流体力学课后作业.docx

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流体力学课后作业

流体力学课后作业

1.1Apressureof2106N/m2isappliedtoamassofwaterthatinitiallyfilleda1,000cm3volume.Estimateitsvolumeafterthepressureisapplied.

将2106N/m2的压强施加于初始体积为1,000cm3的水上，计算加压后水的体积。

（999.1cm3）

1.2AsshowninFig.1-9,inaheatingsystemthereisadilatationwatertank.Thewholevolumeofthewaterinthesystemis8m3.Thelargesttemperatureriseis500Candthecoefficientofvolumeexpansionisv=0.00051/K,whatisthesmallestcubageofthewaterbank?

如图1-10所示，一采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为8m3，最大温升500C，膨胀系数v=0.0051/K，求该水箱的最小容积（

0.2m3）Fig.1-9Problem1.2

1.3Whentheincrementofpressureis50kPa,thedensityofacertainliquidis0.02%.Findthebulkmodulusoftheliquid.

当压强增量为50kPa时，某种液体的密度增加0.02%。

求该液体的体积模量。

（2.5108Pa）

1.4Fig.1-10showsthecross-sectionofanoiltank,itsdimensionsarelengtha=0.6m,widthb=0.4m,heightH=0.5m.Thediameterofnozzleisd=0.05m,heighth=0.08m.Oilfillstotheupperedgeofthetank,find:

（1）Ifonlythethermalexpansioncoefficientv=6.510-41/Koftheoiltankisconsidered,whatisthevolumeFig.1-10Problem1.4

ofoilspilledfromthetankwhenthetemperatureofoilincreasesfromt1=-200Ctot2=200C?

（2）Ifthelinearexpansioncoefficientl=1.210-51/Koftheoiltankisconsidered,whatistheresultinthiscase?

（3）

图1-10为一油箱横截面，其尺寸为长a=0.6m、宽b=0.4m、高H=0.5m，油嘴直径d=0.05m，高h=0.08m。

由装到齐油箱的上壁，求：

（1）如果只考虑油液的热膨胀系数v=6.510-41/K时，油液从t1=-200C上升到

t2=200C时，油箱中有多少体积的油溢出？

（2）如果还考虑油箱的线膨胀系数l=1.210-51/K，这时的情况如何？

（3）

（

（1）2.49210-3m3

（2）2.3210-3m3）

1.5Ametallicsleeveglidesdownbyselfweight,asshowninFig.1-11.Oilof=310-5m2/sand=850kg/m3fillsbetweenthesleeveandspindle.TheinnerdiameterofthesleeveisD=102mm,theouterdiameterofthespindleisd=100mm,sleevelengthisL=250mm,itsweightis100N.Findthemaximumvelocitywhenthesleeveglidesdownfreely（neglectairresistance）.

Fig.1-11Problem1.5

有一金属套由于自重沿垂直轴下滑，如图1-11所示。

轴与套间充满了=310-5m2/s、=850kg/m3的油液。

套的内径D=102mm，轴的外径d=100mm，套长L=250mm，套重100N。

试求套筒自由下滑时的最大速度为多少（不计空气阻力）。

（50m/s）

1.6Thevelocitydistributionforflowofkeroseneat200C（μ=4⨯10-3N∙s/m2）betweentwowallsisgivenbyu=1000y（0.01-y）m/s,whereyismeasuredinmetersandthespacingbetweenthewallsis1cm.Plotthevelocitydistributionanddeterminetheshearstressatthewalls.

在200C时，煤油（μ=4⨯10-3N∙s/m2）在两壁面间流动的速度分布由u=1000y（0.01-y）m/s确定，式中y的单位为m，壁面间距为1cm。

画出速度分布图，并确定壁面上的剪应力。

（4⨯10-2Pa）

1.7AsshowninFig.1-12,thevelocitydistributionforviscousflowbetweenstationaryplatesisgivenasfollows:

Fig.1-12Problem1.7

Ifglycerinisflowing（T=200C）andthepressuregradientdp/dxis1.6kN/m3,whatisthevelocityandshearstressatadistanceof12mmfromthewallifthespacingByis5.0cmWhataretheshearstressandvelocityatthewall

如图1-12所示，两固定平板间粘性流动的速度分布由

给出。

如果流体为甘油（T=200C）且压强梯度dp/dx为1.6kN/m3，间距By为5.0cm，距平板12mm处的速度与剪应力为多少平板处的剪应力与速度为多少（u12=0.59m/s；τ12=20.8N/m2；u0=0；τ0=40.4N/m2）

1.8WhatistheratioofthedynamicviscosityofairtothatofwateratstandardpressureandT=200CWhatistheratioofthekinematicviscosityofairtowaterforthesameconditions

1.9

在标准大气压、T=200C时，空气与水的动力粘度之比为多少同样条件下它们的运动粘度之比又为多少

（μA/μW=0.0018；νA/νW=15.1）

1.9ThedeviceshowninFig.1-13consistsofadiskthatisrotatedbyashaft.Thediskispositionedveryclosetoasolidboundary.Betweenthediskandboundaryisviscousoil.

