相交线与平行线专题训练题.docx
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相交线与平行线专题训练题
2015---2016学年度（上）教材辅导活动
（一）
（七年级数学）
第十二章相交线与平行线
专题训练
156中学初二数学备课组
2015年9月24日
第十二章相交线与平行线专题训练
一、平行线基本型专项训练
基本图形5:
如图1,已知AB//CD，则ZBAP-ZDCP=ZAPC基本图形6:
如图6,已知AB//CD，则ZDCP-ZBAP=ZAPC拓展训练：
一、填空：
1、如图1，已知AB/CD,ZB=25°,ZE=78°，则ZD=.
2、如图2,a//b,Z仁100°,Z2=120°,则Z3=.
3、如图3,已知AB//CD,若ZA=20°,ZE=35°,则ZC=.
4、如图4,AB//DE,ZB=70°,ZD=130°,则ZC=.
5、已知：
如图5,CE//DF,/ABF=1O0，/CAB=20，则/ACE的度数.
6、已知：
如图6,/A+/B+/C+/D+/E=540°,且AB//CD,则/C=°.
7、已知：
如图7,m//n,那么/1、/2、/3的关系是.
8、已知：
如图8,AB//EF,/C=9Q°，那么/1、/2、/3的关系是.9、
9、如图9,AB//CD,MP//AB,MN平分/AMD,/A=40°,/D=30°,则/NMP=.
10、如图10,点C在点B的北偏西65°方向，点B在点A的北偏东35°方向，则/ABC的度数为
、解答题:
1、已知：
AB
（1）如图1,求证：
/ECD=/AEC+/EAB;
（2）如图2,AF丄AE,垂足为A,CF平分/ECD,/AEC=20o,/EAB=30o，求/AFC的度数.
（1）2、已知直线AB当点P的位置如图1所示时，求证：
/EPF=/BEP+DFP;
⑵当点P的位置如图2所示时，过点P作/EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、
N，过点F作FH丄PN,垂足为H，若/BEP=20o，求/CNP-ZPFH的度数.
3、将一副直角三角板按图1放置，/ACD=/CDE=90°,/CAB=60°,/ECD=45
AB边交直线DE于点M，设/BMD=，/BCE=.
（1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和的关系，并证明你的猜想；
（2）如图3，作/AME的角平分线交CE于点F，当=15o时，求/CFM的度数.
A
如图1
AB
1
—补全图形后请探究/BMC、/CAB、/AEB的数量关系，并证明你的结论
2
图2
（1）6、已知AB如图1，直接写出/P与/A，/C之间的数量关系；
（2）如图2,当AM、CM分别平分/BAP、/DCP时，直接写出/P与/M之间
的数量关系；
（3）
如图3,在
（2）问的条件下，点E、N、F在直线CD上，MF平分/AME,MN平分/CME，若/PAB=40o,/PCD=80o，求/FMN的度数.
7、在厶ABC中，AD平分/BAC，点E在射线DC上，EF//AB,CF//AD,EF与射线AC相交于点G.
（1）当点E在线段DC上时（如图1）,求证：
/EGC=2/GFC.
（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出/EGC与/GFC的数量关系.
（3）在
（1）的条件下，连接GD，过点D作DQ丄DG,交AB于点Q（如图3）,当/BAC=90°,并满足/GFC=2/DGE时，探究/BQD与/DGE的数量关系，并加以证明.
