发射了一颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，其质量为m，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（）
A．该卫星运行周期为24h
B．该卫星向心加速度是（
）2g
C．该卫星运行线速度是
D．该卫星周期与近地卫星周期之比是（1＋
）
【实验班特供题组】
题组一对三个宇宙速度的理解
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（）
A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
3．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为（）
A．16km/sB．32km/s
C．4km/sD．2km/s
4．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，此速度（）
A．大于第一宇宙速度
B．大于第二宇宙速度
C．大于第三宇宙速度
D．小于并接近第三宇宙速度
5．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能（）
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
题组二人造卫星运动的规律
6．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道（）
A．与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m
，可知卫星所需的向心力将减少到原来的
C．根据公式F＝G
，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
8．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（）
A．等于7.9km/s
B．介于7.9km/s和11.2km/s之间
C．小于7.9km/s
D．介于7.9km/s和16.7km/s之间
9．如图1所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
图1
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
题组三对同步卫星规律的理解及应用
10．下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是（）
A．同步通信卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
11．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是（）
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
12．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是（）
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
题组四综合应用
13．已知地球的半径是6.4×106m，地球的自转周期是24h，地球的质量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
（1）地球同步卫星的轨道半径r；
（2）地球同步卫星的环绕速度v的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系．
14．据报载：
某国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的
，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．（地球半径约为6.4×103km，g地取9.8m/s2）
学案9万有引力定律课时１
编号：
6.4.2
【概念规律练】
知识点一第一宇宙速度
1．下列表述正确的是（）
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为
1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为（）
A．7.9km/sB．16.7km/s
C．2.9×104km/sD．5.8×104km/s
知识点二人造地球卫星的运行规律
3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该卫星的周期变为2T，可行的办法是（）
A．R不变，线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为
R
D．v不变，使轨道半径变为
4．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的线速度；
（2）卫星运动的周期．
知识点三地球同步卫星
5．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
6．据报道，我国的数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）
A．运行速度大于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【方法技巧练】
卫星变轨问题的分析方法
7．发射地球同步卫星时，
图1
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是（）
A．飞船高度降低
B．飞船高度升高
C．飞船周期变小
D．飞船的向心加速度变大
1．在正绕地球运行的人造卫星系统内，下列仪器还可以使用的有（）
A．天平B．测力计
C．密度计D．气压计
2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的
3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）
A．轨道半径小B．向心加速度变小
C．线速度变小D．角速度变小
4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（）
A.
倍B．1/
倍
C．1/2倍D．2倍
5.
图2
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，
开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图2所示，
其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则（）
A．卫星在M点的速度小于N点的速度
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9km/s
6．如图3所示，
图3
a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．a、b质量相同，且小于c的质量，下列判断正确的是（）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b所需的向心力最小
7．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）
A．6小时B．12小时
C．24小时D．36小时
8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）
A．0.19B．0.44
C．2.3D．5.2
9．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）
A．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
图4
10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
11.
图5
a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图5所示），经48h，a、b、c的大致位置是下图中的（取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g取10m/s2，π＝
）（）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
12.1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第753号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.如果该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度．（已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v0取8km/s.）
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