（1）Ifthediskisrotatedatarateof1rad/s,whatwillbetheratiooftheshearstressintheoilatr=2cmtoFig.1-13Problem1.9

theshearstressatr=3cm?

（2）Iftherateofrotationis2rad/s,whatisthespeedofoilincontactwiththediskatr=3cm?

（3）

（4）Iftheoilviscosityis0.01N∙s/m2andthespacingyis2mm,whatistheshearstressfortheconditionnotedin（b）

（5）

图1-13所示装置由绕一根轴旋转的圆盘构成。

圆盘放置在与固体边界很近的位置。

圆盘与边界间为粘性油。

（1）

如果圆盘的旋转速率为1rad/s，问半径为r=2cm与r=3cm处的剪应力之比为多少？

（2）如果旋转速率为2rad/s，r=3cm处与圆盘接触的油层的速度为多少？

（3）如果油的粘度为0.01N∙s/m2、且间距y为2mm，（b）情况下的剪应力为多少？

（4）

（

（1）2:

3；

（2）6cm/s；（3）0.3Pa）

1.10AsshowninFig.1-14,aconerotatesarounditsverticalcenteraxisatuniformvelocity.Thegapbetweentwoconesisδ=1mm.Itfilledwithlubricantwhichμ=0.1Pa∙s.IntheFigure,R=0.3m,H=0.5m,Fig.1-14Problem1.10

ω=16rad/s.Whatisthemomentneededtorotatethecone?

如图1-14所示，一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝δ=1mm，其中充满μ=0.1Pa∙s的润滑油。

已知锥体顶面半径R=0.3m，锥体高度H=0.5m，当旋转角速度ω=16rad/s时，求所需要的旋转力矩。

（39.6N∙m）

2.1Twopressuregaugesarelocatedonthesideofatankthatisfilledwithoil.Onegaugeatanelevationof48mabovegroundlevelreads347kPa.Anotheratelevation2.2mreads57.5kPa.Calculatethespecificweightanddensityoftheoil.

两个测压计位于一充满油的油箱的一侧。

一个测压计高于地面的位置高度为48m，读数57.5kPa。

另一个位置高度为2.2m，读数347kPa。

计算油的重度与密度。

（γ=6.32kN/m3,ρ=644kg/m3）

2.2Twohemisphericalshellsareperfectlysealedtogether,andtheinternalpressureisreducedto20kPa,theinnerradiusis15cmandtheouterradiusis15.5cm.Iftheatmosphericpressureis100kPa,whatforceisrequiredtopulltheshellsapart?

两半球壳完美密闭在一起，内压减至20kPa，内径15cm，外径15.5cm。

如果大气压强为100kPa，求要将半球拉开所需的力为多少。

（24.5kN）

2.3Asshowninthefigure,thereisaquantityofoilwithdensityof800kg/m3,andaquantityofwaterbelowitinaclosedcontainer.Ifh1=300mm,h2=500mm,andh=400mmHg,findthepressureatthefreesurfaceoftheoil.

如图所示，密闭容器中油的密度为800kg/m3，其下方为水。

如果h1=300mm,h2=500mm,及h=400mmHg，求油的自由表面上的压强。

（46.1kPa）Problem2.3

2.4Accordingtothediagram,oneendofatubeconnectedtoanevacuatedcontainerandtheotherendisputintoawaterpoolwhosesurfaceisexposedtonormalatmosphericpressure.Ifhv=2m,whatisthepressureinsideofcontainerA?

如图，一根管子一端与一抽空的容器相连，另一端插入暴露于大气的水池中。

如hv=2m，容器内的压强是多少（81.7kPa）

PProblem2.4

2.5Apressuregaugeisplacedundersealevel.Ifthegaugepressureatapoint300mbelowthefreesurfaceoftheocean,itregisters309kPa,findtheaveragespecificweightofseawater.

一测压计置于海平面下，如果在自由表面下300m深处测压计的读数为309kPa，求海水的平均重度。

（1.03kN/m3）

2.6Ifthelocalatmosphericpressureisgivenby98.1kPaabsolute,findtherelativepressureatpointsa,bandcinwater.（seeattachedfigure）

如果当地大气压的绝对压强为98.1kPa，求水中a、b及c点的相对压强。

（见附图）（Pa=68.6kPa，Pb=31.3kPa，Pc=-29.4kPa）

Problem2.6

2.7Thereisanappliedloadof5788Nonthepistonwithinacylindricalcontainer,inwhichisfilledwithoilandwater.Theoilcolumnheightish1=30cmwhenthewatercolumnh2=50cm.Thediameterofthecontainerisgiverasd=40cm.Thedensityofoilisρ1=800kg/m3andthatofmercuryasρ3=13600kg/m3.ComputetheheightH（cm）ofthemercurycolumnintheU-tube.

