六上数学第三单元.docx

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六上数学第三单元

第三单元：

分数的除法

一、单元教学目标

1．让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。

2．使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法同题的优越性。

3．使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探的意识。

4．让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。

二、单元教学知识点

分数除以整数的意义和计算方法，分数除法的意义和计算方法，用列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求运个数”的实际同题，分数乘除混合运算。

三、单元教材分析

本单元是在学习了分数乘法和方程知识的基础上进行教学的。

这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际同题的基础。

因此从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设情境，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。

4、本单元教学重难点

教学重点：

分数除法的计算方法；学习用列方程的方法解决“已知一个的儿分之几是多少？

教学难点：

解决知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

信息窗一：

分数除以整数

【教学内容】教材第23～26页，分数除以整数

【教学目标】

1、通过折一折，画一画等活动，经历观察、猜测、动手操作、验证的过程，理解分数除以整数的意义。

2、掌握分数除以整数的计算方法，能进行相关的计算。

3、让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】：

感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。

【教学难点】：

动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。

【教学准备】

教师准备：

实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。

学生准备：

直尺、铅笔、橡皮等；分数乘法的知识储备。

【教学过程】

一、学生回顾自学问题

1、你能从图中找到哪些数学信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

2、借助画图来分析理解分数除法的意义是什么？

3、想一想，怎样计算分数除以整数？

二、小组合作、探究新知

学生在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题

三、全班交流、探究新知：

1、独立思考、自主探究。

（1）谈话：

要解决“做一件背心需要花布多少米？

”应该怎样列算式？

你是怎样想的？

（为什么用除法？

）（整数除法的意义）

学生口答算式，师板书：

÷3=

（2）谈话：

该怎样计算呢？

先自己想一想，做一做。

2、合作交流，解决问题。

（1）谈话：

将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。

（2）谈话：

请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。

（3）谈话：

同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？

3、选择算法,解决问题。

（1）谈话：

同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？

”你能独立解答吗？

（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况

（3）学生交流算法，师总结。

4、归纳概括，推广应用。

（1）谈话：

仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：

怎样计算分数除以整数？

分子是整数的倍数时，建议用方法

本来是“除”怎么变成了“乘”呢？

米平均分成3份，每份是多少米？

也就是求

米的

。

（2）总结：

分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

设计意图：

通过除法的意义，列出算式。

探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。

对比各种方法的优劣，选取合适的方法。

（三）巩固新知：

1、自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2、自主练习2

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？

给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？

思路是怎样的？

你理解了吗？

（6）板书设计

分数除以整数

÷3=

=

（米）

÷3=

×

=

（米）

分数除以整数，等于这个分数乘整数的倒数。

数学思想方法数形结合转化

信息窗二：

一个数除以分数

【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级上册）》27～28页。

【教学目标】

1.借助已有的数量关系和图，经历将除法转化为乘法、将新知转化为旧知的过程。

2.理解分数除法的算理，掌握计算方法，能正确的进行分数除法的计算。

3.增强自主探究与合作交流的意识。

【教学重点】：

掌握一个数除以分数的计算法则。

【教学难点】：

利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。

【教学过程】

（一、学生回顾自学问题

1、你能从图中找到哪些数学信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

2、借助画图来分析理解分数除法的意义是什么？

3、想一想，怎样计算分数除以整数？

二、小组合作，探究新知

学生在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题。

三、全班交流，解决问题

（一）解决第一个红点问题。

师：

我们先来解决第一个问题，列出算式2÷

