六年级22 圆的周长.docx
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六年级22圆的周长
2、2圆的周长
教学目标
【知识与技能】
1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
3、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【过程与方法】
通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
【情感态度】
通过引入课题，激发学生的兴趣，培养同学们观察、梳理以及迁移知识的能力。
重要难点
【教学重点】
正确计算圆的周长。
【教学难点】
理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式
【教学关键】
圆周率的意义
【教学准备】
若干圆形物、一副套尺、一根绳子
教学过程
一、温故
复习周长的概念及学过的圆的相关知识。
（板书）
（封闭图形一周的长度，叫做周长。
）
复习正方形、长方形的周长描述及计算方法（公式）。
（例如：
正方形的周长就是四条边长的总和；周长=边长×4）
二、创新境，引新知
1、上节课我们学习了圆，那么圆的周长应该怎么算呢？
（1）首先，先看看老师给大家带来的阿凡提的故事，国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
那么，问题来了，谁会赢呢？
（为什么大家会觉得它会赢呢？
他们比赛的到底是什么呢？
正方形和圆的周长）
（2）拿出圆的图片，现在，同学们来比划一下圆的周长是什么或者说是哪一部分？
有哪位同学愿意尝试着来描述一下圆的周长呢？
（围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
）
（3）现在，我们知道了圆的周长是什么。
同学们对它会有什么样的疑惑呢？
预设：
（1）如何测量圆的周长？
（2）圆的周长与什么有关？
（3）圆的周长可以计算出来吗？
如果可以，公式是什么？
【教学说明】
小黑驴和小花驴比赛这个情境的创设是为了突破教材，以学生
的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。
三、合作交流，探索新知
Ⅰ、
下面，请同学们小组交流解决以下的问题：
问题解决：
（1）自己先想一想怎样测量圆的周长，想出来了，就和小组同学交流一下，看看谁的方法最好；如果想不出，就和小组同学请教一下。
（2）猜想一下，圆的周长可能与什么有关，并举例验证自己的说法是否正确。
（3）小组合作认真测量圆的周长，并准确计算，填写书上16页的表格，填写完成后，总结出试验的结论。
（4）根据试验结果，推导出圆的周长的计算方法。
Ⅱ、
1、交流“如何测量圆的周长”？
同学们都很聪明，测量方法也是多种多样的。
大体上，我们有以下几种方法。
（板书）
（1）、展示滚动法
在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。
圆滚动一周的长就是圆片的周长。
（2）、绳绕法
用绳子绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，再把线拉直，这两点之间绳子的长就是圆的周长。
而无论是绳绕法还是滚动法，都是把圆的周长化为了一条线段，这是一种很重要的数学学习方法——化曲为直。
【教学说明】
培养学生养成独立思考的思维习惯，提高学生的动手操作能力。
小组合作旨在增强学生的合作意识，在此过程中，通过不断的交流、质疑，实现思想的碰撞与思维方式的互补，也使学生逐渐养成学会倾听的好习惯，并在聆听的过程中学会“取”和“舍”，即学会分析。
2、交流“圆的周长与什么有关？
”。
同学们说了这么多方法，黑板上这个圆的周长能用刚才的方法
测量一下吗？
然后老师拿一段有小球的绳子，在黑板上绕一周，问这个球所走的路线是什么？
（圆）那么这个圆能不能用刚才的方法测量呢？
（不能）
这说明这两种方法测量圆的周长具有局限性，并不能适用于所有情况。
那么，针对这种不能运用绳绕法和滚动法的圆，我们又应
该如何测定它们的周长呢？
现在，我们来交流第二个问题，圆的周长与什么有关？
（圆的直径能够决定圆的大小）（板书）
由此看来圆的周长与它的直径之间真的有关系，那到底是什么样的关系呢？