圆柱形容器的活塞上作用一5788N的力，容器内充有水和油。

当水柱高h2=50cm时，油柱高h1=30cm。

容器直径d=40cm，油的密度ρ1=800kg/m3，水银密度ρ3=13600kg/m3。

求U形管内的汞柱高H（cm）。

（14.07cm）

Problem2.7

2.8Accordingtothediagram,aclosedtankcontainswaterthathasarelativepressureonthewatersurfaceofpo=-44.5kN/m2.

（1）Whatisthedistanceh?

（2）WhatisthepressureatpointMwith0.3mbelowwatersurface?

（3）WhatisthepiezometricheadofpointMrelativetodatumplane1-1?

如图所示，一密闭容器内盛有自由表面相对Problem2.8

压强为po=-44.5kN/m2的水。

（1）求距离h；

（2）水面下0.3m处的M点

的压强为多少？

（3）M点相对于基准面1-1的测压管水头是多少？

（h=4.54m，Pm=-41.6kPa，hm=-4.24m）

2.9AnuprightU-tubeisfixedonthehoodofacarwhichtravelinginastraight-line,withaconstantaccelerationa=0.5m/s2.ThelengthL=500mm.FindtheheightdifferenceofthetwofreesurfacesintheU-tube.

一竖直的U形管安装在以匀加速度a=0.5m/s2作直线运行的车罩上，长度L=500mm。

求U形管内两自由液面的高度差。

（25.5mm）

Problem2.9

2.10Accordingtothediagram,anopentankcontainingwatermoveswithanaccelerationa=3.6m/s2,alongaslopeof30o.Whatistheinclinedangleθwiththehorizontalplaneandtheequationofwaterpressurepatthefreesurface?

如图所示，一盛水的开口容器以加速度a=3.6m/s2沿30o的斜面运动。

求自由液面与水平面的夹角θ，并写出水的压强p的分布方程。

（θ=15o，p=pa+ρgh）

Problem2.10

2.11Asshowninthefigure,agateof2mwide,extendsoutoftheplaneofthediagramtowardthereader.ThegateispivotedathingeH,andweighs500kg.Itscenterofgravityis1.2mtotherightand0.9maboveH.ForwhatvaluesofwaterdepthxaboveHwillthegateremainclosed

（Neglectfrictionatthepivotpointandneglectthethicknessofthegate）

如图所示，闸门宽2m，重500kg，绕铰链H转动。

闸门重心在距右端1.2m处且高于H0.9m。

问铰链H上方水深x为多少时，闸门将关闭（忽略铰链摩擦及闸门的厚度）（1.25m）Problem2.11

2.12Aflat1mhighgateishingedatpointO,andcanrotatearoundthepoint（seeattacheddiagram）.TheheightofpointOisa=0.4m.WhatisthewaterdepthwhenthegatecanautomaticallyopenaroundpointO?

一1米高的平板闸门在O点处用铰链连接，且可绕铰链转动（见附图）。

O点的高度为a=0.4m。

水深多少时，闸门将自动开启？

（h=1.33m）

Problem2.12

2.13Asshowninthediagram,aclosedtankformingacubeishalffullofwater,find:

（a）theabsolutepressureonthebottomofthetank,（b）theforceexertedbythefluidsonatankwallasafunctionofheight,（c）thelocationofthecenterofpressurebywateronthetankwall.

如图所示，一密闭立方体水箱装了一半的水，求：

（a）箱底的绝对压强；（b）将流体对一侧箱壁的作用力表示为高度的函数；（c）水对箱壁的压力中心位置。

Problem2.13

（17.8kPa，F=2h（8000+0.5ρgh），2/3）

2.14Acircularsluicegateofdiameterd=1missubmergedinwaterasshowninthefigure.Theslantangleα=60o,thesubmergeddepthhc=4.0m,andtheweightofthegateFG=1kN.DeterminethemagnitudeoftheverticalforceTsoastomakethegaterotateupwardaboutaxisa（neglectfrictionataxisa）.

如图所示的一直径d=1m圆形闸门淹没于水中。

倾角α=60o，淹深hc=4.0m，闸门重FG=1kN。

求使闸门绕a轴向上转动的铅直力T的大小。

（230kN）

Problem2.14

2.15ThegateMshowninthefigurerotatesaboutanaxisthroughN.Ifa=33m,b=13m,d=20mandthewidthperpendiculartotheplaneofthefigureis3m,whattorqueappliedtotheshaftthroughNisrequiredtoholdthegateclosed?

图示闸门M绕N轴转动。

如a=33m、b=13m、d=20m且与图形垂直的宽度为3m，要使闸门关闭，需要施加多大的力矩在转轴上（666⨯103kN∙m）

Problem2.15

2.16Findthehorizontalandverticalcom