RTK技术在道路定测中应用的研究.docx

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RTK技术在道路定测中应用的研究

RTK技术在道路定测中应用的研究

姚连璧　朱照宏

　　RTK是GPS应用中的最新技术，它是实时载波相位测量的简称。

RTK技术要求有一参考站，参考站放在坐标与高程已知的点位上，它包括GPS接收机及数据链发射电台，参考站不断接收卫星信号并把信号通过电台传输给它周围的用户，即移动站。

一个参考站可服务于多个移动站，移动站由GPS接收机、数据链接收电台、手持计算机（它与一般的便携式计算机不同，必要的应用程序固化在计算机中）等组成，电台负责接收由参考站发出的信号，该信息与移动站接收到的卫星信息进行相位差分解计算，即可获得移动站的准确坐标并显示在手持计算机的屏幕上。

RTK技术在近几年逐步走向成熟并不断有新产品问世。

利用RTK技术进行测量有如下优点：

①具有GPS测量所共有的特点，如全球适用，不受气候、时间影响，不需通视。

②可实时获得具有厘米级精度的点位坐标。

以往都是通过后处理来获得厘米级的点位坐标，实时处理大大提高了作业的效率，并且保证了数据的质量，同时扩大了GPS应用的领域，比如施工放样等。

③可在运动过程中连续高精度采样。

　　由于RTK技术只能把测得的坐标显示在屏幕上，它不能如常规仪器（经纬仪、钢尺等）标定方向、测量距离，虽然可以把一些整桩、关系加桩预先算出其坐标，然后按坐标去放样，但中线测量和单纯的点位放样不同，因为在中线测量过程中还会遇到许多地形、地物等加桩，需根据现场确定出位于中线上的特征点并定出其里程。

要解决这个问题可根据设计数据把线路显示在手持计算机上，在屏幕上注明整桩及曲线主点的桩位，对于临时地形、地物加桩由于整个线路中线已显示在屏幕上，通过与接收机的点位坐标的比较便可找到位于中线上的地形或地物加桩，其里程可按一定的算法算出。

因此首先需要根据设计数据连续计算线路上各点在线路坐标系中的坐标。

其次，GPS测量的结果是属于WGS-84坐标系的，要进行放样就需要把该结果转化到线路坐标系才能实时进行比较。

另外，对于中线测量获得的结果需要进一步进行处理以获得中桩的高程。

1　线路坐标系中中线点位坐标计算

1.1　坐标计算的数学模型

　　目前的道路设计中主要使用直线、圆曲线、缓和曲线三种线型，其中直线的曲率K=0，圆曲线的曲率K=1/R（R为设计半径），缓和曲线设计时遵循RL=A2（A2为常数）的原则，距起点L处的曲率K=1/R=L/A2，即与线路的长度成比例发生变化。

因此整个线路上各点的曲率随里程变化的函数可根据设计数据获得，即K=f（S）。

若将曲率沿线路作积分就得出线路上方位角的变化，即曲线切线的方位角随弧长的变化

（1）

　　由直线、圆曲线、缓和曲线的曲率特性可知，直线的方位角不变，dα=0，圆曲线的方位角线性变化，dα=L/R，缓和曲线上各点切线方位角按照二次抛物线变化，

，若曲线起点A在线路坐标系中的坐标为XA、YA，过A点切线的方位角为αA，则曲线上任一点的坐标可通过方位角沿线路的积分获得，即

（2）

　　对于直线段有

　　（3）

　　对于圆曲线有

　　（4）

　　对于缓和曲线则必须采用积分式，借助于数值解法求得。

1.2　实用公式与计算步骤

　　前面给出了各种线型在起点坐标及过该点切线方位角已知时点位坐标的计算公式，通过曲率的积分来获得方位角，对方位角积分获得坐标增量。

因此，若要按里程的顺序进行坐标的连续计算，首先应根据设计数据确定出各种线型衔接点处的里程及曲率，例如某段起点里程SA，曲率KA，终点里程SB，曲率KB，则该段内任一点SI处曲率的计算公式为

