数字问题.docx
《数字问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字问题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数字问题
第一关数字问题
〖书海导航〗
1、数和数位的认识
用来记数的符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，叫做数字。
用上述这十个数字的一个或几个排列起来，表示物体的多少或次序的叫做数。
十进制计数法是记数常用的方法，其特点是相邻的两个单位的进率都是十，即十个低级单位等于客观存在相邻的一个高级单位。
记数的时候，每个数字所占的位置不同，它所表示的单位也不同。
例如303，个位上的3表示3个“一”，百位上的3表示3个“百”，十位上是0，表示十位上一个单位也没有。
2、数的读法
数的读法：
①从高位到低位，一级一级往下读。
②一个数中间有一个0或者连续几个0，都只读一个0。
③末尾的0不必读出来。
例如：
5903，读作：
五千九百零三；1500，读作：
一千五百。
3、数的写法
数的写法：
①从高位到低位，一级一级往下写。
②哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
4、数的大小比较
比较两个自然数的大小，通常有以下几种情况：
1数位相同，各个数位上的数字也相同，这两个数就相等。
例：
390=390
2数位相同，各个数位上的数字不完全相同，就从高位起进行比较。
在相同的数位上第一次出现不同的数字，数字大的那个自然数较大。
例如：
36903和36899这二个数，位数相同，就从高位起进行比较。
第一次出现不同数字是在百位上，因为9>8，所以36903>36899。
3位数不同，则位数多的那个数大，例如：
10000>9999。
〖孤岛寻宝〗
[例1]读出下列各数。
（1）8375
（2）4802（3）5600（4）9002
寻宝路线图：
题
（1）根据数的读法法则，从高位读起。
这个数千位上的数是8，读作八千；百位上的数是3，读作三百；十位上的数是7，读作七十；个位上的数是5，读作五，也就是八千三百七十五。
题
（2）这个数千位上的数是4，读作四千；百位上的数是8，读作八百；十位上的数是0，读作零；个位上的数是2，读作二，也就是四千八百零二。
题（3）这个数千位上的数是5，读作五千；百位上的数是6，读作六百；十位和个位上的数都是0，根据读数的法则，末尾的0无论有多少个都不必读出来，也就是五千六百。
题（4）这个数千位上的数是9，读作九千；百位和十位上的数都是0，根据读数的法则，一个数中间有一个0或者连续几个0，都只读一个0，个位上的数是2，读作二，也就是九千零二。
〖练功密笈〗
读出下列各数。
（1）8493
（2）3062（3）4900（4）1003
〖孤岛寻宝〗
[例2]写出下列各数。
（1）九百六十四
（2）五千零三十
（3）七千零三（4）八千一百
寻宝路线图：
题
（1）根据数的写法法则，从高位写起，哪一个数位上一个单位也没有就在那个单位上写0。
这个数百位上的数是九，就在百位上写9；十位上是六，就在十位上写6；个位上是四，就在个位上写4，也就是964。
题
（2）这个数千位上的数是五，就在千位上写5；百位和个位上都是零，就在百位和个位上写上0；十位上是三，就在十位上写3，也就是5030；题（3）这个数千百位上的数是七，就在千位上写7；百位和十位上一个单位也没有，就在百位和十位上写0；个位上是三，就在个位上写3，也就是7003。
题
（2）这个数千位上的数是八，就在千位上写8；百位上的数是一，就在百位上写1；十位和个位上一个单位也没有，就在百位和个位上写上0，也就是8100；
〖练功密笈〗
写出下列各数。
（1）三百六十五
（2）七千零二十（3）八千零一（4）五千七百
〖孤岛寻宝〗
[例3]用0，0，6，9这四个数字按下面要求写出四位数
（1）最大的四位数是；
（2）最小的四位数是；
（3）只读一个零的四位数是；
（4）一个零也不读的四位数是；
寻宝路线图：
（1）写最大的四位数，要把最大的数字9写在千位，第二大的数字写在百位，所以是9600。
（2）写最小的四位数要把除0以外的最小的数字写在千位，因为0不能放在首位，从百位到个位再按从小到大顺序排列，所以是6009。