大家试一试用圆的周长除以它的直径
（圆的周长和直径的比值总是3点多）（板书）
为什么总是存在这样的关系呢？
这样的关系又是什么呢？
大家请翻到书28页。
3、交流“圆的周长计算方法。
”
（1）介绍刘徽的《周髀算经》
大约2000年前我国有一部数学著作叫《周髀算经》书中就有“周三径一”的说法，意思是圆的周长是直径的3倍，显然这种说法是不精确的，但这个结论在当时已经很了不起了。
为什么说周长是直径的3倍不精确呢？
我们来看（出示）在这个圆内画了一个多边形，它有六条边；每条边长相等。
我们把边长相等的六边形叫正六边形，观察这个正六边形的边长与这个圆的半径有什么关系？
（相等），那这个正六边形的周长是圆半径的几倍？
（6倍）是圆直径的几倍？
（3倍）也就是说这个正六边形周长与圆直径的比值是3，我们继续看，这个圆形的周长比这个正六边形的周长怎么样？
我们刚才说过这个正六边形的周长与圆直径的比是3，那么这个圆周长与直径的比值要比3多一些，所以我们说周三径一的说法不精确，这个3是圆的周长与圆的直径比值的近似值。
如果我继续分，我把这个圆等分十二份，我把几个顶点用线段连接，会得到一个多少边形？
（正十二边形）那这个正十二边形的周长也比圆的周长怎么样？
（短）但和正六边形的周长比，它的周长更接近圆的周长，这个正十二边形与圆直径的比值为3.105852，这个比值比正六边形与圆直径的比值更接近于圆的周长与它直径的比值。
如果接下分，我把这个圆等分成二十四份，那我会得到一个多少边形？
想象一下这个正二十四边形的周长就更怎么样了？
按照这个想法继续分，接下来我们会得到一个正四十八边形，那么它的周长会怎样？
与圆直径的比值的会怎么样？
也就是说在圆内所做正多边形的边数越多，那它的周长是怎样？
（更接近圆的周长，它的周长与圆直径的比值也就是更加接圆的周长与它直径的准确值了。
）
刚才我们所研究的这个方法就是1700年前我国著名数学家刘徽提出的用“割圆术”求圆的周长和直径比值的方法，
（2）介绍祖冲之和圆周率。
同学们感受一下直径3.3333米的大圆，被分割为每条边长只有0.852毫米长的正多边形，想像一下这个正多边形的周长已经和圆的周长怎样了？
（非常接近了）然而祖冲之没有停住探究的脚步继续分割，到正24576边形，每条边与圆已经紧密的贴在一起了，正是由于祖冲之的这种不懈努力的精神，最终他算出了圆的周长与它直径的比值在3.1415926-3.1415927之间（板书）这个结论在当时世界上是独一无二的，比欧洲早了至少1000年，我们真的应为此感到高兴和自豪，但人们对圆的周长与它直径的比值的研究还远远没有结束。
随着数学技术的进一步发展和丰富，人们逐渐发现圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，而且这个数是一个
无限不循环小数。
现在人们能够算出小数点后上万亿位。
这个固定不变的数我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，如果参与到我们计算中会非常麻烦，所以实际应用中我们只取它的近似值π≈3.14。
现在我们知道了 π，加上以前学过的知识，你们能推导出圆的周长怎么计算了吗？
它的公式是怎样的呢？
（板书）由前面活动，我们知道周长/直径=圆周率，那么周长=圆周率×直径。
也就是说，如果圆的周长是l，那么l/d=π，就可以得到l=πd或者l=2πr。
通过大家的努力我们完成了这节课的最终目标，牢记这两个公式，以后大家会经常与它们打交道！
【教学说明】
数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的
民族自豪感
四、巩固练习，迁移应用
学习知识是为了应用知识，下面我们用新知识做一些练习！
1、计算小球所走路线的长。
下面我们回到课前的那道题：
拿出小球，谁有思路能测量出它的周长？
绳子长50厘米
2、书上17页习题
3、一张圆桌的直径是9分米。
这张圆桌的周长是多少分米？
4、一个钟的分针长10厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
5、神州六号航天飞船绕地球飞行的轨迹是一个圆形，已知这个圆形的直径约是1.34千米，它飞一周所行的路程是多少千米？
解析：
1、绳长50厘米，就是半径长50厘米，那么周长l=2πr=2×3.14×50=314厘米
2、
（1）2.22942.23
（2）105
3、周长l=πd=3.14×9=28.26分米
