63实践与探索.docx

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63实践与探索

年级：

七年级备课组长：

王彩虹

包组领导：

王淑芳备课时间：

2013.3.11

备课内容：

实践与探索主备人：

成小慧

课时安排：

4课时

6．3实践与探索

第一课时

教学目标

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。

通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点

1．重点：

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：

找出“等量关系”列出方程。

教学过程

一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新授

问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

（3）比较

（1）、

（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流。

第

（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：

与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：

由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30（厘米），解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第

（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

（3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216（平方厘米）

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221（平方厘米）

∴

（1）中的长方形面积比

（2）中的长方形面积小。

问：

（1）、

（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的?

你发现了什么?

如果把

（2）中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?

猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?

并加以验证。

通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

三、巩固练习

教科书第14页练习1、2。

第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。

用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。

因此等量关系是：

圆柱的体积＝长方体的体积。

第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?

题中的等量关系是什么?

通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?

如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?

等量关系是：

玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。

从而列出方程

四、小结

本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。

五、作业

教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。

第二课时

教学目标

　　通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

1．重点：

探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2．难点：

找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程

一、复习

1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系：

利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金

2．商品利润等有关知识。

利润＝售价－成本　＝商品利润率

二、新授

在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。

今天我们来探索一般的储蓄问题。

问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?

先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。

利息－利息税＝48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％

根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6

问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?

你能否列出

较简单的方程?

扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6

解方程，得x=1250

例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

大家想一想这15元的利润是怎么来的?

标价的80％（即售价）－成本＝15

若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：

（1+40％）x每件服装的实际售价为：

（1+40％）x·80％

每件服装的利润为：

（1+40％）x·80％－x由等量关系，列出方程：

（1+40％）x·80％－x＝15

三、巩固练习

教科书第15页，练习1、2。

四、小结

本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。

应用一元一次方程解决实际问题的关键是：

根据题意首先寻找“等量关系”。

　五、作业

　教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。

第三课时

教学目标

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

重点、难点

1．重点：

列一元一次方程解决有关行程问题。

2．难点：

间接设未知数。

教学过程

一、复习

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?

2．行程问题中的基本数量关系是什么?

路程＝速度×时间速度=时间=

二、新授

例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?

先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。

然后引导学生分析吴小红同学的解法：

画“线段图”分析

若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

1．坐公共汽车行了多少路程?

乘的士行了多少路程?

2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?

3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?

4，等量关系是什么?

“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”

这就是说，小张出发前离火车开车时间有（－）小时。

“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”

这表示小张从家到火车站共用了（－－）小时，即（－）小时因此，找出等量关系。

下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。

“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。

也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时

如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。

小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。

让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?

哪一种比较方便?

是不是还有其他设未知数的方法?

可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：

－=

结果与以上两种解法相同。

让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。

使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。

补例：

1、甲乙乙两人同时从某地出发，相向而行，经过3小时后，两人相距40千米，甲比乙每小时少走2/3千米，求两人速度。

2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求两个码头之间的航程。

三、巩固练习

第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。

对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。

四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：

路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。

用方程解决实际问题。

并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?

关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

四、作业

教科书习题6.3.2，第1至3题。

第四课时

教学目标

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：

工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：

把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?

2．一件工作，如果甲单独做。

小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

二、新授

让学生阅读教科书第18页中的问题6。

分析：

1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?

小刘提出什么问题?

已知：

制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

小刘提出的问题是：

两人合作需要几天完成?

2．怎样用列方程解决这个问题?

本题中的等量关系是什么?

[等量关系是：

师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1）

若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?

甲、乙的工作效率是多少?

本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。

＋＝1解得x＝2.4（天）

3．你还能提出什么问题?

试试看，并解答这些问题。

让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?

应改为怎样提?

4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?

求什么?

[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]

5．要解决本题提出的问题，应先求什么7

[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?

]

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做（x+1）天，根据等量关系，列方程

＋=1解方程得x＝2

师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

由甲独做10小时；

请你提出问题，并加以解答。

例如

（1）剩下的乙独做要几小时完成?

（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?

（3）乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

四、小结

　1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝　　　　工作时间＝

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2、3题。