山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案.docx
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山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案
绝密★启用前试卷类型：
A
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：
本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．计算－32的值是
（A）9 （B）－9 （C）6 （D）－6
2．计算m6•m3的结果
（A）m18 （B）m9 （C）m3 （D）m2
3．在式子
，
，
，
中，x可以取2和3的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．若方程mx＋ny＝6的两个解是
，
，则m，n的值为
（A）4，2 （B）2，4 （C）－4，－2 （D）－2，－4
5．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为
（A）50
（B）60
（C）65
（D）70
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20，则AB边的取值范围是
（A）1＜AB＜4 （B）5＜AB＜10 （C）4＜AB＜8 （D）4＜AB＜10
7．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是
（A）有两个不相等的实数根
（B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根
（D）没有实数根
8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是
（A）中位数是55 （B）众数是60 （C）方差是29 （D）平均数是54
9．以下四个命题正确的是
（A）任意三点可以确定一个圆
（B）菱形对角线相等
（C）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（D）平行四边形的四条边相等
10．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
（A）
（B）1 （C）
（D）2
11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（－3，1），B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题：
本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．已知双曲线
经过点（－2，1），则k的值等于 ．
14．七
（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
月均用水量x/m3
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
x＞20
频数/户
12
20
3
百分率
12%
7%
该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户．
15．直线y＝k1x＋b1（k1＞0）与y＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为 ．
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
三、解答题：
本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分5分）
如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．
19．（本题满分5分）
在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在
（2）的条件下，A1的坐标为 ．
20．（本题满分8分）
图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：
sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
21．（本题满分8分）
荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
22．（本题满分8分）
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：
△BGD∽△DMA；
（2）求证：
直线MN是⊙O的切线．
23．（本题满分9分）
如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，直线y＝－
x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE＝5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？
若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分9分）
如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①求∠MPN的度数；
②求证：
PM＋PN＝3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM，ON，求证：
OM＝ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？
并说明理由．
参考答案及评分标准
说明：
1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正．
2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．各解答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分．
3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分．
一、选择题：
每小题4分．
BBCAD BDCCB DC
二、填空题：
本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．－1； 14．560； 15．4； 16．
； 17．6；
三、解答题：
本大题共7小题，共52分．
18．（本题满分5分）
解：
∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，…………………………2分
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝
∠BAF＝50°， …………………………4分
∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°． …………………………5分
19．（本题满分5分）
解：
（1）（－3，2）；………………2分
（2）△A1O1B1如图所示；………………4分
（3）（－2，3）．………………5分
20．（本题满分8分）
解：
过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．…………………………1分
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF＝90°＋12°－80°＝22°，…………………………2分
∴∠CAF＝68°，…………………………3分
在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF≈0.744m，…………………………5分
在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE≈0.336m，…………………………7分
∴FG＝FC＋CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．…………………………8分
21．（本题满分8分）
解：
（1）设购买一个手电筒需要x元，则一个台灯需要（x＋20）元．…1分
根据题意得
，………………2分
解得x＝5，………………3分
经检验，x＝5是原方程的解．………………4分
所以x＋20＝25．………………5分
答：
购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a＋8），…6分
由题意得25a＋5（2a＋8）≤670，………………7分
解得a≤21，所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．………………8分
22．（本题满分8分）
证明：
（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD＝∠DMA＝90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠CDM＝90°，…………………………3分
∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM．在△BGD与△DMA中，
，∴△BGD∽△DMA；………………………5分
（2）连结OD．∵BO＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．
…………………………6分
∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴AC∥BG，∴OD∥BG，…………………………7分
∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．…………………………8分
23．（本题满分9分）
解：
（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，∴
，∴
，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5．……2分
（2）点P横坐标为m，则P（m，－m2＋4m＋5），E（m，－
m＋3），F（m，0），∵点P在x轴上方，∴－1＜m＜5．PE＝－m2＋4m＋5－（－
m＋3）＝－m2＋
m＋2．…………………………3分
分两种情况讨论：
①当点E在点F上方时，EF＝－
m＋3．∵PE＝5EF，∴－m2＋
m＋2＝5（－
m＋3）．即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝
（舍去）．……………………5分
②当点E在点F下方时，EF＝
m－3．∵PE＝5EF，∴－m2＋
m＋2＝5（
m－3），即m2－m－17＝0，解得m3＝
，m4＝
（舍去），∴m的值为2或
．…………………………7分
（3），点P的坐标为P1（－
，
），P2（4，5），P3（3－
，2
－3）．
…………………………9分
【提示】∵E和E′关于直线PC对称，∴∠E′CP＝∠ECP；又∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠E′CP＝∠PCE，∴PE＝EC，又∵CE＝CE′，∴四边形PECE′为菱形．过点E作EM⊥y轴于点M，∴△CME∽△COD，∴CE＝
.∵PE＝CE，∴－m2＋
m＋2＝
m或－m2＋
m＋2＝－
m，解得m1＝－
，m2＝4，m3＝3－
，m4＝3＋
（舍去）．可求得点P的坐标为P1（－
，
），P2（4，5），P3（3－
，2
－3）．
24．（本题满分9分）
解：
（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM＝60°，∠NPC＝60°，∴∠MPN＝180°－∠BPM－∠NPC＝180°－60°－60°＝60°．…………………………2分
②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN．∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∴∠AMG＝∠BPH＝∠CPL＝∠DNK＝60°，∴GM＝
AM，HL＝
BP，PL＝
PM，NK＝
ND，∵AM＝BP，PC＝DN，∴MG＋HP＋PL＋KN＝a，GH＝LK＝a，∴MP＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN＝3a．…………………………4分
（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，易证AM＝BP＝EN，又∵∠MAO＝∠NOE＝60°，OA＝OE，在△ONE和△OMA中，
，∴△OMA≌△ONE（SAS）．∴OM＝ON．…………………6分
（3）四边形MONG是菱形．…………………………7分
如图3，连接OE，由
（2）得△OMA≌△ONE．∴∠MOA＝∠EON．∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE＝∠AOE＝120°，∴∠MON＝120°，∴∠GON＝60°，∵∠GOE＝60°－∠EON，∠DON＝60°－∠EON，∴∠GOE＝∠DON，∵OD＝OE，∠ODN＝∠OEG，在△GOE和∠DON中，
，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON＝OG，又∵∠GON＝60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON＝NG，又∵OM＝ON＝OG，∠MOG＝60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG＝GO＝MO，∴MO＝ON＝NG＝MG，∴四边形MONG是菱形．…………………………9分
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