4、分针尖端走过的路程是l=2πr=2×3.14×10=62.8厘米
5、飞行一圈的路程是l=πd=3.14×1.34=4.2076千米
五、课堂总结
大家这节课学到了什么呢？
1、圆的周长概念、测量圆周长的方法（化曲为直）
2、圆的周长计算方法及计算公式
3、圆周率的发现历史
六、课后作业
1、完成书上18页习题
2、书上27页习题3、5、8
3、
4、
5、一个圆形花坛的直径是18米。
在花坛周围摆放花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
6、用一根长为62.8分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
如果围成一个圆，圆的直径是多少？
7、一根电线在一个圆形线圈正好绕100圈，每圈的半径是0.3米，这根电线的长度是多少米？
8、用一根16分米长的铁丝做一个铁圈，接头处的长度是3/10分米。
这个线圈的直径是多少分米？
9、一辆自行车轮胎的直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分钟？
10、如图，已知长方形的周长是32厘米，长是12厘米，求阴影部分的周长。
解析：
1、
（1）
半径（cm）
直径（cm）
周长（cm）
4.5
9
28.26
8
16
50.24
（2）标志牌的周长是l=πd=3.14×50=157cm
（3）分针转动一周所走路程l=2πr=2×3.14×15=94.2cm
（4）l=πd
所以d=l/π=1.57/3.14=0.5米
（5）铁环直径是d=l/π=1.5/3.14=0.4777≈0.5米
（6）车轮周长是l=πd=3.14×0.6=1.884米
需要转动47.1/1.884=25圈
（7）新的直径是10+2+2=14米，
所以新的周长是l=πd=3.14×14=43.96米
（由这道题可以知道，对圆的半径进行延伸，它的直径将增加两个半径长度）
思考题
两只蜜蜂爬过的长度一样长
两个图形的阴影部分的周长长度都是等于正方形的周长加上圆的周长。
2、
（3）转动一周，叶尖经过了l=2πr=2×3.14×12=75.36厘米
（5）正方形的袋子要装下圆形CD，那么正方形的边长就得比圆的直径长，也就是正方形边长=圆的直径=d=l/π=38/3.14=12.1019厘米，而正方形的边长得比圆直径长，又必须是整数，就只能取13厘米，即正方形的边长至少是13厘米
（由这道题我们可以知道，对于生活中的问题，我们要依据生活实际，并且遵守题的要求）
（8）高空转椅的周长l=πd=3.14×10=31.4米
可以装31.4/3.14=10个吊篮。
3、C
圆周率是一个常数，无论是在大圆还是在小圆中，圆周率都等于周长除以直径，也都等于3.1415926
4、C
A圆周率π等于周长除以直径
B由l=2πr我们可以知道圆周长是半径的2π倍
Dπ≈3.14
5、花坛周长是l=πd=3.14×18=56.52米
一共可以放花盆56.52/1.57=36盆
6、正方形边长=62.8/4=15.7分米
把铁丝围成圆，周长就是62.8分米，直径就是d=l/π=62.8/3.14=20盆
7、每圈的周长是l=2πr=2×3.14×0.3=1.884米
则这根电线的长度是1.884×100=188.4米
8、铁圈的周长是16-3/10=15.7米
线圈直径是d=l/π=15.7/3.14=5分米
综合算式（16-3/10）/3.14=5分米
9、直行车轮胎一圈周长是l=πd=3.14×70=219.8厘米=2.198米每分钟100圈，每分钟行驶2.198×100=219.8米
通过大桥，需要时间1099/219.8=5分钟
综合列式1099/（3.14×70×100/100）=5分钟
10、由图可知，阴影部分的周长是由3/4个圆周和两条半径组成，而半径刚好是长方形的宽
长方形的宽是（32-12×2）/2=4厘米
所以，圆的半径是4厘米，阴影部分的圆周长度=3/4l=3/4×2πr=3/4×2×3.14×4=33.4933厘米
所以，阴影部分的周长=33.49+4+4=41.49厘米
5、一个圆形牛栏的半径是12米.要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上三圈?
（接头处忽略不计）
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