　　（5）

方位角

　　直线段按式（3）计算，圆曲线按式（4）计算，缓和曲线采用辛普生公式来计算相邻点的坐标差，若相邻点弧长小于100m，则该公式具有足够的精度。

　　（8）

　　根据上述公式即可算出每一个点的坐标及切线方向的方位角。

实际计算时可选较小的间隔进行计算以准确地把中线绘制在屏幕上。

在连续计算时线路有左偏、右偏之分，因此左偏曲率取负，右偏曲率取正，以保证积分后对方位角大小的影响的准确性。

由上述可知其实际计算步骤为：

（1）根据设计数据计算各段曲线衔接处的里程并给出其曲率值；

（2）由给出路线起始点方位角αA计算αi；

　　（3）计算坐标增量；

　　（4）通过连续累加即可算出各点的线路坐标。

　　该算法适用于各种线型及其相互组合，如S型、凸型及复合型，因其曲率在每一组合段中都是线性变化的，其衔接处的曲率也很容易给出，因此都是适用的。

2　坐标转换与高程计算

　　道路中线各点的坐标都是表示在线路坐标系中的，而GPS卫星采用的是WGS-84坐标系统，测量的结果也是属于该坐标系的，因此要把该结果实时转换到线路坐标系中才能使两者进行比较。

另外，在平面位置满足要求以后还要其高程信息，而GPS测得的是大地高，还要将其转换为水准高才能绘制横断面图，下面分别讨论坐标转换与高程计算问题。

2.1　坐标转换

　　为在定测中运用RTK技术，应首先建立RTK作业的基准站网络，即控制网。

点之间的距离可以是几公里或十几公里，这此点构成线路的首级控制网，它不仅有WGS-84坐标，同时也有线路坐标系的坐标。

在RTK作业时应求得转换参数以进行两种坐标系的实时转换，在两个控制点间的线路应选用该两点的两套坐标求转换参数。

　　设两点的线路坐标为（x1,y1）、（x2，y2），该两点的WGS-84坐标为（B1，L1，H1）、（B2，L2，H2），将WGS-84坐标以与线路坐标系相同的中央子午线和投影面进行高斯投影，求得由WGS-84坐标求得的坐标差Δx′、Δy′，距离

方位角α′满足

，而由线路坐标得距离s=

，其中Δx=x2-x1,Δy=y2-y1，方位角α满足

，因此得到两个坐标系的尺度参数λ=

旋转参数θ=α-α′，两个坐标系的关系式为

　　（9）

　　若由任一点GPS测得的WGS-84坐标为（Bi,Li,Hi），投影后的平面坐标为（x′i,y′i）的坐标差Δx′1i=x′i-x′1,Δy′1i=y′i-y′1，其相应的线路坐标（xi,yi）的计算如下

　　（10）

　　因此由上式可计算各点在线路坐标系中的坐标。

在进行RTK作业时应把参数输入到手持机中并在已知点上进行检核，以确保其准确性。

无论线路坐标系采用的是国家坐标、城市坐标或工程独立坐标，该模型均适用。

同时该模型对中央子午线、投影面高程等参数的不准确性产生的影响不敏感，只是反映在转换参数上有所不同，对转换的结果影响很小。

2.2　高程计算

　　在线路工程中完全用GPS替代基平测量尚有一定的困难，基平仍由水准或测距三角高程来完成，基平一般每1～2km布设一个水准点，在基平点选择及GPS线路控制时应顾及两者有足够多的重合点，这样保证每2～3km有一个重合点，这时采用拟合模型其误差就能得到有效的控制，拟合后相对于基平水准点高程中误差可在2～3cm以内，这样的精度可以满足中平测量以及野外地形数据采集对高程的精度要求。

　　线性带状工程（如铁路、公路）在纵向有时可达到几百公里，在横向上却一般只有几百米，在GPS高程转换过程中若是利用所有点建立统一的拟合公式于整个测区，由于线路在某个方向上伸展的范围较大，其高程异常的变化也就复杂得多，因此无论采用何种拟合算法其整体拟合的精度都不会很高。

