第四单元分数的意义和性质 2.docx

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第四单元分数的意义和性质2

第四单元　分数的意义和性质

教学内容：

分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约

与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化

教学目标：

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分

数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小

公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

教学重点：

1.分数的意义，分数单位。

2.真分数、假分数与整数、带分数的互化。

3.分数的基本性质。

4.通分与约分的方法。

教学难点：

通分与约分的方法。

教学方法：

创设情境、引导探究、归纳运用、引导操作、比较归纳。

课时分配：

23课时

1.分数的意义

第一课时课题：

分数的产生及意义

教学内容：

教科书60-62内容，练习十一相应练习

教学目标：

1.使学生知道分数的产生和其它的数学知识一样是由人类的生产和生活实践中产生的。

2.理解分数的意义和单位“1”的含义。

3.掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。

教学重点：

正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

教学难点：

单位“1”的含义的正确理解。

教学准备：

教师准备：

米尺、几张长方形和正方形的纸。

学生准备：

几张同样大小的正方形和长方形的纸

教学过程：

一、创设情境

⑴提问：

①把6个苹果平均分给2个小朋友，每个分得几个（3）

②把一个苹果平均分给2个小朋友，每个分得多少？

（每人分得半个苹果）

⑵揭示课题：

半个苹果能否用整数来表示呢？

这时我们可以用另一种数：

分数来表示。

同学们已经学习了分数的初步认识，那么，什么叫分数呢？

这就是我们今天要一起研究

的内容：

分数的意义（板书课题：

分数的意义）

二、分数的意义：

1.教学教科书61页的一组图形。

我们已经学过，把一个物体或计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数

来表示。

让学生观察着三幅图，并问学生发现了什么？

（三幅图都平均分成了4份，取其中的一份。

）

让学生说1/4的意义。

（师强调平均分和不同的图形只要平均分的份数相同，取的份数相同就可以用同一个分数表示）

得出：

把一个物体平均分成若干份，被分成几份，分母就是几，包含其中的几份，分子就是几。

请同学们拿出一张正方形的纸，折出它的1／4，并在纸片上标明。

让学生展示自己折叠出的图形，注意各种不同的折叠方法。

2.教学分数的意义

不但把一个物体可以看作一个整体，也可以把一组物体看作一个整体，例如：

一堆苹果、一批玩具、全班的学生、一群羊等。

⑴出示图4

它表示什么意思？

（一把香蕉有4个）其中的一份是这个整体的多少？

（四分之一）是几个香蕉？

（一个香蕉）3份呢？

（四分之三）

⑵出示图5，方法同图4。

它表示什么意思？

（把一盘面包平均分成了4份）其中的一份是

这个整体的多少？

（四分之一）是几个面包？

（2个面包）3份呢？

（四分之三、6个面包）

3.归纳分数的意义

⑴单位“1”

我们刚才平均分的一张饼、一张正方形纸、一个计数单位或许多物体组成的整体（如图4、图5），都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

那么，你认为，我们还可以把什么看作单位“1”？

（一个班的同学、整个班的男生或女生、一堆糖、一块蛋糕、3斤苹果……）

请一个小组的同学站起来，问：

站起来的男生人数是所在的小组人数的几分之几？

把什么看作单位“1”？

站起来的男生人数是全班人数的几分之几？

把什么看作单位“1”？

下面请同学们讨论下面的问题：

⑵上面这些例子之间的相同点和不同点各是什么？

⑶试着总结一下什么叫做分数？

提问上面的问题，总结出分数的意义。

（一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

）

三、巩固练习

出示：

教材62页做一做。

独立完成。

教师：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

1.练习十一的题

第1题，用分数表示下面下面个图中涂色的部分。

学生独立完成，订正时强调每个图的图意。

第2题：

学生独立完成，订正时说出判断的理由。

四、小结：

师：

谁能说一说通过这节课的学习，你有哪些收获？

生：

知道了分数的意义（一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

）

师总结：

今天这节课我们学习了分数的意义，知道了分数是在实际需要中产生的，理解了分数的意义，懂得了什么叫分数，还知道了单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示多个物体组成的整体。