，想一想为什么列除法算式？

学生明确：

要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按

米分一分，看能分成几份。

谈话：

请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？

根据学生的回答揭示课题：

整数除以分数。

2、师：

可以先通过画图的方法来思考。

出示：

想一想，该怎样计算？

学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。

3、谈话：

同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。

但是，同学的猜想是正确的？

具有普遍性吗？

我们通过解决第二个问题进一步验证。

（二）解决第二个红点问题

多媒体出示：

2米布可以做多少个大书信袋。

学生列出算式：

2÷

学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。

4、谈话：

我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？

学生进一步总结归纳：

整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

（三）巩固新知：

1、自主练习第2题

这是一道巩固新知的基本练习。

可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。

2、自主练习第4题

（四）达标反馈

强化分数除法法则应用形式，使学生规范做题。

同时根据不同问题，学会正确列式。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，你有哪些收获？

教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。

信息窗三：

用分数除法解决实际问题

【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级上册）》2～3页。

【教学目标】

1.借助线段图，经历画线段图分析、理解数量关系的过程。

2.学会解决简单及稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

3.体验学数学、用数学的乐趣。

【教学重点】：

熟练掌握除法计算，提高学生分数计算能力。

【教学难点】：

进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。

【教学过程】

一、学生回顾自学问题

1、你能从图中找到哪些数学信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

2、借助画图来分析理解分数除法的意义是什么？

3、想一想，怎样计算分数除以整数？

二、小组合作学习

学生在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题。

1、独立计算，感知算法

师：

你能尝试计算吗？

请在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。

2.小组交流分析题意

师：

根据线段图。

说一说是怎样分析理解的。

写出一个等量关式。

学生思考，然后在小组内交流。

三、全班交流，小组相互评价

1、师：

说说你们小组是怎样分析理解的。

教师组织学生边交流边修正认识上的不足，达成共识。

从图中可以看出，计划做的个数是单位“1”，是个未知量。

对应8个蝴蝶结。

数量间的关系：

计划做的个数×

=已做的个数。

师：

单位“1”在本题中是个未知量，由此可以列方程来解答。

学生独立完成，集体交流方程。

师生共同检验是否正确。

2、方法总结

学生充分交流后，教师引导总结解决问题的过程和方法：

借助线段图分析题意（找准单位“1”，找准相对应的量，画出线段图。

部分与整体的关系用一条线段图表示。

）——找出等量关系——根据数量关系列式解答。

3、独立解决第二个问题，不会的小组交流。

5、巩固练习，拓展延伸

自主练习

6、课堂小结

师：

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

”应该怎样来解决这类问题？

板书设计：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

计划做的个数×

=已做的个数

解：

设第一兴趣小组计划做X个蝴蝶结。

X=8

X÷

=8÷

X=20

答：

第一布艺兴趣小组计划做20个蝴蝶结。

信息窗四：

分数的乘除混合

【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级上册）》36页。

【教学目标】

1.结合具体情景理解分数乘除混合运算的意义，提高学生的运算能力。

2.体验学数学、用数学的乐趣。

【教学重点】：

正确计算两步运算的分数乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。

【教学难点】：

学会灵活选择方法，快速、准确的计算乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。

【教学过程】

一、学生回顾自学问题

1、你能从图中找到哪些数学信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

2、理解分数混合运算的意义是什么？

3、想一想，怎样计算分数混合运算？

二、小组合作学习

学生在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题。

1、独立计算，感知算法

师：

你能尝试计算吗？

请在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。

三、全班交流，小组相互评价

（一）解决第一个问题：

布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？

师：

要解决这个问题，需要用到哪些数学信息？

请同学们根据数学信息自

己解决这个问题。

（二）解决第二个问题：

送给幼儿园多少顶帽子？

师：

想一想，我们应该怎样来解决这个问题？

你是怎么想的呢？

把你的想法和同桌交流一下。

学生独立思考，交流自己解决问题的思路。

全班汇报：

（三）引导学生对比分步式与综合式，体会乘除混合运算的顺序及合理性。

师：

分数乘除混合运算应该怎样计算？

小组交流，全班汇报，集体评议。

4、自主练习，巩固知识

1、自主练习第1、2题。

五、回顾反思

这一节课马上就要结束了，你有哪些收获？