版高考数学浙江版一轮配套讲义22 函数的基本性质docx.docx
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§2・2函数的基本性质
考纲解读
考点
考纲内容
要求
浙江省五年高考统计
2013
2014
2OJS
2QZQ
2017
九函数的单
调性
理解函数的单调性，会讨论^证明函数的单调性.
理解
8（文）0分
21（文），
7,S分
1SS分
亦
（2）,约
4分
2。
⑴（文）
约5-
分
7幵分
约4分
约4分
2.•函数的奇
1•理解函数的奇偶性'会判断函
班文）£
分
偶性与周期
数的奇偶性.
理解
4£分
Xi,3分
性
2•了解函数的周期性.
分析解读丄•函数的单调性是函数的f重要性质丿是高考的常考内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间'利用单调性
求参数的取值范围'利用单调性解不等式考题既有选择题与填空题'又有解答题'既有容易题和中等难度题（例：
2饵4浙江15题）,也有难题（例：
2O1S浙江18题）.
2•函数的奇偶性在高考中也时有出现注要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目（例：
20第浙江4题）.
3•预计2"q年高考中'仍会对函数的性质进行重点考查，复习时应弓I起高度重视.
五年高考
考点一函数的单调性
%（2OZ7课标全国【I文SS分）函数f（X）二b（x2_2X-g）的单调递增区间是（）
A.（-00丿-2）13.（-fl）
+D.（毛48）
答案P
2.（2024北京2S分）下列函数中莊区间（6—）上为增函数的是（）
A.y=Vx4-1B.y=（x-i）2
D.9=（ogo.s（x+1）
答案A
3.（2014陕西？
S分）下列函数中満足“心勺）玳x）f©）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=x^B.f（x）=x5
C・f（x）=（扩D.f（小歹
答案P
4.（20辽安徽,40分）“gQ”是“函数f（X）=|@XJ）x|在区间（。
严）内单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要剑牛D.既不充池不必要釧牛
答案C
5.（2O化天津，第占分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（nQ）上单调递增若实数a满足f（2卜呵）则。
的
取值范围是.
课标II分）已知偶函数f（X）在上单调递减孑
（2）9.若f（X®6则X的取值范围是
答案（-1』）
教师用书专用（7）
7.（20辽福建hOS分）设S.T是R的两个非空子集’如果存在一个从S到丁的函数护f（X）满足：
（。
丁二{f（X）|xUS};（"）对任意5X泻S,当X心时，恒有偸丄）卯（切挪么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（）
A.AW后N
B.A={x-X^x^3}J/3={x|x=-8或QlO}
C.A二{X<2D.A二乙B二Q
答案D
考点二函数的奇偶性与周期性
Z.（2E7天津,ds分）已知奇函数f（x）在R上是增函数£（x）二xf（x）•若xg（JogzS.l）俟g（2"）"g（»则abc的大小关系为（）
A.a答案c
2.（20化山东凡S分）已知函数f（x）的定义域为R.当X9时/（x）XV;当-ZWxWl时/（-X）一偸）;当X〉抿Lf（x+
訴蚣•亂则心片（）
A.-2B.-1C.OD.2
答案P
3（2ES广东3S分）下列函数中'既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A.c/=V1+x2/3.c/=x+-
C.g二2*兮D.g二x“x
答案P
4.（2014课标I耳S分）设函数f（x）,g（x）的定义域都为R,且f（x）是奇函数软x）是偶函数测下列结论中正确的是（）
A.f（x）g（x）是偶函数B.f（x）|g（x）是奇函数
CF（x）|g（x）|是奇函数Df（x）g（x）|是奇函数
答案C
5.（2OZ4湖南3S分）已知f（X）,g（X）分别是定义在R上的偶函数和奇函数启f（x）%仅）沃3収2亠4则f（Z）+g⑴二（）
A.-3B.-lC.lP.3
答案C
E.（2E7课标全国II文三毛S分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数'当xe（nQ）时，f（x）=2x*x勺则f
（2）二.
答案12
7.（2017山东文三勺S分）已知f（X）是定义在R上的偶函数'且f（X+4）#（X-2）.若当炸［七QJ时「（X）"巴则
F（q】q）二.