（3）只读一个零的四位数两个0可以放在百位、十位，也可以一个放在百位、另一个放在个位，因为“一个数中间有一个0或者连续几个0，都只读一个0，末尾的0不必读出来。
”所以这个数可以是9060、6090或9006、6009。
（4）一个零都不读的四位数两个零都要放在十位和个位，所以这个数为9600或6900。
〖练功密笈〗
（1）用8、5、0、0组成的四位数中最大的是最小的四位数是；只读一个零的四位数是；一个零也不读的四位数是；
（2）一个四位数，它的十位上的数比个位上的数多2，百位上的数比十位上的数多2，千位上的数比百位上的数多2，这个数是。
（3）在0-9这十个数字中选出四个（每个数字只能用一次）按要求组成四位数。
最大的四位数是，最小的四位数是，有一个零但不读出来的最大四位数是，有一个零但要读出来的是。
〖孤岛寻宝〗
[例4]用1、6、0这三个数字可以组成多少个三位数？
试试看
寻宝路线图：
因为0不能放在最高位，因此只能把1和6放在最高位组数，当百位上是1时可以组成160和106，当百位上是6时，可以组成610和601所以共有4个。
〖练功密笈〗
（1）用1、2、5、7四个数字可以组成多少个不同的四位数？
如果把他们按从大到小的规律排列，第三个是多少？
（2）用3、0、0、8共可以组成多少个不同的3位数？
〖孤岛寻宝〗
[例5]在下面的□里填上合适的数字，每道题共有几种不同的填法？
（1）□452>5208
（2）3585>35□9
寻宝路线图：
（1）中两个数都是四位数，由于□452>5208，左右最高位上的数字要等于或大于5，因此可以填5、6、7、8、9共有5种填法。
（2）中两个数都是四位数，千位和百位上的数字都相同，十位上□<8，所以可以填0-7，共有8种填法。
〖练功密笈〗
在下面的□内填上合适的数字，共有几种不同的填法？
（1）3460<□010
（2）7□52>6408
〖孤岛寻宝〗
[例6]小明从1写到100，他共写了多少个数字"1"？
寻宝路线图：
从1到100个位上的1有1、11、21……91共10个，十位上的1有10、11、12、13……19共10个，再加上百位上的1有1个，共10+10+1=21个
〖练功密笈〗
1、从1-99的所有数字中9共出现了几次？
2、数字“5”在1——80之间共出现了几次？
〖笑傲题海〗
A、初试锋芒
1、3500是个（）位数，3在（）位上，表示（），5在（）位上，表示（）。
2、数的读法法则是：
从（）位到（）位，一级一级往下读，中间有一个0或者连续几个0，都（），末尾的0（）
3、数的写法法则是：
从（）位到（）位，一级一级往下写，哪一个数位上（），就在哪个数位上写0。
4、写出下列各数：
（1）五千五百一十六
（2）九百零五
（3）八千零五十六（4）四千七百
5、读出下列各数：
（1）4982
（2）3409（3）6003（4）4070
6、由2、5、6这三个数组成的最大的三位数是（）最小的三位数是（）。
7、把下列数按从小到大顺序排列
（1）5088、8085、5808、8805、5880、8850
（2）4389、8349、4893、3498、3894、3983
8、从1-50，数字“2”共出现了几次？
9、用3、5、8四个数字共可以组成多少个不同的三位数？
10、用3、3、8四个数字共可以组成多少个不同的三位数？
B、再战成名
1、由5个百，4个十，2个一组成的数是多少？
2、在4503、4006、7300、30630、98202、98002、90203这七个数中，一个零都不读的数有多少个？
只读一个零的数有多少个？
要读二个零的数有多少个？
3、用0、2、4、6这四个数可以组成多少个不同的四位数，请把它们列出来。
4、用2、0、9、8这四个数组成的最大的四位数和最小的四位数相差几？
5、用2、2、0、6这四个数可以组成多少个不同的三位数？
6、把下列数按从小到大顺序排列
（1）64377、63477、67734、67743、63774
（2）8732、8699、8901、7999、8709、8880、8099
7、下列每道题的□里只能填哪些数字？
（1）410>4□9
（2）789<7□9（3）532>53□（4）43□<432
8、小王从1写到300，数字3共现出了多少次？