若是采用分段拟合，即先进行人为分段，把整个测区人为划分为几个区域，利用各个区域内的重合点建立拟合模型，进而计算该区域内GPS点的正常高程，显然在各区之间的接合部GPS点高程的转换只利用一侧的重合点，具有一定的缺陷，且采用人为分区具有一定的盲目性。

因此对于定测高程的计算应采用动态的拟合模型，即无论采用何种拟合算法都首先找出距该点最近的几个点，利用这几个点来计算拟合参数，当点位发生变化则其相当的GPS水准重合点也发生变化，避免了人为分区的缺陷。

例如当采用两个点的直线拟合模型时，任何一个点其高程转换利用的是该点两侧的GPS水准重合点，由于采用的重合点随转换点的位置而变化，因此称其为动态拟合。

　　从北京至上海公路山东省化马湾至临沂段GPS加密网的计算可以看出：

直线及曲线模型其拟合的误差较小，而平面、曲面其精度相对要差一些，这主要是由于线性工程本身的特点所决定的。

对于线性带状工程其各GPS高程点的位置往往处于一条直线上，当各点位于同一直线上时，不能建立平面、曲面等面状拟合模型。

这是由于当近似于直线时，其面状拟合模型具有较大的不稳定性，即当某点位置或高程有一些微小的变化时，拟合的结果极不稳定。

线性模型只顾及了纵向高程异常的变化，而没有考虑横向的变化，对带状区域其拟合高程比面状模型稳定，适用于线性带状工程的GPS高程拟合。

对于面状区域则应采用平面、曲面拟合模型。

从计算结果可以看出直线模型当利用的重合点增加时其拟合的精度反而降低，这说明在整个线路采用统一的拟合模型是不合理的，而平面模型适当地增加一些重合点则有利于抑制重合点高程误差的影响，精度有所提高。

3　在定测中应用RTK技术

　　在线路初测时应首先建立控制网，一般应采用静态GPS定位技术建立首级控制，同时也建立了RTK作业的基准站网络，在沿线还应布设一些GPS水准点，以利于进行高程的转化。

目前的RTK技术产品一般都具有坐标放样、直线及圆曲线测设等功能，因此能够进行定线工作。

　　首先应在室内根据设计数据计算出各待定点的坐标，包括整桩、曲线主点、桥位等加桩，然后将这些数据送到手持机中，有了坐标以后在实测前还应作坐标转换参数的计算，以便把GPS测量结果转换到工程采用的坐标系统。

有了转换参数便可在野外进行测设工作。

　　1997年7月8日在沈阳至山海关高速公路K350路段进行了定线测量的试验。

当时该路段已进入施工阶段。

具体步骤如下：

（1）计算各待定点的坐标。

根据线形设计数据及待定点的里程按本节阐述的线路中线点位坐标计算的模型可计算出各整桩和加桩的设计坐标。

也可用已有的成熟软件进行计算。

试验时采用的坐标数据由辽宁省交通设计院提供。

（2）将测设点的坐标输入到手持机中。

设计坐标数据可由一定的软件输送到手持机中，也可由人工直接在手持机上进行数据输入，但人工输入工作效率较慢且容易出错，不适合于大量点的输入。

由于试验时的数据量较小，因此采用人工输入，试验结束后成功地进行了由软件传送数据的尝试。

　　（3）转换参数计算。

首先确定采用哪些点进行转换参数的计算，这些点应具有线路坐标和WGS-84坐标，若没有WGS-84坐标，则可在野外利用RTK技术实时测得。

试验时采用试验路段附近的四个线路控制点TN706、TN707、TN708、TN709进行转换参数的计算，这些点均进行过GPS测量。

在桩定线路时一般实时只考虑平面位置，可把平面和高程分开处理，平面采用平面转换的模型，后处理高程计算采用动态拟合模型。

在各种RTK产品的手持机中一般都装有可进行转换参数计算的软件系统，试验时采用随机软件进行计算。

　　（4）野外实测。

野外实测时基准站可设置于视野开阔的已知控制点上，试验时基准站设置于TN706，作好GPS接收机、数据链电台及电池等的连线工作，输入参考站的坐标及其它一些设置参数后，启动基准站设备进入工作状态，数据链不断地发射校正信息，此时移动站可开始工作。