、判断真命题、假命题专项训练
（一）关于对顶角和邻补角：
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
（）
2.对顶角相等。
（）
3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。
（）
4.和为180°的两个角互为邻补角。
（）
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
（）
6•如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。
（）
7.有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角。
（）
（二）关于垂直：
1.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
（）
2•垂直于同一条直线的两直线平行。
（）
3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）
5.一条直线的垂线有且只有一条。
（）
6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
（）
7.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。
（）
9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。
（）
10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点
A到直线c的距离是3cm。
（）
是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点，PA=1,PB=2PC=3则点p到直线a的距离一定是1。
（）
12.两点之间，线段最短。
（）
（三）关于两条直线的位置关系：
1.两条直线不相交就平行。
（）
2•同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。
（）
3.在同一平面内两条不平行的线段必相交。
（）
4•在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（）
5.不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（四）关于平行以及平行线的性质、判定：
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）
2.一条直线的平行线有且只有一条。
（）
3.平行于同一直线的两直线互相平行。
（）
4.两条直线平行，同旁内角互补。
（）
5.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。
（）
6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。
（）
7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。
（）
&如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
（）
9.如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（）
10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。
（）
11.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。
（）
12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。
（）
（五）关于平移：
1•平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。
（）
2.三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。
（）
三、相交线与平行线推理填空专项训练
1、如图，EF//AD,/1=/2，/BAC=70°。
将求/AGD的过程填写完整。
•/EF/AD,（已知）
•••/2=/3（
又•••/1=/2（已知）
•/1=/3（等量代换）
•••AB//
_（
=180
•••/BAC+
•••/BAC=70AGD=
证明：
•••AD//BC（已知），
•••/仁/3（）；
•••/仁/2（已知），
•Z2=73（）；
•-—//—（）；
•••73+74=180°（）
6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH,71=72,73+74=180°，求证：
EF/GH.
证明：
•••/1=72（已知）
•Z=-ZAEF,Z=-ZEFD（）
22
ZCBF=20•/ABF=ZABC-ZCBF=t20°=
vZEFB+ZABF=130+=•EF/AB
（）
12如图，点D、E在AB上，点FG分别在BCAC上，
/ACB玄CEB玄FDB=9Q/GEC丄DFC=180。
求证：
EGLAC.
证明：
I/CEBhFDB（已知）
•••CE//DF（）
•••/ECB+/DFC=180（_
•••/GEC/DFC=180（已知）
•/ECB=/GEC（）
•GE//BC（）
•/AGE=/ACB=90（）
•EGLAC（）
13、如图，已知：
AD丄BC于D,EGLBC于G，/E=/1.求证：
AD平分/BAC.
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
证明：
•••AD丄BC于D，EG丄BC于G（已知）
•/ADC=90°，/EGC=90
•/ADC=/EGC
•AD//EG（
•/1=/2（
=/3（两直线平行，同位角相等）又•••/E=/1（已知）
•/2=/3（
•
AD平分/BAC（
理由.
解：
BE//CF.
理由：
•••AB丄BC,BC丄CD（已知）
•==90°
•••/1=/2（）
•/ABC-/1=/BCD-/2,即/EBC=/BCF
•//.（）15、完成下面推理过程。
在括号内的横线上填空或填上推理依据。
如图，已知：
AB//EF,EPIEQ/EQC+ZAPE=90°，求证：
AB//CD证明：
•••AB//EF
•/APE=（
•/epleq
•/PEQ=（
即/QEF+/PEF=90
•/APE+/QEF=90°
•••/EQC+/APE=90
（等式的基本性质）
•EF//_（_）
•AB//CD（）
16、已知如图：
/仁/2，/A=ZD.求证：
/B=ZC.（请把以下证明过程补充完整）
证明：
•••/仁/2（已知）
又•••/1=73（）
•/2=7（等量代换）
•AE//FD（同位角相等，两直线平行）
•7A=7（）
•••7A=7D（已知）
•7D=7BFD（等量代换）
•___//CD（）
•7B=7C.（两直线平行，内错角相等）
四、相交线和平行线的多解问题
I、已知直线a//b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线
b之间的距离为.
2已知AB丄CD，垂足为点O,0E平分7AOC,7BOF=30。
，则7EOF的度数是.
3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点，且CE/DF,若7ACE=35。
上，贝U
7BDF=°.
4、直线ABCD相交于O,OE平分AOC,EOA：
AOD1:
4,则EOB的度数
5、AABC中,7ABC=120,过点B作BDLAC,垂足为D,E是线段BC上一点，且7BED=60,F
是射线BA上一点，过点F作FG丄AC,垂足为G.若7BDE=50，则7BFG°.
6、已知，MN//PQ,A、B分别在MN、PQ上,7ABP=70°,BC平分7ABP,且7CAM=2C°,则7C的度数为.
7•、已知OA丄OC,7AOB:
7AOC=2:
3,则7BOC的度数是.
8、线段AB与线段CD交于点O,OE平分7AOD，点F为线段AB上一点（不与点A及
O重合），过点F作FG//OE,交线段CD于点G,若7AOC=14Co，则7AFG=度
9、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD，使OC丄OD，当7AOC=3C°时，
7BOD的度数是.