9、从100到300数字“1”共出现了几次？
10、从数卡0、4、7、9中选出三张数卡组成最小的三位数是（），最大的两位数是（），读出一个零的三位数是（）（写出2个）
C、谁是擂主
1、一个数是由50个百和8个一组成的。
这个数是（）位数，最高位是（）位，这个数是（）。
2、最大的三位数与最小的四位数相差（），最大的四位数与最小的五位数相差（）。
3、在0、2、4、6、8这五个数中选四个数字组成四位数，最大的是（），最小的是（），相差（）。
4、由2个千，17个百，45个十，39个一组成的数是多少？
5、用3、5、8、9这四个数可以组成多少个不同的四位数，如果把他们按从小到大顺序排列起来，第7个是哪个数？
第20个又是哪个数？
6、在6849某一位数字前再插入一张与它相同的数字卡片，怎样插法能使得新得到的五位数最大？
怎样插法能使得新得到的五位数最小？
7、在下列每道题的□里填上最大的数。
（1）428>42□
（2）709<7□9（3）□999<8000（4）436>43□
8、5在1—150中共出现了多少次？
9、一本200页的书，数字0共出现了几次？
10、用0，0，7，6这七个数字按要求组成七位数。
（1）读一个0：
（ ）
（2）所有的0都不读：
（ ）
〖休闲时刻〗
趣味数学：
最早的记数法
根据《易经》记载，上古时期的初民们为了记事表数，“结绳而治”，即在绳子上打结，用绳结代表数字。
这种记数方法，事实上应用相当广。
早在公元1500年前，美洲的印第安人就用在绳子上打结的办法，记录到底收获了多少捆庄稼。
据说，在古代波斯，有一次，国王命令他的将士守卫一座桥梁，60天之内决不能放弃。
为了表示这个数字，波斯王用一根皮绳打了60个结。
并告诉士兵：
你们过完一天可以解一个结，等到全解完了，任务就完成了。
另外，刻痕记数的产生可能更早。
5000年以前，黄河流域和古埃及的人们都曾使用过这种办法。
1937年，在墨拉维亚，人们发现一根旧石器时代狼的桡骨，上面刻有55道痕迹，人们认为这是远古人类所为。
可以说，这是迄今为止发现的用刻痕方法记数的最早例证了。
跑几次？
第二关上楼梯问题
〖书海导航〗
有时我们会遇上一些具有规律性的数学问题，如爬楼梯中的一些有趣的问题。
这就需要我们在解题时根据已知条件尽快地去发现规律，并利用这一规律去解决问题。
〖孤岛寻宝〗
[例1]小华走楼梯，第一次走了楼梯的一半多一级，第二次走了剩下的7级台阶，请问小华家的楼梯一共有多少级？
寻宝路线图：
从“第一次走了楼梯的一半多一级”，可知剩下的7+1=8级是楼梯的一半，所以8×2=16（级）
〖练功密笈〗
（1）小明走楼梯时第一次走了楼梯的一半多2级，第二次完剩下的9级楼梯，请问小明家的楼梯一共有多少级？
（2）小明走楼梯，第一次走了楼梯的一半少2级，第二次走了剩下的9级台阶，请问小明家的楼梯一共有多少级？
〖孤岛寻宝〗
[例2]小华上楼时第一次走一个台阶，第二次走二个台阶，第三次走三个台阶，后面依次比上一次增加一个台阶，请问当他第六次走完时共走了几个台阶？
寻宝路线图：
小明第一次到第六次依次走了1、2、3、4、5、6个台阶，所以他共走了：
1+2+3+4+5+6=21（级）
〖练功密笈〗
（1）小强吃杨梅，第一次他吃了一个，觉得味道很好，于是第二次吃了二个，可是越吃越想吃，每次比前一次多吃一个，当他吃到第十次的时候共吃了多少个杨梅？
（2）射箭比赛，第一箭射中得1分，连续射中第二箭再加2分，第三箭再加3分，连续射中的箭每次比前加的多加1分，小明共连续射中7箭，他能得几分？
〖孤岛寻宝〗
[例3]小明家的楼梯有8个台阶，他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，这样他走第几次时才能走完8个台阶？
寻宝路线图：
“他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，”也就是每次前进二个台阶，我们可以倒推过去，他最后一次向上走了4个台阶已经走完台阶，不用再向下了，之前的8-4=4个台阶要再用到二次“先向上走4级，再向下走2级”，所以共要用3次才能走完8个台阶。
〖练功密笈〗
（1）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.
