算法与程序.docx
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算法与程序
一、算法与程序框图
一、选择题
1．如右图所示，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．1＋
＋
＋…＋
B．1＋
＋
＋…＋
C.
＋
＋
＋…＋
D.
＋
＋
＋…＋
2．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．则程序结束时，最后一次输出的数组（x，y）是（ ）
A．（1004，－2006）B．（1005，－2008）
C．（1006，－2010）D．（1007，－2012）
解析：
按照流程图执行，其流程（循环结束前（判断之前）各变量的数值）如下：
（x，y）
x
y
n
（1,0）
2
－2
3
（2，－2）
3
－4
5
…
…
…
…
（1005，－2008）
1006
－2010
2011
故可知最后一次输出的数组为（1005，－2008）．
答案：
B
3．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞xB．x＞c
C．c＞bD．b＞c
解析：
变量x的作用是保留三个数中的最大值，所以第二个条件结构中的判断框内语句为“c＞x”，满足“是”，则置换两个变量的数值后，输出x的值结束程序；满足“否”，则直接输出x的值，结束程序．
答案：
A
4．（2009·天津）阅读如右图的程序框图，则输出的S＝（ ）
A．14 B．20
C．30 D．55
解析：
S＝1＋4＋9＋16＝30.
答案：
C
5．（2010·山东济宁调研）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）
A．3B．4C．5D．2
解析：
按照程序框图依次执行：
初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为a≤3.
答案：
A
6．（2009·辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－T
C．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T
解析：
月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A＞0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和，因为T＜0，故V＝S＋T.
答案：
C
二、填空题
7．若数列{an}的前n项（n≥5）由如图所示的流程图输出依次给出，则a5＝________.
解析：
i＝1，a1＝1；i＝2，a2＝1＋2＝3；i＝3，a3＝3＋3＝6；i＝4，a4＝6＋4＝10；i＝5，a5＝10＋5＝15.
答案：
15
8．（2009·上海）某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
解析：
显然按照“是”执行的条件和语句分别是x＞1和y＝x－2；按照“否”执行的条件和语句分别是x≤1和y＝2x.
答案：
y＝
9．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是________．
解析：
由程序框图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，故输出结果为127.
答案：
127
10．（2009·广东）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球
个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.
解析：
由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图可知，判断框应填i≤6？
输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
答案：
i＜7？
（i≤6？
） a1＋a2＋…＋a6
11．（2010·江苏扬州调研）一个算法的程序框图如图所示，如果输出的结果在区间[－1,1]内，则输入的x的取值范围是________．
解析：
当x＞0时，由y＝lgx∈[－1,1]，得x∈
，
同理，x＜0时，得x∈
，当x＝0时输出结果也在区间[－1,1]内．
答案：
{0}∪
∪
12．（2010·广东中山调研）已知数列{an}的通项公式an＝
，计算其前102项和的算法流程图如图所示，图中①，②应该填________，________.
解析：
算法流程图中用的循环体中应有使循环结束的语句，故应有n＝n＋1，而n＝n＋1使原来的n的值增加1，故应在求和后，所以应填在②中，而①应填给an赋值的语句an＝an－4.
答案：
an＝an－4 n＝n＋1
1．已知如图所示的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝（ ）
A．30 B．20
C．15 D．5
解析：
（1）当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：
s
0＋1
0＋2
0＋3
0＋4
0＋5
i
2
3
4
5
6
∴s＝m＝5.
（2）当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：
s
0＋1
0＋1＋2
0＋1＋2＋3
0＋1＋2＋3＋4
0＋1＋2＋3＋4＋5
i
2
3
4
5
6
∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.
答案：
B
2.（★★★★）如右图是某种算法的流程图，回答下面的问题：
当输出的y的取值范围大于2时，则输入的x的取值范围为________．
解析：
由题知，此算法的流程图是求分段函数f（x）＝
在f（x）＞2时的x的取值范围．
∵f（x）＞2，∴①当x≤0时，3－x－1＞2，即3－x＞3，
∴－x＞1，∴x＜－1；②当x＞0时，
＞2，x＞4，
故输入的x的取值范围为（－∞，－1）∪（4，＋∞）．
答案：
（－∞，－1）∪（4，＋∞）
9.2 基本算法语句与算法案例
一、选择题
1．下面三位四进制数表示的十进制数最大的是（ ）
A．120B．201C．123D．203
解析：
先把四进制的数都化成十进制的数再比较大小．
120（4）＝1×42＋2×4＋0×40＝24,201（4）＝2×42＋0×41＋1×40＝33，
123（4）＝1×42＋2×41＋3×40＝27,203（4）＝2×42＋0×41＋3×40＝35.
所以203（4）表示的十进制数最大．
答案：
D
2．多项式f（x）＝2x5＋3x3＋4x2＋x－2当x＝2时的值为（ ）
A．106B．104C．102D．100
解析：
f（x）＝（（（（2x＋0）x＋3）x＋4）x＋1）x－2，
v0＝2，
v1＝2×2＋0＝4，
v2＝4×2＋3＝11，
v3＝11×2＋4＝26，
v4＝26×2＋1＝53，
v5＝53×2－2＝104，
∴f
（2）＝104.
答案：
B
3.运行如图的程序后，输出的结果为（ ）
A．13,7B．7,4
C．9,7D．9,5
解析：
由程序知该算法循环了两次，第一次：
S＝2×2－1＝3，i＝4；
第二次：
S＝2×5－1＝9，i＝7.因为i≥7，循环结束，输出S＝9，i＝7.
答案：
C
4．下面程序运行后，输出的值是（ ）
A．42B．43C．44D．45
解析：
该程序对应的是直到型条件结构．∵i＝45×45＞2000，∴i＝i－1＝45－1＝44.
答案：
C
二、填空题
5．1343与816的最大公约数是________．
解析：
1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，
所以1343和816的最大公约数是17.
答案：
17
6．（2010·山东临沂调研）下列程序执行后输出的结果是________．
解析：
该程序是求s＝1×11×10×9＝990.
答案：
990
7.（2010·改编题）如图是求n！
（n！
＝n×（n－1）×…×3×2×1）的部分程序，请在横线上补全程序．
解析：
所给算法是求n个连续数的乘积，而所用的语句是循环语句，而且是WHILE语句，故应补充：
①INPUT n ②i＜＝n ③S＝S*i.
答案：
①INPUT n ②i＜＝n ③S＝S*i
三、解答题
8．根据右边框图写出程序语句．
解答：
9．根据下面的程序写出相应的算法功能．并画出相应的程序框图．
解答：
其程序的算法功能是求和．
12＋32＋52＋…＋9992.
其程序框图如下．
10．某商场实行优惠措施，若购物金额x在800元以上（含800元）打8折；若购物金额在500元以上（含500元）打9折；否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序．
解答：
程序框图：
程序：
1．（★★★★）若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k＝________.
解析：
由k进制数123可判断k≥4，若k＝4，38（10）＝212（4）不成立．
若k＝5，38（10）＝123（5）成立．∴可得k＝5.
答案：
5
2．（2010·创新题）运行下面程序框内的程序，在两次运行中分别输入－4和4，则运行结果依次为________．
解析：
当x＝－4时，y＝－
＝－2，y＋1＝－1；
当x＝4时，y＝3＋42＝19，y＋1＝20.
答案：
－1,20
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