14.如图，AB//DE,AC//DF,BE=CF.求证：
△ABCDEF.
16.将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形（如图
2）,B、C、E三点在同一条直线上，连接DC.
求证：
△ABEACD.
17.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形，用符号么”表示，并选择一对加以证明.
18.如图，已知/仁/2,/3=/4,EC=AD.
（1）求证：
△ABD◎△EBC.
（2）你可以从中得出哪些结论？
请写出两个.
19.等边△ABC边长为8,D为AB边上一动点，过点D作DE丄BC于点E,过点E作EF丄AC于点F.
（1）若AD=2，求AF的长；
（2）求当AD取何值时，DE=EF.
20.巳知：
如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE,BE与CD相交于G.
（I）问图中有多少对全等三角形？
并将它们写出来.
（n）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根据所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）
21.已知：
如图，AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过E点作EF//BC,交CD于F,
（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？
并加以证明.
（2）EF平分/DEC吗？
为什么？
22.如图，己知/仁/2,/ABC=/DCB，那么△ABC与厶DCB全等吗？
为什么?
23.如图，B,F,E,D在一条直线上，AB=CD,/B=/D,BF=DE.试证明:
（1）△DFC◎△BEA;
（2）△AFECEF.
24.如图，AC=AE,/BAF=/BGD=/EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？
并证明.
25.如图，D是厶ABC的边BC的中点，CE//AB,E在AD的延长线上.试证明：
△ABD◎△ECD.
26.如图，已知AB=CD,/B=/C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点，连接0E.
（1）求证：
△A0B◎△D0C;
（2）
求/AE0的度数.
27.如图，已知AB//DE,AB=DE,AF=DC.
（1）求证：
△ABF◎△DEC;
（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形.
（只要直接写出结果，不要证明）
28.如图：
在厶ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
（1）求证：
△ABD◎△GCA;
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论.
30.如图，在△ABC中，7ABC=90°BE丄AC于点E,点F在线段BE上，71=72,点D在线段EC上，给出两个条件：
①DF//BC;②BF=DF•请你从中选择一个作为条件，证明：
△AFD◎△AFB.
求证：
△BEABDC.
31.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC,BD=BE,EA=DC,
△ADCCEB的理由.
在厶ADC和△CEB中,
S）
32•阅读并填空:
如图，在△ABC中，/ACB=90°AC=BC,BE丄CE于点E,AD丄CE于点D.请说明解：
•/BE丄CE于点E（已知），
•••ZE=90°,
同理ZADC=90°
•ZE=ZADC（等量代换）.
在厶ADC中，
•/Z1+Z2+ZADC=180°
•Z1+Z2=90°
•••ZACB=90°（已知）,
•Z3+Z2=90°
ZADC^ZE
AC=CB
33.已知：
如图所示，AB//DE,AB=DE,AF=DC.
（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）
34.如图，点E在厶ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,若/仁/2=/3,AC=AE.试说明下列结论正确的理由：
（1）/C=/E;
（2）△ABCADE.
35.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°AC=BC,D是斜边AB上的一点，AE丄CD于E,BF丄CD交CD的延长线于F.求证：
△ACECBF.
36.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE//CA交AB于E,点P是线段AC上的一动点，连接PE.探究：
当动点P运动到AC边上什么位置时，△APEEDB?
请你画出图形并证明△APEEDB.
37.已知：
如图，AD//BC,AD=BC,E为BC上一点，且AE=AB.求证：
（1）ZDAE=/B;
（2）△ABCEAD.
38.如图，D为AB边上一点，△ABC和厶ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°CA=CB,CD=CE,
图中有全等三角形吗？
指出来并说明理由.
39.如图，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE.求证：
△ABD◎△ACE.
40.如图，已知D是厶ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交
AB于E,交AC于F,求证:
41.如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？
试说明理由.
42.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE丄GF,交AB于点E,连接EG.