答案6
x+a,-l8.（2010江苏,Z1S分）设f（X）是定义在R上且周期为2的函数'在区间［-41）上*X）二2A.其中代R.若
--X,0（I）#◎则£（弘）的值是•
皴室--
口杀5
7（20化四JIL14.S分）已知函数f（X）是定义在R上的周期为2的奇函数丿当0*2时*X）二竺则f（・|卜f⑴二
辺.（2O1S课标I分）若函数f（x）二X仏（好后戸）为偶函数，则妇・
答案Z
".（2GL4四川二2&分）设偸）是定义在R上的周期为2的函数，当炸[-"）时/（X）才节:
+型＜x＜°，则
\AT|UXV1,
答案J
教师用书专用（久2—化）
12.（20第山东启0分）已知函数偸）为奇函数，且当QO时,f（X）=X^i则f（J）=（）
A.-2B.OC.lD.2
答案A
23（2017课标全国I理SS分）函数偸）在（-"〃）单调递减启为奇函数若则满足VWf（X-2）Wl的X的取值范围是（）
A.[-2,2jB•卜4Z]
C.[OA]DJ4习
答案P
Z4.（2O1S福建2S分）下列函数为奇函数的是（）
A.c/=VxB.y=|s认x
C.tj-cos.xD.g=£x_e-x
答案P
1S.（2OZ4安徽6S分）设函数心）（辰R）满足讹x）“认x.当OWX5时*x）=。
则f（字）二（）
AiB.字CQD.~
答案A
化.（2014湖北gS分）已知函数f（X）是定义在R上的奇函数'当煜O时，£（炉*卜"2出x-22卜北2）•若PxURf（x-
QWf（x）,则实数以的取值范围为（）
答案B
三年模拟
2。
化一2。
边年模拟•聲出题纟
考点一函数的单调性
1.（2017浙江绍兴教学质显调测Q月"）记皿认｛X如二£：
|；设偸片皿叫灼乂⑰则（）
＞如（弋
p.mst>o,|f（i+t）-f（z-心-t）
2.（2018浙江高考模拟训练;中刺卷T2）已知函数心）瓷g?
：
；；'乙若偸）是（_“+8）上的增函数'则实数a的取值范围
是；若偸）的值域为（-8^0则实数幺的取值范围是.
答案
3.（20化浙江镇海中学测试卷二砒设函数衣）屮<2,则您G）卜，若f（E）Mf（2—“则实数Q的取值范围
（x,x二2,\）
是.
答案号;（虫刃
考点二函数的奇偶性与周期性
4.（2018浙江高考模拟训练冲刺卷一仏）已知仪X）二f（x）+炉+X是奇函数，且f（l）=2,若g（x）讹x）+4则虫-4二（）
A.38.4C.-3P.,-4
答案C
3（2017浙江镇海中学阶段测试
（一）艸）设f（x）为定义在R上的奇函数'当xMo时/（x）Tog2（x+2）7x+a（朋◎则f（-
2）=（）
A.-X13.-SC.lD.S
答案P
Q.（2E7浙江名校协作体期初艸）下列四个函数，以“为周期，在（0冷）上单调递减且为偶函数的是（）
A.y=sm|x|B.^=cos|x|
x|P.t/=-/ia|s（nx|
答案P
7.（2017浙江名校（镇海中学）交流卷二幼已知函数衣）彳:
囂:
器為'是偶函数测必的可能取值是（）
A.a=Tc3=f吉
C.申三加三件乎
答案c
8.（20化浙江宁波二模艸）已知函数f（X）£「°）'则下列命题正确的是（）
（1.•兀（兀V\））,
A.函数©二f（siax）是奇函数,也是周期函数
B.函数萨f（血x）是偶函数,不是周期函数
C函数9二f（sin£）是偶函数/旦不是周期函数
D.函数沪张吩）是偶函数迪是周期函数
答案C
彳（2。
亦浙江高考模拟卷二2）定义在R上的函数f（X）满足f（XY）#（X）.当XG[-,3）时/（X）二'x<〜则
（%,-1<%<3,
f（4）=;f（l）+f
（2）+f（：
5）+・・・+f（2O：
LE）+f（2O17）=.
B组20化一2OZ8年模拟•提升题组
-s选择题
1.（2017浙江模拟训练冲刺卷五,8）已知定义在R上的函数卩（X）满足f（x）+f（-X）二-2屈数g（x）二疋-心14若函数9二f（x）与沪g（x）的图象相交于点Pl（s少）F2（X2S）mP』XnS）（讥则（X计少）+（X2492）+“・+（&+%）=（）
A・-2心28.-2讥
C・-Pr
答案p
2.（2017浙江宁波二模（S月）严）已知函数f（X）二弘XCOS2X,则下列关于函数偸）的结论中，错误的是（）
A.最大值为1
B•图象关于直线0冷对称
C.既是奇函数又是周期函数
D.图象关于点（乎,0）中心对称
答案P
3（2017浙江金华十校联考（彳月“）若定义在（6Z）上的函数心）满足f（X）〉Q且对任意的
A.对任意的正数M,存在XW（01）,使
氏存在正数M,对任意的使f（x）WM
C.对任意的5*2丘（62）且&<畑有f（xx）D.对任意的XhX2W（d）且X1〈X2,有f（Xi）>f（X2）
答案A
4.（20化浙江镇海中学测试左）已知定义在R上的函数心）满足f（x）玳-x）二灼且对任意的也乂匹［。
仔）（其中冷工冷）均有
W刃>*3X2）.若-2）-f（2m）-6m24-8m-2〉6贝!
