数学阅读与数学建模(201805).pptx

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我们为什么学习数学？

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

课程标准,学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，应体现在数学教与学的过程之中，贯穿数学教育的始终。

创新意识,思考：

1.发现和提出问题比解决问题更重要2.如何让学生逐步学会发现问题？

3.教师要做什么？

4.学生该怎么做？

途径：

感受数学概念的形成和拓展体验数学公式的提炼和生成经历数学方法的总结和迁移,在这个过程中那个能力是最基本的？

阅读能力数学学习数学阅读能力,苏霍姆林斯基：

“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。

”,阅读能力有以下要素：

1、认读能力。

2、理解能力。

3、鉴赏能力4、评价能力。

5、应用能力。

阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径，是中学生学习的主要方式，阅读能力就是指学生具有看书并读懂其中内容的能力。

阅读能力的高低，直接影响着学习效率。

数学是研究数量、结构、变化及空间模型等概念的一门学科。

数学阅读就不是一般概念上的阅读，它还具有假设、证明、概括、归纳、判断、推理等一系列的能力，它不仅仅是语言文字的阅读，还包括一些符号、图表等的阅读。

即文字语言、符号语言、图形语言及其转化。

（4）既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等。

教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效。

普通高中数学课程标准（2017年版）,一个案例的思考,如何培养学生的数学阅读能力,感受数学概念的形成和拓展,体验数学公式的提炼和生成,探索数学模型的归纳和运用,数代数式方程不等式函数图形的性质图形的变化图形与坐标统计与概率,思考：

1.每一个知识的学习过程中要阅读什么，怎么阅读。

2.知识之间的关系如何阅读。

3.阅读过程应该要注意什么。

感受数学概念的形成和拓展,学生学习数学概念，不能依赖死记硬背，而应关注概念的理解和解释。

教师应通过实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象、概括，弄清楚概念的内涵和外延，明白一个数学概念从哪里来，具有什么样的数量关系和空间形式，可以干什么用。

数学概念的教学，要注重概念的“生长点”与“延伸点”，把每个概念置于整体知识体系中，感受数学概念的形成与拓展，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，为数学问题的发现打下基础。

案例1：

“理解有理数的意义”的教学，细化为通过具体案例说明引入有理数的必要性；通过具体实例理解相反意义的量的含义；用规范的数学符号表述具有相反意义的量；正确地读、写正数与负数；正确理解“0”的两种意义（“没有”、“临界”）；能对有理数进行正确的分类目标明确且操作性强的建议目的是引导教师在概念教学中关注初中学生的认知水平和这个年龄的心智特征，注重过程性教学，采用恰当的方式达成对概念的理解与解释,案例2：

掌握合并同类项的法则.能依据同类项的意义判定两个单项式是否为同类项;能从运算的角度解释合并同类项的意义;能运用合并同类项法则正确、迅速地合并同类项.,案例：

如何教同类项概念,课程标准对整式加减的教学要求是：

掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算合并同类项是整式加减中的一节前一节主要学了整式的相关概念该节有两个知识点：

1、同类项概念，2、合并同类项法则,1.请根据以下两问题的提示，给出同类项概念的来龙去脉

（1）同类项的下位概念是什么？

（2）并列的概念有哪些？

2.对于同类项概念，学生自发的方法是什么？

难点是什么？

3.你认为同类项概念体现了代数概念的哪些特征？

学生构建同类项概念应体现代数思维的什么特征？

教授同类项概念应着重培养什么数学素养？

教前思考,思考：

同类项概念的生长点是什么？

同类项概念与数位相联系，体现了代数概念的符号化、形式化特征，体现了代数思维的抽象一般化特征，具有丰富性与启发性，是理解代数思维的一个很好切入点，有利于学生体验代数的起源同类项概念与同类二次根式、n阶矩阵等概念相联系，体现了代数概念的结构化特征，有利于学生形成逻辑连贯，前后一致的认知结构与迁移学习能力同类项概念本身含有一套判别算法，有利于学生体验代数概念的操作化特征,同类项概念的延伸点：

同类项概念部分调整为四个环节：

铺垫尝试探索归纳同类项概念及要点概念辨析,计算.,把以下12个单项式进行分类，并说明分类的依据,1.确立了同类项概念的“生长点”，学生体会到了同类项概念是单项式分类的结果2.学生在数的运算基础上，用字母代替数，把数的运算变为整式的运算，经历抽象化、一般化、符号化、结构化过程，体验了代数的起源，为整式、分式的其他运算奠定了“延伸点”3.学生在数的运算启发下，自发算出了简单的整式加减,案例3：

结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.通过典型、丰富的实例归纳函数概念,知道“函数”是依赖于“一个变化过程”而存在的;在实例中了解自变量、因变量、函数值的概念,能辨别函数表达式中的自变量与因变量,会求函数值;结合实例了解函数的三种表示方法（解析式法、列表法、图象法）及其优缺点.,案例：

如何教函数概念,变量与函数是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十九章第一节第1课时内容从这一节开始教材正式引入函数的概念课程标准对该节的教学要求是：