10、已知直线AB,CD相交于点O,7AOC=6C°,过点O作射线OE,使7BOE=1CC°,
则7COE=.
II、已知71的两边与72的两边分别平行，且7仁53。
，则72=.
12如果71两边与72的两边互相平行，且71=（2x+30）o,72=（7x+15）o,则71的度数为•
13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°,
则这两个角的度数分别为•
11
14、两个角的两边两两互相平行，且一个角的一等于另一个角的，则这两个角的度数
23
分别为•
11
15、两个角和的两边两两互相平行，且一个角的一比另一个角的一多20°，则
23
这个角的度数为度•
五、相交线计算题专项训练
基本关系：
（1）/1=/3/2=/4
（2）/1+/2=180°/2+/3=180
/3+/4=180°/4+/仁180°
2
2、已知：
如图2，直线AB、CD相交于点O,OE平分/AOC，/EOC=COB,求/
5
EOD的度数。
3、已知：
如图3，已知直线ABCD相交于点0,OE0F为射线，ACLFO,0E平分/A0C,/AOE+ZBOD=51,求/EOD的度数.
4、已知：
如图4,点O在直线AB上，OE平分/AOC,OF平分/BOC，判断OE与OF的位置关系。
5、已知：
如图5,点O在直线AB上，射线OE丄OF,/BOC=2/COF,/AOE比/COF的4倍小8°,求/EOC的度数。
AB、CD、EF相交于点O,BOD是它补角角的一半,
且有OGOA，求EOG的度数。
7、已知：
如图7,AO丄BO于点O,0D平分/BOC,AOCBOD，求/COD的
2
度数
8、已知：
如图，在平面内，直线AB、CD相交于点O,射线OF平分/AOC,过点O
2
作射线OE,，且OE丄AB，垂足为点O,/COE=/AOC.
5
（1）求/AOF的度数；
（2）过点O作射线OG,OG丄CD，垂足为点O,请在备用图中画出射线OG,并求出/EOG的度数•
E
六、相交线与平行线的作图专题
1、如图，
（1）过点A画BC的垂线，垂足为Dd
（2）过点C画AD的平行线交BA的延长线于
（第8题图）（第
扌段O\B、BC、CA组成一个三角形.
E
F
O
E；
8题备用图1）
匚
（第8题备用图2）
2、作图：
已知△ABC
（1）过点A的直线AM/BC
（2）过点B作直线BN丄AC,交CA的延长线与点P;
（3）
直线AM与BN交于点Q,则/AQB与/QBC的数量关系为
3、画图并回答：
（1）如图，已知点P在/AOC勺边OA上
①过点P画OA的垂线交OC于点B
C2画点P至UOB的垂线段PM。
（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到0B边的距离
（3）比较PM与0P的大小并说明理由
4、如图，已知点P和点Q分别在直线I外和I上，过点P画下列图形
（1）过点Q的直线m
（2）垂直于I的直线，垂足为C;（不需要写文字说明）
5、根据下列要求画图
（1）在图⑴中，过点Q分别画AB，BC，AC的垂线，并标明垂足.
（2）在图⑵中，过点P画PE//0A，交0B于点E;过点P画PH//0B,交0A于点
H.
6、在下面所示的方格纸中，画出将图中△位，再向下平移3个单位的厶AB'C'
A
/
d
/
\
B
C
7、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、BC在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向
上平移2个单位得到△卜工入匕
（1）在网格中画出三角形''
8、△ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为
1个单位长度，请根据下列提示作图
（1）将厶ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度
得到△ABC,画出△ABC.
（2）点A到BC的距离为个单位长度•
9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到△AiBCi,
（1）在网格中画出△ABiC；
（2）过点C画AB的平行线，与过点A
且与BQ平行的直线交于点D,请在网格中画出线段CD;
（3）连接DA,则四边形A1B1CD的面积为
10、如图，P是/AOB的边OB上的一点
（1）过点P画OB的垂线，交OA于C;
（2）过点P画OA垂线，垂足为H;
（3）线段PH的长度是点P到的距离，是点C
到直线OB的距离；因为直线外一点到直线上各点连接的所有线
1
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段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是。
（用“<”号连接）
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