移动站应从另一已知点出发，即先验证已知坐标、转换参数及参考站设置的准确性，然后测设各整桩和加桩的位置，在每次作业的最后应再次回到已知点上检查是否与已知数据相符，以保证实测数据的质量。

试验时移动站从K350+550开始实测，在K350+500、K350+550上均未设置中线点，无法检校。

在K350+600和K350+700上有比较准确的水泥中线桩，实测的点位与已有点位之差均在2cm内，精度较好。

　　为确定点的实际位置需要移动天线，在手持机上可给出需移动的距离或者南北向和东西向各移动多少，为在实际移动中能够准确确定移动的方位和距离应配合以手表式的指南针，也可采用一小钢卷尺为辅助工具，当与目标点在1m以内时选择两点观测，两点与目标的距离可得到，用小卷尺采用距离交会便可较准确地定出待定点的位置，再把仪器放置上面观测，确定是否准确。

　　利用RTK技术进行中线定测时，线路上的里程可按一定的算法算出。

即首先计算至前一整桩的直线距离S，然后根据程序计算该整桩加S处点的坐标X1、Y1，进而计算距离S1，S1与S的差即为曲线长S处的弦曲差，该差作为第一次改正加到S中即可得到加桩的里程，若精度不够可再次趋近。

对于横断面首先绘制其方向线，任一点的横断面与该点切线方向相垂直，因此是不难给出的，沿该方向线便可测绘横断面，避免了常规测量中曲线段横断面方向较难确定的困难，根据记录在手持计算机中的纵、横断面的数据导入道路CAD系统绘制纵横断面图，为施工数据提供资料。

目前，RTK产品尚不能很好地满足中线定测工作，有待于开发用于道路的专用的软件系统。

4　结　语

　　RTK技术是GPS定位技术的一个新的里程碑，它不仅具有GPS技术的所有优点，而且可以实时获得观测结果及精度，大大地提高了作业效率并开拓了GPS新的应用领域。

RTK技术将在道路初测、定测、施工测量、竣工测量等领域发挥巨大作用，将给现行道路勘测手段及规范带来变革，当然RTK技术的应用还有待于一些应用软件的支持。

同样RTK技术也有着其局限性及进一步需要解决的问题。

首先它具有GPS定位的普遍问题，如信号遮挡、多路径效应等，另外它还有通讯问题，且目前RTK技术的价格还比较高，这些问题都会在一定程度上影响RTK技术的推广应用。

作者简介：

姚连璧（1959-），男，副教授，工学博士

作者单位：

姚连璧（同济大学　道路与交通工程系，上海　200092）

　　　　　朱照宏（同济大学　道路与交通工程系，上海　200092）

参考文献：

［1］　姚连璧，朱照宏.全球定位系统（GPS）在道路与交通工程中的应用前景［J］.中国公路学报，1996，9

（2）：

47—51.

［2］　张廷楷.道路路线设计［M］.上海：

同济大学出版社，1990.

［3］　KAHLEVD.ZurBerechnungallgemeinerTrasseninStationierungsverlauf［M］.VermessungswesenundRaumordnung,Oktober,1992,Heft（7）.348—353.

［4］　姚连璧.全球定位系统（GPS）在高等级道路勘测中应用［D］.上海：

同济大学，1997.

兰亭序

永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。

群贤毕至，少长咸集。

此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。

虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。

是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。

    夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。

虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。

及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。

向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。

况修短随化，终期于尽。

古人云：

“死生亦大矣。

”岂不痛哉！

    每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。

固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

后之视今，亦犹今之视昔。

悲夫！

故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。

后之览者，亦将有感于斯文。