奉贤高中最好的高考补习班最后辅导高三物理电场计算新王牌要点.docx

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奉贤高中最好的高考补习班最后辅导高三物理电场计算新王牌要点

电场计算汇编

1．（2015年高考）如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O竖直平面内自由转动。

杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B，A带正电，B带负电；

A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的

倍。

开始时杆与电场间夹角为θ（90°≤θ≤180°）。

将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。

求：

（1）初始状态的电势能We；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角α；

（3）杆在电势能为零处的角速度ω。

1．

（2014年高考）如图，一对平行金属板水平放置板间距为d，上板始终接地，长度为d/2、质量均匀分布的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。

当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向OOʹ夹角θ＝30的位置，若两金属板在竖直平面内同时绕O、Oʹ顺时针旋转α＝15至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。

假定两板间始终为匀强电场。

求：

（1）绝缘杆所受重力G；

（2）两板旋转后板间电压U2；

（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。

你若认为该同学的结论正确，计算该电势能，若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。

1．

（2013年高考）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。

（1）写出E－r曲线下面积的单位；

（2）己知带电球在r≥R处的场强E＝

，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？

（3）求球心与球表面间的电势差ΔU；

（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

22．（2011年高考）如图（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。

A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。

将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图（c）中曲线Ⅰ。

若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图（b）所示），则B的总势能曲线如图（c）中Ⅱ所示，将B在x＝20cm处由静止释放，求：

（解答时必须写出必要的推断说明。

取g＝9.8m/s2）

（1）B在运动过程中动能最大的位置；

（2）运动过程中B的最大速度和最大位移。

（3）图（c）中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，求导轨的倾角。

（4）若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图（c）上画出B的总势能随x的变化曲线。

1．（9分）在带电量为－9.0×10-7C的场源电荷Q（可视为点电荷）产生的电场中，将一个带电量为－2.0×10-9C的点电荷q放在A点，它受到的电场力的大小为3.2×10-8N，（如图）求：

（1）A点的电场强度E的大小与方向？

（2）A点离开场源电荷Q的距离r为多少？

（3）若在A点的右侧有一点B，A、B两点之间的电势差大小为300V，则将q从A点移到B点，电场力做多少功？

2．（14分）如图所示，光滑绝缘的水平面上，相隔4L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa＝Ob＝L，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止。

已知静电力恒量为k，设O处电势为零。

求：

（1）a点的电场强度。

（2）电荷q受到阻力的大小。

（3）a点的电势。

（4）电荷q在电场中运动的总路程。

3．

（14分）如图所示，一绝缘轻质三角框架OAB可在竖直面内绕O点自由转动，∠OAB为直角，OA边长1m，OB边长2m。

A、B两端分别固定质量为0.4kg和1.0kg的两个小球，其中B球带正电，电荷量1×10-6C，图中正方形虚线框内存在水平向右的匀强电场，虚线框边长为2m，上边界和O点齐平。

起初，AB边在外力作用下处于水平位置且保持静止。

设图中O点处电势能和重力势能均为零。

（1）若场强为2×106N/C，求图示位置A、B两球的重力势能和电势能之和；

（2）若场强为2×106N/C，求撤去外力后杆OA转过30°时A球的速度大小；

（3）撤去外力后，要使B球不离开电场区域，则场强大小须满足什么条件？

4．

（14分）有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为＋q和－q，q＝1.00×10-7C。

A、B之间用第三根线连接起来。

空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。

现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。

（忽略电荷间相互作用力）求：

（1）在细线OB烧断前，AB间细线中的张力大小；

（2）当细线OB烧断后并重新达到平衡后，细线AB中张力大小；

（3）在重新达到平衡的过程中，系统克服空气阻力做了多少功？

5．（14分）如图所示，一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2，一端与质量m＝0.2kg的带正电小环P连接，且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上（环的直径略大于杆的截面直径），已知小环P带电q＝4×10-5C，另一端加一恒定的力F＝4N。

已知直杆下端有一固定转动轴O，上端靠在光滑竖直墙上的A处，其质量M＝1kg，长度L＝1m，杆与水平面的夹角为θ＝53°，直杆上C点与定滑轮在同一高度，杆上CO＝0.8m，滑轮O1在杆中点的正上方，整个装置在同一竖直平面内，处于竖直向下的大小E＝5×104N/C的匀强电场中。

现将小环P从C点由静止释放，求：

（取g＝10m/s2）

（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小；

（2）下滑过程中小环能达到的最大速度；

（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值

1．（14分）

如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场。

板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为＋q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为－q的金属小球b，已知Ob＝2Oa，并且q＝

，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g。

现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：

（1）求两极板间电场强度E的表达式；

（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；

（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度。

2．（14分）两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘直角框架OAB（框架的直角边长均为L）的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。

（1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OA边水平、OB边竖直并保持静止状态，则电场强度E1多大？

（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OA边水平、OB边竖直（B在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大？

方向如何？

（3）若框架处在匀强电场E1中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时，对小球B施加一水平向右的恒力F，则小球B在何处时速度最大？

最大值是多少？

3．（14分）关于点电荷周围电势大小的公式为φ＝kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离。

如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L。

开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T0；当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0。

（1）分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负；

（2）求小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比；

（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q3；

（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？

（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）

4．

（14分）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10-5C、qC＝＋7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。

现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。

已知静电力常量k＝9×109N·m2/C2，g＝10m/s2。

求：

（1）开始时BC间的距离L；

（2）F从变力到恒力需要的时间t；

（3）在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEP。

5．

（14分）如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。

在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动。

求：

（1）棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；

（2）棒在运动过程中的最大动能。

（3）棒的最大电势能。

（设O点处电势为零）

6．（14分）如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。

质量为m1、电量为+q1的A球和质量为m2、电量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。

当t＝0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1＞v0。

结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。

当t＝t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小。

静电力常量为k。

（1）求0～t0时间内A对B球做的功；

（2）求杆所在直线上场强的最大值；

（3）某同学计算出0～t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：

设0～t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，

根据动能定理W2+W3＝0

又因为W2＝−W1

PO两点间电势差

请分析上述解法是否正确，并说明理由。

1．（13分）根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ＝k

，其中k为静电力常量。

（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为＋Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为ra、rb和rc。

试用题中公式证明：

r越大，点电荷的等势面越稀，即rc－rb＞rb－ra。

（2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为＋Q和－Q的等势面，试用题中公式证明：

中垂线上任意一点P的电势为零。

（3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？

1．

（12分）如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。

A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统。

虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动。

试求：

（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；

（3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。

1．

（14分）在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（右图所示为俯视图），半径为1m。

圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为＋5×10-5C的小球，小球体积忽略不计。

水平方向有一匀强电场E＝4×104N/C，方向如图所示。

小球从图示位置（细线和电场线平行）以v0＝10m/s垂直于场强方向运动。

当细线转过900时，细线突然断裂。

求：

（1）细线断裂时小球的速度大小；

（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；

（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）。

1．

（14分）如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂。

A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°。

以悬挂点O作为零电势和零重力势能面。

（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量mB；

（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点Aʹ，两球电势能改变了多少？

（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态．撤去

（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？

（本小题忽略两电荷之间的电势能）