高中人教版物理必修二第五章第一节 曲线运动 同步测试.docx
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高中人教版物理必修二第五章第一节曲线运动同步测试
高中人教版物理必修二第五章
第一节曲线运动同步测试
一、单选题（共10题；共20分）
1.小船在静水中的速度为3m/s．它在一条流速为4m/s、河宽为150m的河流中渡河，则（ ）
A. 小船不可能垂直河岸到达河对岸
B. 小船渡河的时间可能为40s
C. 小船渡河的时间至少为30s
D. 小船若在50s内渡河，到达河对岸时被冲下150m远
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸．故A正确．
B、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间t=
=
s=50s．故BC错误．
D、小船若在50s内渡河，到对岸时，它将被冲下的距离x=v水t=4×50m=200m．故D错误．
故选：
A
【分析】判断小车能否到达正对岸，看合速度的方向能否垂直河岸．当垂直河岸方向的分速度最大时，渡河时间最短．根据分运动和合运动具有等时性，结合运动学公式进行求解．
2.江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）
A. 往返时均使船垂直河岸航行
B. 往返时均使船头适当偏向上游一侧
C. 往返时均使船头适当偏向下游一侧
D. 从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
【答案】B
【解析】【分析】从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧；从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧。
故选B。
【点评】若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则确定船头的方向。
本题的关键已知合速度和一分速度的方向，根据平行四边形定则，确定另一分速度的方向。
3.某质点在恒力F作用下从A点沿图4所示曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小不变，但方向恰与F相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（ ）
A. 曲线a
B. 曲线
C. 曲线c
D. 以上三条曲线都不可能
【答案】A
【解析】【分析】从A点沿曲线运动到B点，曲线是向下弯曲的，由合力应该指轨迹内侧，可知恒力F的方向应该是斜向右下方的，改变F的方向之后就应该是斜向左上方的，又由于曲线运动的合力是指向轨迹内侧，所以把F反向之后，物体的运动轨迹应该是向上弯曲。
故选A
【点评】做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹的内侧，可以根据合外力和物体做曲线运动轨迹的弯曲方向间的关系，来判断物体的运动轨迹。
4.一河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（ ）
A. 过河的最短时间为15s，此时的位移是75m
B. 过河的最短时间为12s，此时的位移是60m
C. 过河的最小位移是75m，所用时间是15s
D. 过河的最小位移是60m，所用时间是12s
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、当静水速的方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，t=
，沿水流方向上的位移x=v水t=3×15m=45m，此时船的位移
．故A正确，B错误．
C、静水速大于水流速，当静水速和水流速的合速度方向与河岸垂直时，将沿合速度方向运动，渡河位移最短，为60m．渡河的时间t=
s．故C、D错误．
故选A．
【分析】A、当静水速的方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，求出渡河的时间，再求出沿水流方向的位移，根据运动的合成，求出船的位移．
C、静水速大于水流速，当静水速和水流速的合速度方向与河岸垂直时，将沿合速度方向运动，垂直运动到对岸，位移最短．根据t=
求出渡河的时间．
5.已知河水自西向东流动，流速为
，小船在静水中的速度为
，且
，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】A、若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线。
故A错误，C正确。
B、静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误。
D、根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误。
故选：
C。
【点评】小船参与了静水运动和水流的运动，根据平行四边形定则得出合速度的方向，确定其运动的轨迹．
6.如图所示，甲、乙两运动员从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ ）
A. 甲、乙都沿A、B连线方向 B. 甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向
C. 甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向 D. 甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向
【答案】A
【解析】【解答】一旦AB进入河中，他们就是同一个参考系了，就不要考虑水速了．
无论他们谁快谁慢，方向应该是AB连线了．故A正确，BCD错误．
故选：
A．
【分析】由题知，甲逆水的同时向上游动，乙顺流的同时也要向上游动，这样做才能使两人走的距离最近，据此分析回答．
7.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上两分运动的速度时间图像分别如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 2s末质点速度大小为7m/s
B. 质点所受的合外力大小为3N
C. 质点的初速度大小为5m/s
D. 质点初速度的方向与合外力方向垂直
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、据题意，物体在两个互相垂直方向上运动，即x与y方向垂直，且质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，vx=3m/s，vy=4m/s，
因而v=
=5m/s，故A错误；
B、ax=
=1.5m/s2，ay=0
根据牛顿第二定律
Fx=max=1×1.5N=1.5N
Fy=0
因而F=1.5N，故B错误；
C、t=0时，vx=0，vy=4m/s
因而v0=4m/s，故C错误；
D、由于v0=4m/s，且沿y方向，F=1.5N沿x方向，故D正确；
故选D．
【分析】由图像可以看出，质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，可以分别求出各个时刻两个分运动的速度、力，再根据平行四边形定则合成得到合运动的速度与合力．
8.如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B时突然使力反向，此后物体的运动情况是（ ）
A. 物体可能沿曲线Ba运动 B. 物体可能沿直线Bb运动
C. 物体可能沿曲线Bc运动
D. 物体可能沿曲线B返回A
【答案】C
【解析】【解答】A、物体从A到B运动，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的，到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上．由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，故物体不可能沿曲线Ba运动，A不符合题意；
B、因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线Bb，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，B不符合题意；
C、Bc在力与速度的夹角内，物体有可能沿Bc运动，C符合题意；
D、很明显，物体不可能由B返回A，D不符合题意。
故答案为：
C.【分析】根据曲线运动的受力特点判断出力的方向，然后据题意根据力变化后的方向判断物体运动方向。
9.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）
