6．函数与方程
（1）零点定义：
x0为函数f（x）的零点⇔f（x0）＝0⇔（x0,0）为f（x）的图象与x轴的交点。
（2）确定函数零点的三种常用方法
①解方程判定法：
解方程f（x）＝0；
②零点定理法：
根据连续函数y＝
满足f（a）f（b）<0，判断函数在区间（a，b）内存在零点；
③数形结合法：
尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解。
7．导数及其应用
（1）导数的几何意义
①f′（x0）的几何意义：
曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率，该切线的方程为y－f（x0）＝f′（x0）·（x－x0）。
②切点的两大特征：
在曲线y＝
上；在切线上。
（2）已知可导函数f（x）在（a，b）上单调递增（减），则f′（x）≥0（≤0）对
∈（a，b）恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f（x）的单调递增（减）区间为（a，b），则f′（x）>0（<0）的解集为（a，b）。
（3）f′（x）＝0的解不一定是函数
的极值点。
一定要检验在x＝x0的两侧
的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点。
（4）求函数f（x）在区间[a，b]上的最值的一般步骤
①求函数y＝f（x）在（a，b）内的极值；
②比较函数y＝f（x）的各极值与端点处的函数值f（a），f（b）的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
1．准确记忆六组诱导公式及同角三角函数基本关系式
（1）对于“
±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
（2）利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号。
2．三角函数恒等变换“四大策略”
（1）常值代换：
特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等。
（2）降次与升次：
正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次。
（3）弦、切互化：
一般是切化弦。
（4）灵活运用辅助角公式asinα＋bcosα＝
sin（α＋φ）
。
3．三角函数的图象与性质
（1）在求三角函数的值域（或最值）时，不要忽略x的取值范围。
（2）求函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解。
（3）三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin（ωx＋φ）的图象时，平移量为
，而不是|φ|。
4．正弦定理及其变形
＝
＝
＝2R（2R为△ABC外接圆的直径）。
变形：
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。
sinA＝
，sinB＝
，sinC＝
。
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC。
5．余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC。
推论：
cosA＝
，cosB＝
，cosC＝
。
变形：
b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC。
6．面积公式
S△ABC＝
bcsinA＝
acsinB＝
absinC。
1．等差数列
（1）基本公式：
通项公式、前n项和公式。
（2）项的性质：
m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*）时，am＋an＝ap＋aq，当p＝q时，am＋an＝2ap。
（3）基本方法：
①基本量方法；②定义法证明数列{an}为等差数列，其他证明方法均为定义法的延伸；③函数方法处理等差数列的前n项和问题。
2．等比数列
（1）基本公式：
通项公式、前n项和公式（分公比等于1和不等于1）。
（2）项的性质：
m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*）时，aman＝apaq，当p＝q时，aman＝a
。
（3）基本方法：
①基本量方法；②定义法证明数列{an}为等比数列，其他证明方法均为定义法的延伸。
3．数列求和
（1）利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项。
（2）裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，
如
≠
－
，
而是
＝
。
（3）通项中含有（－1）n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式。
1．三视图与空间几何体的表面积、体积
（1）在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线。
在还原空间几何体实际形状时一般是以正（主）视图和俯视图为主。
（2）几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数
。
2．平行问题的转化关系
3．垂直关系的转化
4．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
设直线l的方向向量为a＝（a1，b1，c1），平面α，β的法向量分别为μ＝（a2，b2，c2），v＝（a3，b3，c3）。
（1）线面平行
l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0。
（2）线面垂直
l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2。
（3）面面平行
α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3。
（4）面面垂直
α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0。
5．用向量求空间角
（1）直线l1，l2的夹角θ满足cosθ＝
（其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量）。
（2）直线l与平面α的夹角θ满足sinθ＝|cos〈l，n〉|（其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量）。
（3）平面α，β的夹角θ满足|cosθ|＝
，则二面角α—l—β的平面角为θ或π－θ（其中n1，n2分别是平面α，β的法向量）。
1．直线与方程
直线的倾斜角和斜率、直线方程的四种特殊形式、直线方程的一般形式、两直线平行关系和垂直关系的判断、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式。