Jm的可能取值是（）
A.-iB.O
C.lD.2
答案P
5.（2O述浙江名校（诸暨中学）交流卷_〃）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名字命名的函数衣）二£护9rQ
被称为狄利克雷函数丿其中R为实数集怎为有理数集，则关于函数f（X）有如下四个命题:
①f（f（X））9；②函数偸）是偶函数;③任取
f不为零的有理数匚f（X+7>f（X）对任意的XWR恒成立;④存在三个点人（5偸久））£（畑欣2））/（心/区））,使得厶人30为等
边三角形•其中真命题的个数是（）
A.XB.2C3P.4
答案C
二、填空题
6.（2012浙江“七彩阳光”联盟期中人◎已知函数心）是定义在R上的奇函数'对任意的XER都有f（l+x）#（l-◎且当
X丘［61］时*刈二2心4则当炸［-2阎时方程f（X）二€所有根之和为•
C组2.（916—^018年模拟•方法题组
方法2函数单调性的解题策略
2•已知9=（。
少（2-QX）在［O刃上是关于X的减函数加Q的取值范围是（）
2.（2017浙江台州质量评估"）已知函数f（X）=|x+*x・b|（agR）,当XG［弊］时，设F（x）的最大值为M（W则M（^b）的最
小值为
3.（20化浙江模拟训练卷
（二）,20）已知函数f（X）二炉yx.
（1）若歼|f（X）在区间［必+久］上为单调增函数'求实数。
的取值范围；
（2）若存在实数匕当xe［6皿］时，有恒成立丿求正实数m的取値范围.
解析⑴9屮（乂）|在区间［62］和H严）上为增函数,从而有［久站习匸［62］或［久卄口匸［4,+g）j即有保i1<2或心七解得。
WgZ或心冰故实数以的取值范围为［0,1?
U［毛+叭.
（2）存在实数匕当XGQ如］时，有（X-1）2-4（x-t）W2X恒成立，
即存在实数匕当xe［6勿时,有心-2（Z）x+t2+4tWO,
设g（x）二炉-2（亡+3）x+亡2+4匕xw［。
肿二则转化为g（x）wxW6x&［o肿J.从而有0°）"+心①
lg（m）=m2-2（t+3）m+t2+4t<0,
即・4g0,（t2.+（4-2m）t+zn2-6m<0.
•••
设M（t）=t2+（4-6m,tv\-2〉-4・
-4h（m-2）=（m-2）2+（4-2m）（m-2）+m2-6m<0,>0,
BX,\
[h（0）=m2-6m<0,
所1C2Mol故正实数m的取值范围为（O向.
方法2关于函数奇偶性的解题策略
4.函数f（x）的定义域为D二｛x|xH62R｝「且满足对于任意xz、X2e0有f（&・切我&对％）.⑴求心）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（彳）=4fQx"）”（2x%）W列且f（x）在（6“）上是增函数，求x的取值范围.
解析
（1）令xi=x2=i>有
解得f（x）=a
（2）偸）为偶函数.
证明:
令Xi=Xa=-X>
有f[（-1）x（丿解得f（V）=O.
令Xx=-1^=X.Wf（-x）二f（-l）+f（x）j:
匸沪3；f（x）为偶函数.
（3）•.f（4x4）=f（4）+f（4）=^?
Sf（3x+2）+f（2x-Q）W
••f[（3x"）（2xP）7Wf（E®“）
•・2（x）为偶函数丿且在（6"）上是增函数，・b）式等价于不等式组
3,
（3x+l）（2x-6）>0,或（（3x+l）（2x-6）<0,.（3%+l）（2x-6）<64t-（3x+l）（2x-6）<64,
解得
・3SWS或-fwW或-¥x<3,
•*x的取值范围为｛X冷W或或3
解析由沪無,得卸益齐设点加xasx）、Q（-2Q）,则益尹r看作单位圆上的动点P与点Q连线的斜率如图所示
设直线QP的方程为护k（x+2）丿即kx-驴2/<9,当直线PQ与单位圆相切时‘圆心9。
）至I」直线QP的距离厶半也二4Jfc2+1
••ywywz；函数的最大值为4最小值为-1.
b（2GLQ浙江名校协作体测试已知朋心函数f（x）=x|x”卜2X+Q.⑴若Q2,解关于X的方程f（x）=a2一2d；
（2）F（x）二X|X-a卜2X+*二
x2-（a+2）x+a2,x>a,-x2+（a-2）x+a2,x（2）若代［-2,
①当-2&W2时导-10硝+1»/（刈皿二血心（・3）/猪+1）卜血八。
2_北_瑞（丸2_4幺一4）
（"分）
②当2SW4时导-
久当25山2_2外=护-：
3—3；
b.当3<^<4时/（x）旳•疋m认{f（-3）jf（3）}=kvu%也2-3—來+北-25}=。
2一北一3.
综上/（如f字分）（a2-3a-3#4-2V6方法4关于函数周期性的解题策略
7.已知定义在R上的函数9#（x）为偶函数‘且9二f（X"）为奇函埶£（0）=2,则輕）玳S）二•
答案2
g.（2QZE浙江镇海中学测试（七）Q已知f（X）是以2为周期的周期函数，且当炸［-4耳时/（心$+後吁于」'其中久比只.Uogbx,0
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