北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题.docx

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题.docx

《北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题

（测试时间120分，试卷满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列两个变量之间不存在函数关系的是（D）

A．圆的面积S和半径r之间的关系

B．某地一天的温度T与时间t的关系

C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系

D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系

2、若y关于x的函数y＝（a－2）x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（D）

A．a≠2B．b＝0

C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0

3、正比例函数y＝2x，y＝－3x，y＝－

x的共同特点是（D）

A．图象经过同样的象限B．y随x的增大而减小

C．y随x的增大而增大D．图象都过原点

4、已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，2），则其表达式为（B）

A．y＝－

x＋3B．y＝－x＋3C．y＝x＋3D．y＝

x＋3

5、函数y＝－kx＋1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（A）

A．x＝－2B．x＝－1C．x＝0D．x＝1

6、今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（C）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

7、若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是（A）

8、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点的纵坐标为－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式是（D）

A．y＝4x－6B．y＝－3x－5

C．y＝－3x＋5D．y＝3x－5

9、在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（B）

A．（2，0）B．（－2，0）C．（6，0）D．（－6，0）

10、已知一次函数y＝－3x＋m图象上的三点P（n，a），Q（n－1，b），R（n＋2，c），则a，b，c的大小关系是（A）

A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、函数y＝

中自变量x的取值范围是x≥－2且x≠1．

12、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝CD，AB＝3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面积y＝3x，y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

13、已知函数y＝（m－2）xm2－8是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是－3．

14、已知直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝－3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b＝6或－6．

15、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是y＝5－x．

16、已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交于（－5，0），则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝－5．

三、解答题（共72分）

17、已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4.

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

解：

（1）根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，

解得m＝±1.

又因为m＋1≠0，即m≠－1，

所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．

（2）根据正比例函数的定义，得

2－|m|＝1，n＋4＝0，

解得m＝±1，n＝－4.

又因为m＋1≠0，即m≠－1，

所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．

18、等腰三角形的周长为30cm.

（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的函数关系式；

（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的函数关系式．

解：

（1）因为等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，

所以x＋2y＝30.

所以y与x的函数关系式为y＝－

＋15.

（2）因为等腰三角形的周长为30cm，腰长为xcm，底边长为ycm，

所以2x＋y＝30.

所以y与x的函数关系式为y＝30－2x.

19、如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

（1）求正比例函数的表达式；

（2）在x轴上能否存在一点P，使△AOP的面积为5？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）因为点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，

所以点A的纵坐标为－2，即A（3，－2）．

因为正比例函数y＝kx经过点A，

所以3k＝－2，解得k＝－

.

所以正比例函数的表达式是y＝－

x.

（2）因为△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，－2），

所以OP＝5.

所以点P的坐标为（5，0）或（－5，0）．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－

x＋5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的表达式；

（2）求S△AOC－S△BOC的值．

解：

（1）把C（m，4）代入一次函数y＝－

x＋5，

得4＝－

m＋5.

解得m＝2.所以C（2，4）．

设l2的表达式为y＝ax，则4＝2a，

解得a＝2.所以l2的表达式为y＝2x.

（2）过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，

则CD＝4，CE＝2.

在y＝－

x＋5中，令x＝0，则y＝5；

令y＝0，则x＝10.

所以A（10，0），B（0，5）．

所以AO＝10，BO＝5.

所以S△AOC－S△BOC＝

×10×4－

×5×2

＝20－5

＝15.

21、如图，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别相交于点E，F.点E的坐标为（－6，0），点P是直线EF上的一点．

（1）求k的值；

（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

解：

（1）把E（－6，0）代入直线y＝kx＋3，得－6k＋3＝0，

解得k＝

.

（2）设P（x，y），

因为S△POE＝

OE·|y|＝

×6×|y|＝6，

所以|y|＝2，即y＝2或y＝－2.

当y＝2时，即2＝

x＋3，

解得x＝－2.

所以P（－2，2）；

当y＝－2时，即－2＝

x＋3，

解得x＝－10.

所以P（－10，－2）．

所以点P的坐标为（－2，2）或（－10，－2）．

22、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是10元；

（2）求降价前y与x之间的关系式；

（3）由表达式你能求出降价前每千克土豆的价格是多少吗？

（4）降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是86元，则他一共带了多少千克土豆？

解：

（2）设降价前y与x之间的函数关系式为y＝kx＋10，

把点（30，70）代入，得

30k＋10＝70，解得k＝2.

所以y＝2x＋10.

（3）降价前每千克土豆的价格是2元．

（4）（86－70）÷1.6＝10，10＋30＝40，

所以他一共带了40千克土豆．

23、随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）求出B点坐标；

（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

解：

（1）设y甲＝k1x，

根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，

所以y甲＝20x.

设y乙＝k2x＋100，

根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10.

所以y乙＝10x＋100.

（2）由题意，得20x＝10x＋100，解得x＝10，则y＝200.所以B点坐标为（10，200）．

（3）甲：

20x＝240，解得x＝12，

即甲种消费卡可玩12次．

乙：

10x＋100＝240，解得x＝14，

即乙种消费卡可玩14次．

因为14＞12，所以选择乙种消费卡划算．

24、为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元．设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元．

（1）求出y与m之间的函数关系式；

（2）该商店如何进货才能获得最大利润？

此时最大利润是多少元？

解：

（1）根据题意，得

y＝（2800－2500）m＋（3500－3000）（30－m）

＝－200m＋15000（20≤m＜30），

（2）因为－200＜0，20≤m＜30，

所以当m＝20时，y有最大值，此时y＝－200×20＋15000＝11000，

所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．

25、如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴相交于点E，F，点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（0，4）．点P是直线EF上的一个动点．

（1）求直线EF的表达式；

（2）若点P运动到第二象限，在点P运动的过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：

当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？

并说明理由．

解：

（1）将点E（－8，0）代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝

.

所以直线EF的表达式为y＝

x＋6.

（2）过点P作PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为（x，

x＋6），

因为点P是第二象限内的直线上的一个动点，

所以－8＜x＜0.

所以S＝

OA·PB＝

×4×（－x）＝－2x（－8＜x＜0）．

（3）当点P在y轴左侧时，S△OPA＝－2x＝12，

解得x＝－6.

此时点P的坐标为（－6，

）；

当点P在y轴右侧时，S△OPA＝2x＝12，

解得x＝6.

此时点P的坐标为（6，

）．

所以当点P运动到（－6，

）或（6，

）时，△OPA的面积为12.