基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析.docx
《基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
基于MATLAB的平面四连杆机构运动学分析
一、课程设计内容及要求：
1．对连杆机构运动工作原理及运动参数有一定理解
2．掌握MATLAB基本命令
3．了解MATLAB编程的基本知识，并能编写简单M文件
4．了解MATLAB图形界面设计的基本知识
5．课程设计说明书：
应阐述整个课程设计内容，要突出重点和特色，图文并茂，文字通畅。
应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等内容，字数一般不少于6000字。
二、主要参考资料
有关复杂刀具参数计算及结构设计、机械制造工艺与设备的手册与图册。
三、课程设计进度安排
阶段
阶段内容
起止时间
1
布置任务，准备资料
1天（12月12日）
2
方案设计
1天（12月13日）
3
设计计算
4天（12月14～17日）
4
程序流程图设计
8天（12月18～25日）
5
M文件编写
2天（12月26～27日）
6
编写设计说明书
3天（12月28～30日）
7
准备答辩和正式答辩
1天（12月31日）
指导教师（签名）：
时间：
教研室主任（签名）：
时间：
院长（签名）：
时间：
1平面连杆机构的运动分析…………….……………….………..…...………1
1.1机构运动分析的任务、目的和方法……………………….……….……………1
1.2机构的工作原理………..………………………………...…….…………..……1
1.3机构的数学模型的建立…………...…………...……………………...……...…1
1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程….....................................................................1
1.3.2求解方法….........................................................................................................2
2基于MATLAB程序设计……………….……………………………………4
2.1程序流程图………………………………..…..…...……….……………………4
2.2M文件编写………………………………………..……………………………6
2.3程序运行结果输出…………………….…………...……………………………7
3基于MATLAB图形界面设计…………...………..……………………….11
3.1界面设计…………………………………………..…………..……………...…11
3.2代码设计……………………………………….………………………..………12
4 小结………………………………………..….…………………………………17
参考文献………………………………………………………….………………18
1平面连杆机构的运动分析
1.1机构运动分析的任务、目的和方法
曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是：
在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。
1.2机构的工作原理
在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：
a.各杆的长度应满足杆长条件，即：
最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。
b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。
在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。
1.3机构的数学模型的建立
1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程
在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。
如图1所示，先建立一直角坐标系。
设各构件的长度分别为
、
、
、
，其方位角为
、
、
、
。
以各杆矢量组成一个封闭矢
量多边形，即ABCDA。
其个矢量图1四杆机构简图
之和必等于零。
即：
式1
式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。
对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件2的运动规律，即
为已知，而
=0，故由此矢量方程可求得未知方位角
、
。
角位移方程的分量形式为：
式2
闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数（角速度方程）为：
式3
其矩阵形式为：
式4
联立式3两公式可求得：
式5
式6
闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数（角加速度方程）矩阵形式为：
式7
由式7可求得加速度：
式8
式9
注：
式1~式9中，
（i=1,2,3,4）分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度；
（i=1,2,3,4）是各杆与x轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为
;
是各杆的角速度，
，单位为
;
为各杆的角加速度，
，单位为
。
1.3.2求解方法
（1）求导中应用了下列公式：
式10
（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重合，
=0，则有非线性超越方程组：
式11
可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移
和摇杆4的角位移
。
（3）求解具有n个未知量
（i=1,2,…,n）的线性方程组：
式12
式中，系列矩阵
是一个
阶方阵：
式13
的逆矩阵为
;常数项b是一个n维矢量：
式14
因此，线性方程组解的矢量为：
式15
式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。
2基于MATLAB程序设计
MATLAB是Mathworks公司推出的交互式计算分析软件，具有强大的运算分析功能，具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境，是目前国际上公认的最优秀的计算分析软件之一，被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。
通过运算分析，MATLAB可以从众多的设计方案中寻找最佳途径，获取最优结果，大大提高了设计水平和质量。
四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值，并结合MATLAB的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。
