第三章试题答案 概率论与数理统计.docx

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第三章试题答案概率论与数理统计

第三章历年考题

一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）

在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

-1

0

1

0

0、1

0、3

0、2

1

0、2

0、1

0、1

则P{X+Y=0}=（　　　）

A、0、2B、0、3

C、0、5D、0、7

答案:

C

2、设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

则常数c=（　　　）

A、B、

C、2D、4

答案:

A

3.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

0

1

0

1

0、1

0、3

0、2

0、4

设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1,则下列各式中错误得就是（　　　）

A.p00

C.p00

答案:

D

4.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

0

1

2

0

0、1

0、2

0

1

0、3

0、1

0、1

2

0、1

0

0、1

则P{X=Y}=（　　　）

A.0、3B.0、5

C.0、7D.0、8

答案:

A

5、设随机变量（X,Y）得联合概率密度为f（x,y）=则A=（　　　）

A、B、1C、D、2

答案:

D

6、设二维随机变量（X、Y）得联合分布为（　　　）

Y

X

0

5

0

2

则P{XY=0}=（　　　）

A、B、

C、D、1

答案:

C

7.已知X,Y得联合概率分布如题6表所示

X

Y

-1

0

2

0

0

1/6

5/12

1/3

1/12

0

0

1

1/3

0

0

题6表

F（x,y）为其联合分布函数,则F（0,）=（）

A.0B.

C.D.

答案:

D

8.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为

f（x,y）=

则P（X≥Y）=（）

A.B.

C.D.

答案:

B

9.设随机变量与独立同分布,它们取-1,1两个值得概率分别为,,则（　　　）

A.B.

C.D.

答案:

D

10.设三维随机变量得分布函数为,则（　　　）

A.0B.

C.D.1

答案:

B

11、设二维随机变量（X,Y）得联合分布函数为F（x,y）、其联合概率分布为（　　　）

Y

X

0

1

2

-1

0、2

0、1

0、1

0

0

0、3

0

2

0、1

0

0、2

则F（0,1）=

A、0、2B、0、6

C、0、7D、0、8

答案:

B

12、设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为f（x,y）=则k=（　　　）

A、B、

C、D、

答案:

B

13.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

1

2

3

1

2

则P{XY=2}=（　　　）

A.B.

C.D.

答案:

C

14.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

则当0y1时,（X,Y）关于Y得边缘概率密度为fY（y）=（　　　）

A.B.2x

C.D.2y

答案:

D

15.设随机变量X,Y相互独立,其联合分布为

则有（）

A.B.

C.D.

答案:

B

因为

解方程组即得

15、.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为则P{X

（　　　）

A.B.

C.D.

答案:

B

15、.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为

f（x,y）=

则P（X≥Y）=（）

A.B.

C.D.

答案:

B

二、填空题（本大题共15小题,每空2分,共30分）

请在每小题得空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16、设（X,Y）~N（0,0;1,1;0）,则（X,Y）关于X得边缘概率密度fX（x）=___________、

答案:

17、设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

则常数a=___________、

答案:

4

18.设二维随机向量（X,Y）得联合分布列为

X

Y

-1

0

1

-1

0

1

0、2

0

0、1

0、1

0、2

0、2

0

0、2

0

则P{X+Y=0}=___________、

答案:

0、3

19.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

f（x,y）=

则P{X≤}=____________、

答案:

1/2

20.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

则当y>0时,（X,Y）关于Y得边缘概率密度fY（y）=____________、

答案:

21、设（X,Y）得分布律为:

则=_______。

答案:

1/10

Y

X

-1

1

2

0

1

22、设X~N（-1,4）,Y~N（1,9）且X与Y相互独立,则X+Y~___________。

答案:

N（0,13）

23、设二维随机变量（X,Y）概率密度为f（x,y）=则

______________________。

答案:

24、设随机变量X与Y相互独立,它们得分布律分别为

,则____________、

答案:

5/16

25.设随机变量（X,Y）得联合分布如题16表,则α=________________.

答案:

2/9

X

Y

1

2

1

2

α

题16表

26.设随机变量（X,Y）得概率密度为f（x,y）=,则X得边缘概率密度fx（x）=________________.