（2）小蝌蚪在小河中找妈妈，河水很急，它每分钟向前游5米就被冲回3米，它要游27米的路程要几分钟？
〖孤岛寻宝〗
[例4]一个楼梯共有4级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。
从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
寻宝路线图：
这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1级台阶的情况开始：
一级台阶，有：
1种；
2级台阶，有1、1，2，共2种；
3级台阶，可以有：
1、1、1，1、2，2、1，共1+2=3种走法；
4级台阶时，有：
1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，共2+3=5种；
找一找规律，你有什么发现？
其实每一种都可以表示成比他少一阶（最后再跨一阶）和比他少二阶（最后再跨二阶）的走法的和。
〖练功密笈〗
（1）小明有1角和2角的硬币各10枚，他想买一支5角钱的铅笔，用他手中的1角、2角硬币支付，有几种不同的付法？
（2）一个楼梯共有5级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。
从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
〖孤岛寻宝〗
[例5]从一只手的大拇指到小拇指的五个手指头，依次叫大拇指、食指、中指、无名指和小拇指。
请按照右图的顺序数手指头。
当数到15时，正好在哪个手指上？
寻宝路线图：
我们可以把数的结果记在下面的表中：
大拇指食指中指无名指小拇指
12345
9876
10111213
17161514
数到15时正好是中指
除了用列表、画图法来求外，我们也可以直接计算：
按要求数数时，每8个数一循环：
凡数到的数除以8余1时，正好数到大拇指；凡数到的数除以8余2、余0时，正好数到食指；凡数到的数除以8余3、余7时，正好数到中指；凡数到的数除以8余4、余6时，正好数到无名指；凡数到的数除以8余5时，正好数到小拇指。
因为15÷8＝1……7，所以数到15时正好是中指。
〖练功密笈〗
（1）在小明家门前的这条马路上，路边有8棵柳树排成一排，非常漂亮。
现在小明按照上题数手指的方法去数这些柳树，从最左边的第一棵树开始数起，当他数到19的时候，正好数到从左边起的第几棵树了？
（2）5个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，当数到15时正好是小明，小明站在左边数过去第几位？
〖笑傲题海〗
A、初试锋芒
1、小刚走楼梯，第一次走了楼梯的一半少2级，第二次走了剩下的7级台阶，请问小刚家的楼梯一共有多少级？
2、小刚走楼梯，一口气走了楼梯的一半多4级，还剩下的7级台阶，请问楼梯一共有多少级？
3、有一楼梯，有5级台阶。
当小刚上此楼时，最多一次可以跨二阶（可以跨一阶，或二阶。
）那么，他会有几种不同的上楼梯的走法？
4、有8个小朋友做游戏，可以选择3个人一组或2个人一组，共有几种分组法？
5、王大爷把他所有西瓜的一半多1个卖给第一个顾客，把余下的一半多1个卖给第二个顾客后,他一个西瓜也没有，求他原来有西瓜多少个?
6、小明走台阶，第一次走台阶数的一半加2级，第二次又走了台阶的一半加2级，正好走完台阶，台阶共有多少级？
7、小亮家的楼梯有四个弯，第一段4个台阶，后面每个弯依次比上一次增加一个台阶，请问他家共有几个台阶？
8、公园共有5段台阶，第一段有15级，后面每段比前一段少1级，共有多少级台阶？
9、小明家的楼梯有14个台阶，他每次走楼梯时先向上走5级，再向下走2级，这样他走第几次时才能走完14个台阶？
10、7个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，当数到20时正好是左边数过去第几位小朋友？
B、再战成名
1、小强走楼梯，已经走了楼梯的一半多2级，还剩下的7级台阶，请问他家的楼梯一共有多少级？
2、小明家的楼梯分二段，前一段有16级，正好比总长的一半多一级，他家的楼梯全长多少级？
3、有一楼梯，有5级台阶。
当小明上此楼时，最多一次可以跨三阶（可以跨一阶，或二阶，或三阶台阶。
）那么，他会有几种不同的上楼梯的走法？
4、一条小路上有六个小水洼，小明可以一步跨过1-2个小水洼，小明有几种不同的走法？
5、篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李。
6、小明上楼时第一次走三个台阶，第二次走四个台阶，后面依次比上一次增加一个台阶，请问当他第五次走完时共走了几个台阶？
7、爬山比赛，小明第一次一口气爬了20级台阶，后面每一次比前一次少爬2个台阶，当他第四次爬完里时爬了多少级台阶？
8、冬天下雪路面很滑，小王每次爬起向前走3米就跌倒溜回来2米，请问20米的路他这样要走几次？
9、宝宝爬行比赛，贝贝总是向前爬2米，再向后爬1米，，这样10米的路程贝贝要爬几次？
10、5个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，小明想站在数第25的位置，他应该站在左边第几个位置？
C、谁是擂主
1、有一楼梯，共有4级台阶。
小明上此楼梯时，最多一次可跨四级台阶。
若小明每次上楼梯时，可以跨一阶，或2阶，或3阶，或4阶台阶。
那么，他会有几种不同的上楼梯走法？
2、小明买了一个大蛋糕，把他分成了8份，他每次可以吃1-2份，请问他可以吃几次？
有几种不同的吃法？
3、一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少1米,,最后还剩3米,这捆电线原来总长多少米？
4、小明有10本故事书，比小红的一半多3本，小红有多少本？
5、小红上楼时喜欢第一次走二个台阶休息一会，第二次走四个台阶休息一会，后面依次比上一次增加二个台阶，当她第六次走完全部楼梯，请问她家的楼梯共有了几个台阶？
6、学校进行计算过关考试，过关后就不用再考。
二
（1）班第一次有10个同学过关，后面每次比前一次多2人，第四次考试后全体同学都过关了，二
（1）班共有多少同学？
7、小江把海星球从客厅往书房搬，他每次可以搬5个，可当他搬好球回客厅时他家的小狗总要从书房拖回来一个到客厅，请问小江要搬几次才能搬完所有25个球？
8、龟兔赛跑，小兔子总是向前跑100米，再往回跑90米看看乌龟到哪了，1000米的路程小兔子要来回跑几次？
升级会员 