2.1程序流程图
2.2M文件编写
首先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定
。
functiont=fourbarposition（th,th2,L2,L3,L4,L1）
t=[L2*cos（th2）+L3*cos（th
（1））-L4*cos（th
（2））-L1;…
L2*sin（th2）+L3*sin（th
（1））-L4*sin（th
（2））];
主程序如下：
disp'******平面四杆机构的运动分析******'
L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;%给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4
th2=[0:
1/6:
2]*pi;%曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6
th34=zeros（length（th2）,2）;%建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放options=optimset（'display','off'）;%θ_3,第二列存放θ_3
form=1:
length（th2）%建立for循环，求解θ_3，θ_4
th34（m,:
）=fsolve（'fourbarposition',[11],…%调用fsove函数求解关于θ_3，θ_4
options,th2（m）,L2,L3,L4,L1）;%的非线性超越方程，结果保存在th34中
end
y=L2*sin（th2）+L3*sin（th34（:
1）'）;%连杆3的D端点Y坐标值
x=L2*cos（th2）+L3*cos（th34（:
1）'）;%连杆3的D端点X坐标值
xx=[L2*cos（th2）];%连杆3的C端点X坐标值
yy=[L2*sin（th2）];%连杆3的C端点Y坐标值
figure
（1）
plot（[x;xx],[y;yy],'k',[0L1],[00],…%绘制连杆3的几个位置点
'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks'）
title（'连杆3的几个位置点'）
xlabel（'水平方向'）
ylabel（'垂直方向'）
axisequal%XY坐标均衡
th2=[0:
2/72:
2]*pi;%重新细分曲柄输入角度θ_2，步长为5度
th34=zeros（length（th2）,2）;
options=optimset（'display','off'）;
form=1:
length（th2）
th34（m,:
）=fsolve（'fourbarposition',[11],…
options,th2（m）,L2,L3,L4,L1）;
end
figure
（2）
plot（th2*180/pi,th34（:
1）,th2*180/pi,th34（:
2））%绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图
plot（th2*180/pi,th34（:
1）*180/pi,…
th2*180/pi,th34（:
2）*180/pi）%绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图
axis（[03600170]）%确定XY边界值
grid%图形加网格
xlabel（'主动件转角\theta_2（度）'）
ylabel（'从动件角位移（度）'）
title（'角位移线图'）
text（120,120,'摇杆4角位移'）
text（150,40,'连杆3角位移'）
w2=250;%设定曲柄角速度
fori=1:
length（th2）
A=[-L3*sin（th34（i,1））L4*sin（th34（i,2））;…
L3*cos（th34（i,1））-L4*cos（th34（i,2））];
B=[w2*L2*sin（th2（i））;-w2*L2*cos（th2（i））];
w=inv（A）*B;
w3（i）=w
（1）;
w4（i）=w
（2）;
end
figure（3）
plot（th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4）;%绘制角速度线图
axis（[0360-175200]）text（50,160,'摇杆4角速度（\omega_4）'）
text（220,130,'连杆3角速度（\omega_3）'）
grid
xlabel（'主动件转角\theta_2（度）'）
ylabel（'从动件角速度（rad\cdots^{-1}）'）
title（'角速度线图'）
fori=1:
length（th2）
C=[-L3*sin（th34（i,1））L4*sin（th34（i,2））;…
L3*cos（th34（i,1））-L4*cos（th34（i,2））];
D=[w2^2*L2*cos（th2（i））+w3（i）^2*L3*cos（th34（i,1））-w4（i）^2*L4*cos（th34（i,2））;...
w2^2*L2*sin（th2（i））+w3（i）^2*L3*sin（th34（i,1））-w4（i）^2*L4*sin（th34（i,2））];
a=inv（C）*D;
a3（i）=a
（1）;
a4（i）=a
（2）;
end
figure（4）
plot（th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4）;%绘制角加速度线图
axis（[0360-7000065000]）
text（50,50000,'摇杆4角加速度（\alpha_4）'）
text（220,12000,'连杆3角加速度（\alpha_3）'）
grid
xlabel（'从动件角加速度'）
ylabel（'从动件角加速度（rad\cdots^{-2}）'）
title（'角加速度线图'）
disp'曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度'%输出：
四杆机构一个运动周期内角位移，角速度，角加速度数据
ydcs=[th2'*180/pi,th34（:
1）*180/pi,th34（:
2）*180/pi,w3',w4',a3',a4'];
disp（ydcs）
2.3程序运行结果输出
>>******平面四杆机构的运动分析******
曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度
1.0e+004*
00.00440.0097-0.0125-0.0125-0.54784.8458
0.00050.00420.0094-0.0126-0.01070.23005.5630
0.00100.00390.0092-0.0124-0.00860.89466.0520
0.00150.00370.0091-0.0119-0.00651.41436.2982
0.00200.00340.0090-0.0114-0.00431.78016.3174
0.00250.00320.0089-0.0107-0.00212.00276.1467
0.00300.00300.0089-0.01000.00002.10465.8339
