学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末复习能力提升训练1附答案.docx

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学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末复习能力提升训练1附答案

2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末复习能力提升训练1（附答案）

1．下列命题中正确的是（　　）

A．同位角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

2．下列命题中是真命题的是（　　）

①相等的角是对顶角．

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

A．①④B．②③C．①③D．②④

3．下列说法：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

其中真命题有（　　）个

A．1B．2C．3D．4

4．下列命题是假命题的是（　　）

A．垂线段最短

B．内错角相等

C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系

D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．同角的余角相等

C．两直线平行，内错角互补

D．互补的角是同旁内角

6．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（　　）

A．如果两个角互余，那么这两个角相等

B．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等

C．如果两个角相等，那么这两个角互为余角

D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等

7．能说明命题“对于任意实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a＝﹣2B．a＝

C．a＝

D．a＝2

8．已知命题：

“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（　　）

A．40°和50°B．30°和150°C．90°和90°D．120°和150°

9．下列和“两角相等”有关的命题，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C．两直线平行，同位角相等

D．一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等

10．以下四个命题：

①如果a＜0，b＜0，那么ab＜0；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③同角的余角相等；

④如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等．其中属于真命题的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．②④

11．举例说明命题“如果ac＞bc，那么a＞b”是假命题，a＝　　，b＝　　，c＝　　．

12．一个俱乐部里只有两种成员：

一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：

“俱乐部里共有多少成员？

”张三答：

“共有45人．”另一个成员李四说：

“张三是老实人．”据此可判断李四是　　（填“老实人”或“骗子”）．

13．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：

①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

步骤

时间（分钟）

桌别

回收餐具与剩菜、清洁桌面

清洁椅面与地面

摆放新餐具

大桌

5

3

2

小桌

3

2

1

现有三名餐厅工作人员分别负责：

①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要　　分钟．

14．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：

如果　　，那么　　．

15．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是　　．

16．命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”是　　（填“真命题”或“假命题”）．

17．判断命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为　　．

18．命题“若ac＝bc，则a＝b”是　　命题．（填“真”或“假”）

19．命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是　　命题（填写“真”或“假”）．

20．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：

　　．

21．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：

①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．

条件为：

　　（填序号）．

结论为：

　　（填序号）．

22．根据真命题“若a﹣b≥0，则a≥b”，比较多项式x2+2y2与2xy+4y﹣4的大小．

23．如图，有以下四个条件：

①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．

（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：

EF平分∠BED．

（2）除

（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．

24．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：

∠B+∠BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵EF∥CD（已知）

∴∠BEF＝　　（　　）

∵∠B+∠BDG＝180°（已知）

∴BC∥　　（　　）

∴∠CDG＝　　（　　）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：

如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：

　　，结论：

　　（填序号）．

②证明：

　　．

25．

（1）已知：

如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：

∠B+∠F＝180°．

（2）你在

（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．

参考答案

1．解：

A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意．

C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意．

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．

故选：

D．

2．解：

①相等的角是对顶角．是假命题．

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题．

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题．

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题．

故选：

D．

3．解：

①相等的角是对顶角；是假命题．

②同位角相等；是假命题．

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．

故选：

A．

4．解：

A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；

D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意，

故选：

B．

5．解：

A、相等的角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意．

B、同角的余角相等，是真命题，本选项符合题意．

C、两直线平行，内错角互补，是假命题，本选项不符合题意．

D、互补的角是同旁内角，是假命题，本选项不符合题意．

故选：

B．

6．解：

命题：

等角的余角相等，可以写作：

如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．

故选：

B．

7．解：

命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，反例要满足a≤0，如a＝﹣2．

故选：

A．

8．解：

∵90°+90°＝180°，

而这两个角都是直角，

所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．

故选：

C．

9．解：

A、相等的角不一定是对顶角，本选项说法错误，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项说法错误，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，符合题意；

D、一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，本选项说法错误，不符合题意；

故选：

C．

10．解：

①如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，故本小题说法是假命题；

②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是真命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，故本小题说法是假命题；

故选：

C．

11．解：

a＝1，b＝2，c＝﹣2，

则ac＞bc，a＜b，

故答案为：

1，2，﹣2．

12．解：

因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，所以可知：

老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数，

而张三说有45人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子，

而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子．

故答案为骗子．

13．解：

设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：

将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，

故答案是：

12．

14．解：

命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：

如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，

故答案为：

两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．

15．解：

命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，

故答案为：

同旁内角互补．

16．解：

∵a，b互为相反数，

∴b＝﹣a，

∴a+b＝a+（﹣a）＝0，

∴命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”是真命题，

故答案为：

真命题．

17．解：

当m＝0时，2m2﹣1＝0，m2﹣1＝0，

则代数式2m2﹣1的值等于代数式m2﹣1的值，

∴命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，

故答案为：

0．

18．解：

当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，原命题是假命题；

故答案为：

假．

19．解：

命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题如果m是有理数，那么m是整数，是假命题；

故答案为：

假．

20．解：

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

故答案为：

两个锐角互余的三角形是直角三角形．

21．解：

条件为：

①②④，结论为：

③；（答案不唯一）

已知：

如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：

DF＝BE．

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

∴在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS），

∴DF＝BE．

故答案为：

①②④；③

22．解：

x2+2y2﹣（2xy+4y﹣4）

＝x2+2y2﹣2xy﹣4y+4

＝x2﹣2xy+y2+y2﹣4y+4

＝（x﹣y）2+（y﹣2）2≥0，

∴x2+2y2≥2xy+4y﹣4．

23．

（1）证明：

∵CD平分∠BCA，

∴∠BCD＝∠ACD，

∵DC∥EF，

∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，

∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．

（2）解：

如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．

证明：

∵EF平分∠BED，

∴∠BEF＝∠DEF，

∵DC∥EF，

∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，

∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．

24．

（1）证明：

∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），

∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；

（2）①条件：

DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），

结论：

DG平分∠ADC，

②证明：

∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

故答案为：

（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；

（2）①、①③；②，

∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

25．

（1）证明：

∵∠B+∠1＝180°，

∴AB∥CD，

∵∠2＝∠3，

∴CD∥EF，

∴AB∥EF，

∴∠B+∠F＝180°；

（2）解：

在

（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．