了解常量、变量的意义了解函数的概念和三种表示方法该节有两个知识点：

常量与变量的概念，函数概念,1、在函数概念教学之前，学生在哪些内容的学习中提前渗透了变量与对应的思想？

2、函数的上位概念是什么？

在函数概念形成中，如何理解“单值对应”？

学生学习过程的难点是什么？

3、你认为函数概念体现了代数概念的哪些特征？

学生构建函数概念应体现代数思维的什么特征？

4、如何理解函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想？

教前思考,函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型，在概括函数概念时要处理好：

变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：

（1）在同一变化过程中，两个变量x和y相依变化；

（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.这是关于函数的最基本、最朴素的刻画，是函数概念的关键点.函数是一个抽象概括程度很高的概念，在教学中，学生能否理解函数内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，能否体会变量间的“单值对应”关系是掌握函数概念的核心,函数概念的教学分为四个环节概念引入概念形成概念定义概念的巩固应用本节函数教学的关键，是引导学生从众多事例中概括出本质属性，体会函数存在的普遍性与研究的必要性,

（一）函数概念的引入,【评析】通过探究常量和变量，初步概括变量间的相依关系，为研究函数的概念做好铺垫.问题1的情境简单，学生熟悉，具有启发性，是一个有效情境,

（二）函数概念的形成,【评析】把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是理解函数概念的关键设置恰当的“脚手架”，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义实现函数概念的第一次概括,【问题5】如图3，是北京某天的气温变化图，你能说出9：

00，10：

00，13：

00的气温吗？

追问：

一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的?

【评析】问题5让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用式子表示变量关系”这一非本质属性,【问题6】对于上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过式子确定另一个变量的唯一值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量的唯一值综合这些现象，你能归纳出上面实例中的变量之间关系的共同特点吗?

请大家互相讨论【评析】通过概括不同表示方法的共同点，揭示函数的本质属性，实现对函数概念内涵的第二次抽象认识,教师与学生在上述活动基础上，一起概括出函数概念：

一般地在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,（三）函数定义,（四）函数概念的巩固和应用解释,练习2.下列问题中哪些是自变量？

哪些是自变量的函数？

试写出用自变量表示函数的式子：

（1）每分钟向一水池注水0.1m3注水量y（单位：

m3）随注水时间x（单位：

min）的变化而变化

（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化（3）某汽车油箱中有50L油，它在高速公路上行驶，耗油量为每0.01L/km，汽车行驶的里程为xkm，油箱中剩下的汽油量为yL,1函数概念教学应根据初中学生的认知特点，采用概念形成方式从典型、丰富的实例出发，经过学生自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念2.函数概念教学要有层次性函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，学生初次接触函数概念时会感到十分困难函数概念教学要注意层次性3.重视从函数思想角度进行函数概念教学教师要通过大量典型实例，让学生反复观察、比较、分析每个具体问题中的量与量之间的变化关系，让他们从原来的常量、代数式、方程和算式的静态关系中逐渐过渡到函数关系上，进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃,体验数学公式的提炼和生成,重视公式的发现过程，体会公式的类化特征。

培养学生数学抽象的能力。

要让学生用自己的方式表达公式的含义，引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。

解题时要注意公式的结构特点，合理运用公式，选择最佳解法，提高运算能力。

案例4：

能推导乘法公式:

（ab）（ab）ab,（ab）aabb；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.,建议如下：

经历乘法公式的产生过程,能用文字语言准确地表述乘法公式;通过简单的图形计算,了解乘法公式的几何背景;能运用平方差公式、两数和（差）的平方公式准确地进行运算;能灵活运用平方差公式、两数和（差）的平方公式对代数式进行恒等变形及代数式求值;在乘法公式的产生过程中初步感受从一般到特殊的思想.,思考：

代数公式教学的目的是什么？

会算就够了吗？

案例：

如何教平方差公式,教前思考：

1、请根据以下三个问题的提示，给出平方差公式的来龙去脉

（1）平方差公式是哪个算式的特殊形式？

（发现）

（2）由特殊形式演变的并列公式有哪些？

（3）公式的作用是什么？

2、对于平方差公式，学生最基本的认识是什么？

难点是什么？

困惑是什么？

3、你认为平方差公式体现公式中数量的哪些特征？

学生构建公式的特征应着重理解公式中量之间的那些关系？

教授平方差公式应达到什么程度？

着重培养什么关键能力？

【反思】1.平方差公式作为学生第一个学习的乘法公式，学生缺少经历抽象化、符号化、结构化过程，对今后公式学习是非常不利的2.平方差公式的教学，要形成一种探索方法，让学生明白公式的来源可以从数量关系入手寻找规律得到，也可以由已知公式推导得到，为学生学习后续公式做方法上的铺垫，并为学生以后的探究提供方法和策略的导引,【评析】节录2关注学生对公式的一般化、符号化探索过程，对于学生第一次学习公式具有深刻意义，让学生经历“特例归纳猜想符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，这也是学习数学的关键能力,案例6：

理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程.通过具体实例了解一元二次方程的概念,能将一元二次方程化为一般形式,并在一般式中识别二次项系数、一次项系数、常数项;能在一元二次方程配方过程中，归纳、概括配方法的要点;能应用配方法解简单数字系数的一元二次