2．圆与方程
圆的定义、标准方程和一般方程、一般的二元二次方程表示圆的充要条件、直线与圆的位置关系（三种，距离判断方法）、圆与圆的位置关系（距离判断方法）。
3．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质
（1）利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。
如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：
其一，绝对值；其二，2a<
。
如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。
（2）区别椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系。
（3）已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解。
（4）解抛物线问题时注意定义的应用，即抛物线上的点到焦点与准线的距离的转化。
4．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，借助判别式Δ与0的关系确定直线与圆锥曲线的关系。
特别地，当直线与双曲线的渐近线平行时，该直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，该直线与抛物线只有一个交点。
5．有关弦长问题
有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算。
（1）斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则所得弦长
＝
|x2－x1|或|P1P2|＝
|y2－y1|，其中求|x2－x1|与
时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：
|x2－x1|＝
，
|y2－y1|＝
。
（2）当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接计算弦长。
6．弦的中点问题
有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算。
1．关于两个计数原理应用的注意事项
（1）分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：
分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事。
（2）混合问题一般是先分类再分步。
（3）分类时标准要明确，做到不重复不遗漏。
2．排列、组合问题的求解方法与技巧
（1）特殊元素优先安排。
（2）合理分类与准确分步。
（3）排列、组合混合问题先选后排。
（4）相邻问题捆绑处理。
（5）不相邻问题插空处理。
（6）定序问题用除法处理。
（7）分排问题直排处理。
（8）“小集团”排列问题先整体后局部。
（9）构造模型。
（10）正难则反，等价转化。
3．对于二项式定理应用时要注意
（1）区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细。
项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正。
（2）运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系。
（3）赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1。
（4）在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b。
4．对于概率应用的注意事项
（1）应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和。
（2）正确区别互斥事件与对立事件的关系：
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件。
（3）古典概型与几何概型
①古典概型的概率计算公式
P（A）＝
；
②几何概型的概率计算公式
P（A）＝
。
（4）要注意概率P（A|B）与P（AB）的区别
①在P（A|B）中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。
②样本空间不同，在P（A|B）中，事件B为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为Ω，因而有P（A|B）≥P（AB）。
（5）相互独立事件同时发生的概率
若A，B为相互独立事件，则P（AB）＝P（A）P（B）。
（6）独立重复试验
满足独立重复试验的条件有两个，一是每一次试验的结果只有两个，二是在相同条件下，试验可以重复。
5．离散型随机变量
（1）离散型随机变量的分布列的两个性质
①pi≥0（i＝1,2，…，n）；②p1＋p2
pn＝1。
（2）期望公式
E（X）＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn。
（3）期望的性质
①E（aX＋b）＝aE（X）＋b；
②若X～B（n，p），则E（X）＝np；
③若X服从两点分布，则E（X）＝p。
（4）方差公式
D（X）＝[x1－E（X）]2·p1＋[x2－
p2＋…＋[xn－E（X）]2·pn，标准差为
。
（5）方差的性质
①D（aX＋b）＝a2D（X）；
②若X～B（n，p），则D（X）＝np（1－p）；
③若X服从两点分布，则D（X）＝
－p）。
6．正态分布
如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N（μ，σ2）。
满足正态分布的三个基本概率的值是：
①P（μ－σ7．统计与统计案例
（1）抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值，并且都是不放回的抽样。
（2）频率分布直方图
①小长方形的高＝
，小长方形的面积＝组距×
＝频率；
②各小长方形的面积之和等于1。
（3）用样本的数字特征估计总体的数字特征
①众数、中位数、平均数
②方差：
s2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]。
标准差：
s＝
。
（4）线性回归
线性回归方程
＝
x＋
一定过样本点的中心（
，
）。
（5）独立性检验
利用随机变量
K2＝
来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。
如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大。
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