答案:

27.已知当时,二维随机变量得分布函数,记得概率密度为,则_______、

答案:

28.设二维随机变量得概率密度为

则_______、

答案:

29、设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

0

5

0

2

则P{XY=0}=___________。

答案:

30、设（X,Y）得概率密度为f（x,y）=则X得边缘概率密度为fX（x）=___________。

答案:

28、设X与Y为相互独立得随机变量,其中X在（0,1）上服从均匀分布,Y在（0,2）上服从均匀分布,则（X,Y）得概率密度f（x,y）=___________。

答案:

31.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________、

答案:

32.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

X

1

2

3

1

2

则P{Y=2}=___________、

答案:

33.设随机变量X～B（2,p）,Y～B（3,p）,若P{X≥1）=,则P{Y≥1）=______.

答案:

34.设随机变量（X,Y）得分布函数为

F（x,y）

=,则X得边缘分布函数Fx（x）=______.

答案;

35.设二维随机变量（X,Y）得联合密度为:

f（x,y）=,则A=______、

答案:

36.设随机变量X～U（0,5）,且Y=2X,则当0≤y≤10时,Y得概率密度

fY（y）=________、

答案:

37.设相互独立得随机变量X,Y均服从参数为1得指数分布,则当x>0,y>0时,（X,Y）得概率密度f（x,y）=________、

答案:

38.设二维随机变量（X,Y）得概率密度f（x,y）=则P{X+Y≤1}=________、

答案:

39.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为f（x,y）=则常数a=_______、

答案:

4

40.设二维随机变量（X,Y）得概率密度f（x,y）=,则（X,Y）关于X得边缘概率密度fX（x）=________、

答案:

40、.有十张卡片,其中六张上标有数字3,其余四张上标有数字7,某人从中随机一次取两张,设X表示抽取得两张卡片上得数字之与,Y表示两个数字差得绝对值,则（X,Y）得联合分布律为______________、

X

Y

6

10

14

0

1/3

0

2/15

4

0

8/15

0

40、.设随机变量X,Y都服从标准正态分布,且X、Y相互独立,则X,Y得联合概率密度f（x,y）=______________、

答案:

40、.设随机变量（X,Y）得联合概率密度为

f（x,y）=

则（X,Y）关于Y得边缘密度fY（y）=______________、

答案:

40、.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

Y

XY

1

2

3

1

2

则P{|X-Y|=1}=__________、

答案:

三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）

41.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y得分布律分别为

X

0

1

Y

1

2

P

P

试求:

（1）二维随机变量（X,Y）得分布律;

（2）随机变量Z=XY得分布律。

解

XY

1

2

0

1

即

XY

1

2

0

1

（2）

（X,Y）

（0,1）

（0、2）

（1,1）

（1,2）

XY

0

0

1

2

p

0

1

2

p

42.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

试问:

X与Y就是否相互独立？

为什么？

Y

X

1

2

1

2

43.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

（1）分别求（X,Y）关于X与Y得边缘概率密度;

（2）问:

X与Y就是否相互独立,为什么？

解:

由对称性得

（2）

X与Y相互独立

44、设二维随机变量（X,Y）只能取下列数组中得值:

（0,0）,（-1,1）,（-1,）,（2,0）,

且取这些值得概率依次为,,,、

（1）写出（X,Y）得分布律;

（2）分别求（X,Y）关于X,Y得边缘分布律、

解:

X

Y

-1

0

2

0

0

1/6

5/12

1/3

1/12

0

0

1

1/3

0

0

X

-1

0

2

P

5/12

1/6

5/12

Y

0

1/3

1

P

7/12

1/12

1/3

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）

45.设二维随机向量（X,Y）得联合分布列为

X

Y

0

1

2

1

2

0、1

a

0、2

0、1

0、1

0、2

试求:

（1）a得值;

（2）（X,Y）分别关于X与Y得边缘分布列;（3）X与Y就是否独立？

为什么？

（4）X+Y得分布列、

解

（1）a=1-（0、1+0、2+0、1+0、1+0、2）=0、3

（2）

X

0

1

2

p

0、4

0、3

0、3

Y

1

2

p

0、4

0、6

（3）

因此,X与Y不独立、

（4）

（X,Y）

（0,1）

（0、2）

（1,1）

（1,2）

（2,1）

（2,2）

X+Y

1

2

2

3

3

4

p

0、1

0、3

0、2

0、1

0、1

0、2

X+Y

1

2

3

4

P

0、1

0、5

0、2

0、2

46.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

（1）求常数c;

（2）求（X,Y）分别关于X,Y得边缘密度（3）判定X与Y得独立性,并说明理由;（4）求P、

解:

（1）

（2）

由对称性得

（3）

X与Y相互独立

（4）

=9/16

46.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为

（1）求常数k;

（2）求P{0

（3）X与Y就是否相互独立、

解:

（1）

（2）P{0

（3）

X与Y相互独立