人教A版高中数学课标教材.docx

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人教A版高中数学课标教材

第五章教材研究及优化

四川省从2004年秋季开始高中新课程实验，统一使用人教版高中数学教材。

从2012年秋季开始新课改，使用人教A版教材。

我们开始全方位地接触新课标与新课程的学习、研究及教学实践。

我校高中教师积极参加国培计划及各级各类教研，保障了课改实验的正常实施。

一轮下来，我们对教材有了初步的认知，现分析如下：

一、教材特点

1、知识呈现方式体现学生的认知规律

教材在内容的设计上，能够在学生已有的经验基础上，引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

2、背景材料体现时代气息、生活色彩，突出应用性

数学来源于实际生活，并在生活实践中有着广泛的应用。

在近年不断深化的数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视。

这一点在教材中也得到充分的体现，数学应用贯穿教材的始终。

（1）通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识。

例如从对大学生身高与体重的相关性研究实例得出回归分析的方法；从吸烟与患肺癌的关系引出独立性检验的方法；从物理背景抽象出向量的数量积的概念…等等。

这样强调数学概念的形成背景，使学生感受数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣，体会到数学的作用、数学与生活及其他学科的联系。

（2）在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

例如《圆锥曲线》中有卫星运行轨道、炮弹爆炸点的轨迹、双曲线型冷却塔、卫星接收天线、天文望远镜、拱桥、隧道等丰富的题目。

（3）教材设置的“实习作业”（统计活动），使学生在实践、探究的过程中学会应用，从而使应用意识得到进一步发展。

所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识，让学生体会到学习的内容是身边的最实际、最“有用”的数学。

3、注重信息技术在数学课程中的应用

利用信息技术可以提高课堂教学效率，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，有利于学生更好的认识数学的本质。

教材在便于使用信息技术的地方，都提出了有用的使用建议，设置了“信息技术应用”栏目，例如：

“用《几何画板》探究点的轨迹：

椭圆”、“用计算机绘制函数图象”、“用《几何画板》研究抛物线”、“借助信息技术求方程的近似解”等等。

4、关注数学文化

数学是人类文化的重要组成部分，课程应帮助学生了解数学的历史、应用及发展趋势。

教材中的“阅读与思考”、“探究与发现”等栏目，正是体现了这一理念。

例如“函数概念的发展历程”使学生了解科学家的伟大成就，并且更深刻的体会函数的应用价值；使学生通过阅读科学史实了解合情推理和演绎推理对科学发现的重要作用和贡献。

二、使用体会

教材优点：

1、体现课标定位

以往在集合教学中，教师把大量时间放在集合运算的训练上，课标把集合学习定位为“只将集合作为一种语言来学习”，我体会这种变化主要在于对“集合”定位的变化，之所以要“只将集合作为一种语言来学习”就是因为“使用集合语言，可以简捷、准确地表达数学的一些内容”。

通过钻研教材，我们觉得人教A版教材是很注意体现这种定位变化的，不仅在本节内容中加强了“用集合语言表示数学对象”，而且在其他内容中也不断强化。

2、符合学生的思维特点

比如函数概念得到，人教A版教材中设计了3个实例，并设计了由实例逐步抽象概念的层层递进的过程即实例

（1）、

（2）之后要求写出变量取值范围和对应关系，实例（3）之后要求模仿实例

（1）、

（2）完成任务，之后又设计思考栏目概括它们的共性，这种设计充分反应了为什么要研究函数，和怎样进行研究。

只要用好教材所给的素材，按照教材的研究思路进行教学就可以让学生充分感受“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”，实现课标的要求。

3、大胆删除“不好数学”

比如删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程。

教材不足：

1、关于新课程数学必修教材的教学顺序安排感到困惑

我们采用的是1-3-4-5-2

2、模块与学生学习实际的矛盾

如《一元二次不等式的解法》这一内容的完整章节是放在必修5里的，但事实上在必修1《集合》一章中必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等式的问题，所以在必修1中，只需要简单地介绍一元二次不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可。

在必修5中再具体的分析二次函数图象、一元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系。

以“滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受。

这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习。

3、选修、学生兴趣与高考的矛盾

《必修1》中“3.2函数模型及其应用”教学要求太高，超出了学生的接受程度，比如第97页例2（公司的奖励模型），该题涉及的数学意识较强，解法显得有些高深，解答长度近一页，是否应该调整？