（1）求证：
BG=CF;
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
43.如图，在△ABC中，/ACB=90°AC=BC,BE丄CE于E,AD丄CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm，求BE的长.
44.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD,BC=AD，请说明：
/A=/C的道理，小明动
手测量了一下，发现/A确实与/C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？
试试看.
45.如图，AD是厶ABC的中线，CE丄AD于E,BF丄AD，交AD的延长线于F.求证：
CE=BF.
46.如图，已知AB//CD,AD//BC,F在DC的延长线上，AM=CF,FM交DA的延长线上于E.交BC于N,试说明：
AE=CN.
47.已知：
如图，△ABC中，/C=90°CM丄AB于M,AT平分/BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：
CT=BE.
48.如图，已知AB=AD,AC=AE,/BAE=/DAC./B与/D相等吗？
请你说明理由.
49.D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE，求证:
AB//CF.
£
51.如图，在△ABC中，AC丄BC,AC=BC,D为AB上一点，AF丄CD交于CD的延长线于点F,BE丄CD于点E,求证：
EF=CF-AF.
52.如图，在△ABC中，/BAC=90°AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD丄MN于D,EC丄MN于E.
（1）
求证：
BD=AE;
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O,其他条件都不变，BD与AE边相等吗？
为什么？
53.已知：
如图,
54.在△ABC中，/ACB=90°D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等.试说明AE=DF的理
55.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分/BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm，求线段BC的长.
57.如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC,BC=CD,AD=DE=BE.
（1）求证△BCE◎△DCE;
（2）求/EDC的度数.
59.如图，已知：
AB=CD,AD=BC，过BD上一点0的直线分别交DA、BC的延长线于E、F.
（1）求证：
/E=ZF;
（2）OE与OF相等吗？
若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？
请写出并证明你的想法.
60.如下图，AD是/BAC的平分线，DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F，且BD=DC.求证：
BE=CF.
E
全等三角形证明题专项练习60题参考答案:
1.•/△ABC◎△ADE且/B我E,
•••/C=/E,/B=/D;
•••/BAC=180B-/C=180°-30°-20°=130°
2.•/AB//CD,AD//BC,
•/ABD=/CDB、/ADB=/CBD.又BD=DB,
•△ABD◎△CDB（ASA）.
3.△ADF与厶AEF中，
•//2=/3,/AFE=/CFD,
•/E=/C.
•//1=/2,
•/BAC=/DAE.
•/AC=AE,
•△ABC◎△ADE.
4.
（1）•/ZBHD=/AHE,/BDH=/AEH=90
•ZDBH+ZBHD=ZHAE+ZAHE=90°
•ZDBH=ZHAE
•/ZHAE=ZDAC
•ZDBH=ZDAC;
（2）•/AD丄BC
•ZADB=ZADC
在厶BDH与厶ADC中,
irZADB=ZADC
tAD二ED
iZDBH=ZDAC
•△BDH◎△ADC.
5.•/DE丄AB,DF丄AC,
•△DBE*DCF是直角三角形,
•/BD=CD,DE=DF,
•Rt△DBE也Rt△DCF（HL）,
•ZB=ZC,
•AB=AC.
6.•/AE是ZBAC的平分线，
•ZBAE=ZCAE;
•180°-ZBAE=180。
-ZCAE,即ZDAB=ZDAC;
又•••AB=AC,AD=AD,
•在△ABD和厶ACD中，
irAB=AC
4ZDAB=ZDAC
〔AD二AD
•••△ABD◎△ACD（SAS）
7.•/AE//BC,
•••/B=/C.
•/AF=BD,AE=BC,
•△AEF◎△BCD（SAS）.
8△ABE与厶ACD全等.
理由：
•/AB=AC,/A=/A（公共角），AE=AD,
•△ABE◎△ACD.
9.图中的全等三角形有：
△ABD◎△ACD,
△ABE◎△ACE,
△BDE◎△CDE.