A. 匀速运动 B. 加速运动 C. 减速运动 D. 先加速、后减速运动
【答案】B
【解析】【解答】解：
将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
平行绳子的分速度等于人拉绳子的速度，故：
v=v′cosθ，由于θ变大，v不变，故船速v′增大，即加速运动；
故ACD错误，B正确；
故选：
B．
【分析】对小船进行受力分析，抓住沿着绳子方向的速度不变，则将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，根据平行四边形定则，即可求解．
10.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A. 西偏北方向，1.9×103m/s B. 东偏南方向，1.9×103m/s
C. 西偏北方向，2.7×103m/s D. 东偏南方向，2.7×103m/s
【答案】B
【解析】【解答】合速度为同步卫星的线速度，为：
v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：
v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
=
=1.9×103m/s．
故选：
B．
【分析】本题已知合速度和一个分速度，根据平行四边形定则求解另一个分速度，要结合余弦定理列式求解，基础题目．
二、多选题（共4题；共12分）
11.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（ ）
A. 人拉绳行走的速度为vcosθ
B. 人拉绳行走的速度为
C. 船的加速度为
D. 船的加速度为
【答案】A,C
【解析】【解答】解：
A、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如右上图所示根据平行四边形定则有，v人=vcosθ．故A正确，B错误．
C、对小船受力分析，如左下图所示，则有Fcosθ﹣f=ma，因此船的加速度大小为
，故C正确，D错误；
故选：
AC．
【分析】绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子的速度，及船的加速度．
12.如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质 点）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在红蜡块R从坐标原点匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α．则红蜡块R的（ ）
A. 分位移y与分位移x成正比 B. 合速度v的大小与时间t成正比
C. 分位移y的平方与分位移x成正比
D. tanα与时间t成正比
【答案】C,D
【解析】【解答】解：
AC、由题意可知，y轴方向，y=v0t；
而x轴方向，x=
at2，联立可得：
x=
y2，故A错误，C正确；
B、x轴方向，vx=at，那么合速度的大小v=
，则v的大小与时间t不成正比，故B错误；
D、设合速度的方向与y轴夹角为α，则有：
tanα=
=
t，故D正确；
故选：
CD．
【分析】小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：
y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．根据位移与时间表达式，从而确定分位移y与x的关系，再由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度，从而求得vx，再由速度合成求此时的速度大小，最后由两方向的速度关系，可知tanα与时间t的关系．
13.船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的水流速度为2m/s，河中间的水流速度为3m/s．以下说法中正确的是（ ）
A. 船过河的最短时间是一定的
B. 因船速小于水流速度，船不能到达对岸
C. 船不能沿一直线过河
D. 船航行的轨迹不能垂直河岸
【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：
A、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，故A正确；
B、只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，故B错误；
C、由于水流速度变化较大且大于船速，合速度方向不可能不变，故一定是曲线运动，故C正确；
D、由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河，故D正确；
故选：
ACD．
【分析】船参与了两个分运动，沿水流方向的直线运动和沿船头指向的匀速直线运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速度的变化，合速度的大小和方向都会变化．
14.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船（ ）
A. 沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B. 沿三条不同路径渡河的时间相同
C. 沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D. 沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
【答案】A,C
【解析】【解答】解：
A、当沿AD轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；
B、船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；
C、沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间，故C正确；
D、沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误．
故选：
AC．
【分析】根据运动的合成，结合合成法则，即可确定各自运动轨迹，由运动学公式，从而确定运动的时间与速度大小．
三、综合题（共2题；共20分）
15.一个质量m=1kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4，现对物体施加一个水平向右的恒力F=12N，经过t1=1s后，迅速将该力改为竖直向上，大小不变，再经t2=2s，取g=10m/s2，求：
（1）此时物体相对于地面的高度；
（2）此时物体的速度大小是多少？
【答案】
（1）解：
在竖直方向上升时，有：
F﹣mg=ma2，
，
解得：
y=4m
（2）解：
在水平面上滑动时，对物体受力分析，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，有：
F﹣μmg=ma1
有：
vx=a1t1
又竖直方向：
vy=a2t2
物体的速度：
联立解得；
【解析】【分析】
（1）在竖直方向，F＞mg，则物体上升，竖直方向做加速运动，根据牛顿第二定律求解竖直方向的加速度，结合运动学公式求解；
（2）在水平面上滑动时，对物体受力分析，根据牛顿第二定律求解水平方向的加速度，结合运动学公式求解．
16.如图所示，有一条两岸平行，河水均匀流动、流速恒定的大河，河水流速为2
m/s，河宽为120m．某人驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线最短．已知去程的航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的速率恒定不变．求：
（1）船去程所用时间及渡河路线的总长；
（2）船回程的过程所用时间．
【答案】
（1）解：
由小船去程航线与河岸成60°可知：
V船=V水tan60°
渡河时间为：
t=
=
=20s
路线长为：
L=
=
=80
m
（2）解：
如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ．
根据三角函数关系有：
V船cosθ﹣V水=0，cosθ=
=
故：
sinθ=
垂直河岸的速度为：
v垂=V船sinθ=V船sinθ=6×
=2
m/s
船回程渡河时间为：
t=
=
=10
s
【解析】【分析】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性，依据速度的分解，结合运动学公式，求出垂直于河岸方向上的运动时间，从而求出渡河路线的总长．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角，从而求解最小位移所需要的时间．
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