还有就是选修部分有些内容太难了，如线性回归、独立性检验、几何证明等内容，计算繁琐，理论艰深，难讲授难理解，教师教学时也只能以很模糊的方式带过，学生根本谈不上理解掌握和应用了。

4、现代教育技术与教学实际的矛盾

在数学教学中，借助计算机的直观形象，可以充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观感受。

比如运用多媒体进行圆锥曲线的教学，无论是对圆锥曲线的标准方程还是几何性质等知识点的掌握上，都可以通过多媒体（几何画板）演示或让学生自己来动手操作，让学生自己发现找出规律都要比以教师为中心的单向传授学生被动地接受来得好。

同时新教材中还有大量的图片资料和人物介绍同样也可以利用数码技术制作一些小电影及幻灯片以丰富课堂教学的内容，但这一切都必须是建立在我们能熟练地运用现代教育技术上，否则很难设计表过出自己的真实意图，对这点，我自感任务艰巨！

目前，我们学校的多媒体设施应该还不错，老师上课的条件足够了，但学生操作感受的机会很少，在解函数应用题、二分法求方程的近似解、算法初步中的程序测试都缺少亲身体验的机会，统计中随机数的形成，变量的相关关系运算等问题，学生能有一个适应新教材的计算器就太好了。

三、教材调整及补充

针对上述教材的不便之处，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的教案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路调整教材，进行教学的。

必修1

1、高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充简单地一元二次不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可。

在必修5中再具体的分析二次函数图象、一元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系。

以“滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受。

2、集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。

在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题。

因此，在本章的教学过程中，要能针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容。

要利用学生已学过的数学内容和生活中的实例，使学生感受运用集合语言的好处，进而发展学生运用数学语言进行交流的能力。

3、逐步开展数学实习活动，是必修教材教学活动内容的一部分。

按照课程要求，准备组织学生开展的实习活动有：

数学史资料的收集与整理、函数建模等。

4、在函数内容的教学时减少定义域、值域问题的解法种类、控制了难度。

比如利用反函数求值域的题目要彻底去除，利用判别式法求值域的题目在高一阶段也不应该出现。

　5、函数到映射的推广容易实现，先学函数再推广到映射，学生也容易理解，但是要控制映射学习的难度，课标的要求是“了解映射的概念”，所以不要补充一一映射。

6、对于大部分班级，应该以课本中基本知识的落实为主，对于优质的生源可以适当拓宽加深。

比如，在数学1学习过程中抽象函数、复合函数、图象变换都可以渗透，但是要做到此时无声胜有声。

做的定位是把这些知识作为基本知识和方法的应用，在做的过程中注重将这些问题转化为可以借助于基本知识、基本方法解决的问题，而不是以这些知识为基础进一步应用．

7、削弱了反函数的的概念，只要求知道指数函数y＝ax与对数函数y=logax（a>0,a≠1）互为反函数，以此为例，对反函数概念进行解释和直观理解。

不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

8、在“函数模型及其应用”中给出的题目，除了数据的获得，可以说是浓缩的实际操作过程，因此，分析的多，处理的数据多，获得的结论是否成立还带有不确定性，这些使得师生都不适应。

为此我们认真研读教材，理解教材为什么这样做，并在教学中努力实践。

这部分题目的阅读量较大、计算量也加大，学生完成此处的习题花的时间比较多，针对上述问题对学生进行指导，排除学生学习时的心理抵触，引导学生养成好的学习习惯，倡导有条件的学生使用信息技术完成作业，提高学习效率。

9、教材中通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂。

在获得了无理数指数幂的意义之后，只要指出有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的。

对这些运算性质，不须花太多的时间去解释为什么，只需让学生了解并会用即可。

必修2

1、三视图是增加内容，这个内容初中已经学过，现在高中又重新学习，教材在三视图的知识处理上，确实有与初中内容重复的情况，可以把三视图和投影的基本介绍删去。

但要明确初中重点是作三视图的基本操作，而高中的三视图学习则着眼于促进学生的空间想象能力和几何直观能力的提升，对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。

要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。

使得学生能通过“实物模型──三视图──直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。

2、对于立体几何中各种距离，点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离，教材中一概没有给出定义，选修2-1“空间向量与立体几何”直接来进行各种距离的计算，这里有断层，我们在教学中还是补上了各种距离的定义。