理由：
•/D是BC的中点，
•BD=DC,AB=AC,AD=AD
•△ABD◎△ACD（SSS）;
•/AE=AE,/BAE=/CAE,AB=AC,
•△ABE◎△ACE（SAS）;
•/BE=CE,BD=DC,DE=DE,
•••△BDE◎△CDE（SSS）.
10.:
•//仁/2,
•/ACB=/DCE,
在厶ABC和厶DEC中，
irCA=CD
彳ZACB=ZDCE,
IBC=EC
•△ABC◎△DEC（SAS）
fAC=FE
11•增力口AB=DF.在△ABC和厶FDE中，｛氏二DE•△ABCFDE（SSS）.
〔AB二DF
12.•/AB=AC,BD=CE,•AD=AE.又t/A=/A,•△ABE◎△ACD（SAS）.
13.△CBD◎△CA1F证明如下：
•/AC=BC,
•/A=/ABC.
•/△ABC绕点C逆时针旋转角a（0°•/A仁/A,A1C=AC,/ACA仁/BCB1=a.
•/A1=/ABC（1分），A1C=BC.
•△CBD也厶CA1F（ASA）
14.•/AB//DE,AC//DF,
•••/B=/DEF,/F=ZACB.
•/BE=CF,
•BE+CE=CF+EC.
•BC=EF.
•△ABC◎△DEF（ASA）.
15.•/AB=AC,AD=AE,/DAB=/EAC,
•/DAC=/AEB,
•△ACD◎△ABE,
•/D=/E,
又AD=AE,/DAB=/EAC,
•△ADM也△AEN
16.•/△ABC和厶ADE均为等腰直角三角形，
•AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90,
即/BAC+/CAE=/DAE+/CAE,
•/BAE=/CAD,
[
AB=AC
AE=AD
•△ABE◎△ACD
17.
答：
△BDE◎△FEC,△BCE◎△FDC,△ABE◎△ACF;证明：
（以△BDE◎△FEC为例）
•••△ABC是等边三角形，
•BC=AC,/ACB=60°
•/CD=CE,
•△EDC是等边三角形，
•/EDC=/DEC=60°
•/BDE=/FEC=120°
•/CD=CE,
•BC-CD=AC-CE,
•BD=AE,
又•/EF=AE,
•BD=FE,
在厶BDE与厶FEC中，
；DE=CE
.BD=EF
18.
（1）证明如下：
•••/ABD=/1+/EBC,/CBE=/2+/EBC,/仁/2.•••/ABD=/CBE.
在厶ABD和△EBC中
彳ZABI>ZCBE
IEC=AD
•△ABD◎△EBC（AAS）;
（2）从中还可得到AB=BC,/BAD=/BEC
19.
（1）•/AB=8,AD=2
•BD=AB-AD=6
在Rt△BDE中
/BDE=90。
-/B=30°
•BE=%D=3
2
•CE=BC-BE=5
在Rt△CFE中
/CEF=90。
-/C=30
（2）在△BDE和厶EFC中rZBED=ZCFE=90'彳ZB^ZC,
IDE=E?
•△BDE◎△CFE（AAS）
•BE=CF
•BE=CF=」EC
2
1Q
•BE^BC=-
33
•BD=2BE=—
3
•AD=AB-BD=-|
•AD=—时，DE=EF
20.
（1）图中全等的三角形有四对，分别为：
①△DBG◎△EGC,②△ADG◎△AEG,③△ABG◎△ACG,
④△ABE也△ACD;（4分）
（II）•/AB=AC,AD=AE,/A是公共角，
•△ABE◎△ACD（SAS）④;
•/AB=AC,AD=AE,
•••AB-AD=AC-AE，即BD=CE;
由④得/B=/C,
又•//DGB=/EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），
•••△DBG◎△EGC（AAS）①;
由①得BG=CG，由④得/B=/C,
又•••AB=AC,
•△ABG◎△ACG（SAS）③；
由①得BG=CG，且AD=AE，AG为公共边，
•△ADG◎△AEG（SSS）②;
21.