0.00350.00280.0089-0.00930.00202.11345.4272
0.00400.00260.0090-0.00850.00382.05664.9687
0.00450.00250.0091-0.00780.00541.95784.4918
0.00500.00230.0092-0.00720.00691.83564.0198
0.00550.00220.0093-0.00650.00821.70403.5680
0.00600.00210.0095-0.00600.00941.57253.1450
0.00650.00190.0097-0.00550.01041.44742.7545
0.00700.00180.0099-0.00500.01131.33282.3968
0.00750.00170.0102-0.00450.01211.23072.0702
0.00800.00170.0104-0.00410.01281.14251.7716
0.00850.00160.0107-0.00370.01341.06871.4971
0.00900.00150.0110-0.00340.01381.00951.2426
0.00950.00140.0112-0.00300.01420.96531.0035
0.01000.00140.0115-0.00270.01450.93640.7752
0.01050.00130.0118-0.00240.01480.92320.5530
0.01100.00130.0121-0.00200.01490.92690.3319
0.01150.00130.0124-0.00170.01500.94850.1069
0.01200.00120.0127-0.00140.01500.9899-0.1276
0.01250.00120.0130-0.00100.01491.0530-0.3773
0.01300.00120.0133-0.00060.01471.1404-0.6481
0.01350.00120.0136-0.00020.01451.2544-0.9455
0.01400.00120.01390.00020.01411.3967-1.2743
0.01450.00120.01420.00080.01361.5677-1.6368
0.01500.00120.01440.00130.01291.7648-2.0314
0.01550.00120.01470.00200.01211.9807-2.4495
0.01600.00130.01490.00270.01122.2018-2.8735
0.01650.00130.01510.00350.01012.4071-3.2754
0.01700.00140.01530.00440.00892.5697-3.6186
0.01750.00150.01550.00530.00762.6616-3.8650
0.01800.00160.01560.00630.00632.6609-3.9849
0.01850.00180.01570.00720.00492.5591-3.9674
0.01900.00190.01580.00800.00352.3638-3.8244
0.01950.00210.01590.00880.00222.0959-3.5866
0.02000.00230.01590.00950.00101.7823-3.2931
0.02050.00250.01590.0100-0.00011.4487-2.9815
0.02100.00270.01590.0105-0.00111.1152-2.6809
0.02150.00290.01590.0108-0.00200.7942-2.4103
0.02200.00310.01580.0111-0.00280.4916-2.1794
0.02250.00330.01580.0112-0.00350.2086-1.9913
0.02300.00360.01570.0112-0.0042-0.0565-1.8450
0.02350.00380.01560.0111-0.0048-0.3071-1.7375
0.02400.00400.01550.0110-0.0054-0.5475-1.6650
0.02450.00420.01540.0108-0.0060-0.7817-1.6233
0.02500.00440.01530.0104-0.0065-1.0139-1.6089
0.02550.00460.01510.0100-0.0071-1.2479-1.6181
0.02600.00480.01500.0096-0.0077-1.4868-1.6480
0.02650.00500.01480.0090-0.0082-1.7336-1.6955
0.02700.00520.01460.0084-0.0088-1.9905-1.7574
0.02750.00540.01450.0076-0.0095-2.2588-1.8304
0.02800.00550.01430.0068-0.0101-2.5391-1.9100
0.02850.00560.01410.0058-0.0108-2.8305-1.9910
0.02900.00570.01380.0048-0.0115-3.1300-2.0660
0.02950.00580.01360.0037-0.0122-3.4326-2.1255
0.03000.00590.01330.0024-0.0130-3.7297-2.1572
0.03050.00590.01310.0011-0.0137-4.0091-2.1451
0.03100.00590.0128-0.0004-0.0145-4.2538-2.0696
0.03150.00590.0125-0.0019-0.0152-4.4419-1.9079
0.03200.00580.0122-0.0035-0.0158-4.5473-1.6352
0.03250.00580.0119-0.0051-0.0163-4.5411-1.2273
0.03300.00560.0115-0.0066-0.0166-4.3954-0.6661
0.03350.00550.0112-0.0081-0.0167-4.08890.0551
0.03400.00530.0109-0.0095-0.0166-3.61290.9243
0.03450.00510.0105-0.0106-0.0161-2.97811.9058
0.03500.00490.0102-0.0115-0.0152-2.21782.9395
0.03550.00470.0099-0.0122-0.0140-1.38573.9473
0.03600.00440.0097-0.0125-0.0125-0.54784.8458
图形输出：
图2连杆3的几个位置点
图3角位移线图
图4角加速度线图
图5角加速度线图
3基于MATLAB图形界面设计
所谓图形用户界面,简称为GUI（GraphicUserInterface）,是指包含了各种图形控制对象,如图形窗口、菜单、对话框以及文本等内容的用户界面。
利用这些用户界面,用户可以和计算机之间进行信息交流。
用户可以通过某种方式来选择或者激活这些图形对象,来运行一些特性的M文件。
最常见的激活方式是利用鼠标或者其它设备来点击这些对象。
对于一个用户
升级会员 