这样的处理对理科学生的教学会更顺一些，对文科生也有用处，比如如果不讲点到平面的距离的概念，我们就没法讲清楚几何体的高线在底面的交点在什么地方。

　　3、在“圆与方程”中，出现了轨迹问题，但教材中又没有相关的详细介绍，我们没必要对求轨迹方程从求解的步骤、求解的方法技巧上向学生作要求。

但在解析几何中，要彻底绕开“轨迹方程”概念也不是很现实，让学生对这个概念有初步了解还是有必要的，这里先让学生接触一下简单的轨迹问题，但在理论严谨性方面不作过多追究。

4、教材把“空间直角坐标系”这一节放在“圆与方程”里面，有些教师感到有点意外，教学中无法与前面解析几何内容相承，空间直角坐标系内容，从数学学术的角度看，应当放在立体几何，空间直角坐标系是用代数方法解决空间几何问题的桥梁。

必修3

1、算法的教学，教师讲得太多没有用，而且高考要求不高，教学中需要学生参与，给学生思考、探究和交流的机会，宁可暂时舍去教材中的个别例题不讲，也要保证教学中学生能参与算法形成的过程，因为，算法教学的关键是要通过典型例题，在解决问题的过程中体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

2、教师自己需要学习算法知识，还要结合教学掌握算法教学所需要的现代技术，如：

利用WORD软件画框图，学习Qbasic的操作。

能实现教材中所有程序的上机操作，既为学生提供独立操作验证自己算法的条件，也能使学生完整地认识算法。

虽然高考不会考上机的问题，但是在平时学习中，上机实现确实是提高算法教学有效性的重要一环。

3、一些基本统计知识和概率在初中已经接触过。

在教学中首先作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程标准及教材认真完成教学，不可有侥幸心里。

另外推荐一本书供教师学习参考——《用Excel与Spss学习统计学》毛炳寰编。

4、增加几何概型，可以使学生解决更广泛的概率问题，不过仅限于初步体会几何概型的意义，这里所涉及的问题主要是可以用几何度量模型（线段长之比、面积之比等）模拟的问题。

必修4

1、教材用单位圆上点的坐标来定义三角函数，这种定义方式使正余弦函数从自变量（角的弧度数）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更加简单、明了，而且反映本质；也为后面研究同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图象、两角差余弦公式等提供了方便。

当然，用单位圆定义三角函数也会有不足，如与学生的原有认知基础距离较大，有时使用不方便。

教学时可以同时向学生介绍坐标比值定义和单位圆定义，这样，一方面使这两种定义优势互补，另一方面也有助于学生更好地理解三角函数的概念。

2、要增强用教材教而不是教教材的意识，教师可在认真思考的基础上，基于课标，根据自己的教学风格和学生的实际对教材进行再调整、再开发。

如《y=Asin（ωx+φ）函数的图象》教学，有些教师习惯先分别探索A、ω、φ对函数图象的影响，再把其中2个量或3个量结合在一起探讨函数图象的变化，我觉得也是可行的。

3、《平面向量的实际背景与基本概念》教学，可以把零向量、向量的模、单位向量等概念往前移到《向量的物理背景与概念》部分，作为向量概念的一个有机组成部分和自然延伸加以处理；而把平行向量的概念可以往后移到《相等向量与共线向量》部分，使它们之间的联系更加紧密。

4、可以根据学生的实际，慎重地对教材的习题甚至例题进行调整或改编。

《三角函数模型的简单应用》《平面向量应用举例》《简单的三角恒等变换》这三节教材中都有偏难或过难的例题和习题，这些例题和习题，我觉得可以根据学生的接受能力加以恰当的调整甚至放弃，也可以根据不同学生的实际作选学或选做处理，因为学生是教学的最大出发点和着力点。

必修5

1、我们的想法是将一元二次不等式放到数学1，一来与初中内容有更好的衔接；二来有了一元二次不等式的知识，必修教材的相关内容的研究可以深入一些，因为把太多的能力提升任务留到高二、高三，过分的“螺旋式上升”，存在的问题很多。

2、针对线性规划的教学，同样还是模块化的原因，如果按照1—3—4—5—2的顺序，或者说只要数学2在数学5的后面，那么线性规划的内容就缺少直线方程的知识。

我们的处理方式有两种，一种按原来的做法将它移到直线方程之后，另一种是在初中一次函数基础上，补充一点直线方程的知识，特别是“斜截式”中斜率与截距的知识。

选修1-1

补充极限的一点点思想方法，只要能顺利导出导数的概念就可以了，不要做过高的要求。

导数的重点应该是导数的几何意义、几个基本函数的导数公式、求导法则及导数的简单应用。

选修1-2

只要求复数内容，其余安排课外阅读。