（1）△ABC◎△DCB.
证明：
•/AB=CD,AC=BD,BC=CB,
•△ABC◎△DCB.（SSS）
（2）EF平分/DEC.
理由：
•/EF//BC,
•/DEF=/EBC,/FEC=/ECB;
由
（1）知：
/EBC=/ECB;
•/DEF=/FEC;
•FE平分/DEC
22.△ABC◎△DCB.
理由如下：
•/ZABC=/DCB,/1=/2,
•ZDBC=ZACB.
•/BC=CB,
•△ABC也厶DCB
23.
（1）•/BF=DE,
•BF+EF=DE+EF.
即BE=DF.
在厶DFC和厶BEA中，
rBE=EP（已证〕
•••么心（已知）,
AB=CD（已知）
•△DFC◎△BEA（SAS）.
（2）•/△DFC◎△BEA,
•CF=AE,ZCFD=ZAEB.
•••在△AFE与厶CEF中，
£CFD二ZAEB,
FE=EF
•△AFE也厶CEF（SAS）
24.△ABF与厶DFG中，ZBAF=ZBGD,ZBFA=ZDFG,
•ZB=ZD,
•/ZBAF=ZEAC,
•ZBAE=ZDAC,
•/AC=AE,/BAE=/DAC,/B=/D,
:
△BAE◎△DAC.
答案：
有.△BAE◎△DAC
25.•/CE//AB,
•••/ABD=/ECD.
fZABEtZ&CE（已证）
在厶ABD和厶ECD中，'BD=CD〔中点定50
[zadb=Zedc（对顶角）
•△ABD◎△ECD（ASA）
26.
（1）证明：
在△AOB和厶COD中
rzB=zc
ZAOB=ZDOC
tAB=EC
•△AOB◎△COD（AAS）
（2）解：
•/△AOB◎△COD,
•AO=DO
•/E是AD的中点
•OE丄AD
•/AEO=90°
27.1）证明：
•/AB//DE,
•/A=/D.
•/AB=DE,AF=DC,
•△ABF◎△DEC.
（2）解：
全等三角形有：
△ABC和厶DEF;△CBF和厶FEC
28.
证明：
（1）•/BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
•/AFC=/AEB=90°（垂直定义）,
•/ACG=/DBA（同角的余角相等），
又•/BD=CA,AB=GC,
•△ABDGCA;
（2）连接DG,则△ADG是等腰三角形.
证明如下：
•/△ABDGCA,
•AG=AD,
•△ADG是等腰三角形.
占
29.
解：
•••/4+Z6=1803,/5+/6=1802,/3=/2,
•••/4+/6=/5+/6,•••/4=/5,
•••在△ADE和厶CFD中，
rzi=Z3
:
一」
\ED=FD
•△ADE◎△CFD（AAS）.
30.①DF//BC.证明：
•/BE丄AC,
•/BEC=90°
•/C+/CBE=90°
•//ABC=90°
•/ABF+/CBE=90°
•/C=/ABF,
•/DF//BC,
•/C=/ADF,
•/ABF=/ADF,
在厶AFD和厶AFB中
rzi=Z2—
ZABF=ZADF
Iaf=af
•△AFD也厶AFB（AAS）.
AB=CB
31.在△BEA和厶BDC中:
BE=BD,故△BEA也△BDC（SSS）.
AE=CD
32.如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC,BE丄CE于点E,AD丄CE于点D.请说明△ADC◎△CEB的理由.
解：
•/BE丄CE于点E（已知），
•/E=90°（垂直的意义）,同理/ADC=90°
•/E=/ADC（等量代换）在厶ADC中，
•//1+/2+ZADC=180°
（三角形的内角和等于180。
）,
•••Z1+Z2=90°（等式的性质）.
•••/ACB=90°（已知）,
•/3+/2=90°,
•/仁/3（同角的余角相等）.
E
在厶ADC和厶CEB中，.
AC=CB
33
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