五、作业：

练习十一的第5题

板书设计：

分数的意义

一个物体

一个计量单位单位“1”平均分分数

一些物体

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

第二课时课题：

分数的意义的练习课

教学内容：

64页完成练习十一第5~9题

学习目标：

掌握分数的读、写法和理解分数单位。

教学重点：

理解分数单位。

分数的读法和写法和分数单位

教学难点：

分数的读法和写法和分数单位

教学准备：

小黑板

教学方法：

指导法、练习法

教学过程：

一、复习

1.读出下面的分数，并说明分数的意义。

下面，我们读，写一些比较复杂的分数。

2.写出下列分数

十四分之一十八分之十三六分之三

三十分之一四十九分之三十七八分之五

3.填空：

读作：

（五分之三）表示（表示把一个物体平均分成了5份，取其中的3份）

读作：

（七分之四）表示（表示把一个物体平均分成了7份，取其中的4份）

4.下列各分数，各有几个几分之一。

分数3／5有3个

，1／2有1个1／2，13／15里有13个1／15，29／35里有29个

35／1。

这些分数中表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。

想一想，什么叫做分数单位？

（把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

）

提问：

3／5、1／2、13／15、29／35的分数单位分别是多少？

这些分数各有几个这样

的分数单位组成的？

5.不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？

（不同）为什么？

（分数是由分数单位组成的。

因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

）

二、巩固练习

教材练习十一：

1.教学练习十一第5题

独立完成，集体订正。

2.教学练习十一第6题：

和同学们说说在生活中见到的分数。

（我班的同学大约占全班同学的二分之一、头部的高度约占身高的八分之一……）

3.教学练习十一第7题：

读出下面的分数，说说它们的具体含义。

独立完成。

（把整个身体平均分成8份，头部约占1份；长江干流的水平均分成5份，约3份被污染；死海表层的水平均分成10份，盐占3份。

）

4.教学练习十一第8、9题：

独立完成。

指名说说你是怎样做的。

（1/6的分数单位是1/6；2/7的分数单位是1/7……）

三、总结：

这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数单位？

（把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

）这个概念很重要，请同学们熟记。

四、作业：

数学同步部分题。

板书设计：

分数的意义练习课

3/5读作：

五分之三分数单位：

读作：

七分之四分数单位：

分数单位：

把单位“1”平均若干份，表示其中一份的数。

第三课时课题：

分数与除法

教学内容：

教科书65-66页内容及练习12的相应练习

学习目标：

1.使学生正确理解分数与除法的关系。

2.会用分数表示两个数相除的商。

3.培养学生联系的思想，培养学生良好的学习习惯

教学重点：

理解分数与除法的关系。

教学难点：

理解用分数表示两个数相除的商。

教学方法：

创设情境、引导操作、比较归纳。

教学准备：

圆形纸片

教学过程：

一、复习

1.用分数的意义说明下面的分数，指出每个分数的分数单位。

2.筑路队15天修完一条公路，平均每天修这条路的几分之几？

（1/15）4天呢？

（4/15）

14天呢？

（1/15）

3.导入

在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商．这是什么原因呢？

下面让我们一起来研究分数与除法的关系。

板书课题：

分数与除法的关系

二、新授：

看复习第2题，如果这条路长14千米，15天修完，平均每天修多少千米？

怎样列式？

14÷15，商不够1，怎么办？

若用小数除法来计算，商是循环小数，这时我们还可以用

分数来表示除法的商。

1.教学例1出示主题图：

创设情景：

小红过生日，买了一个蛋糕，平均分给小红及父母，平均每人分得几个？

1读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式，

②（板书：

1÷3=）

③讨论：

1除以3结果是多少？

你是怎样想的？

④教师画出示意图，帮助学生理解。

通过讨论使学生明白：

把1个蛋糕平均分成3份，期中一份应是这个蛋糕的1/3，就是1/3个1。

（板书：

1÷3＝1/3（个））

2.教学例2：

出示主题图：

①学生观察图画，说说图画内容。

把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

怎样列式？

为什么？

怎样算3÷4得多少呢？

②请同学们4人一组，拿出你组的3个同样大的圆，实际分一下。

提问分的结果怎样？

你们是怎样分的？

演示给同学看看。

③教师演示例2的分的过程。

④请学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

⑤归纳：

从上面的操作可以知道，把3块月饼平均分成4份，无论怎样分，每份都是3

块月饼的1/4，即3个1/4块，把3个1/4块合起来就是1个饼的3/4，即3/4块，因此，

3÷4=3/4（块）由此可见，3/4不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样的一份的数。

学生互相说说3/4表示的意义。

3.教学分数与除法的关系。

请同学们观察例1和例2的两个算式和结果。

4人一组讨论下面的问题：

⑴当整数除法得不道整数的商时，怎么办？

可以用什么数来表示？

（可以用分数来表示）

⑵用分数表示整数除法的商时，要用谁作分母？

（除数作分母）谁作分子？

（被除数作分子）能否用一个等式来表示这种关系？

（见板书）

⑶如果用字母a、b分别表示被除数和除数，用字母怎样表示上面的关系？

a÷b=a/b还要注意什么？

（b≠0）（在整数出发里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里（b≠0））

⑷分数的各部分与除法各部分有什么关系？

（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。

）

⑸分数与除法有什么区别？

（分数是一种数，也可看作两个数相除；除法是一种运算。

）

三、课堂实践：

1.教材第66页做一做。

学生练习后汇报交流。

2.

指名答：

这些葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重1/2千克；平均装在3个袋子中，每袋重1/3千克。

3.一个3㎡的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？

5种呢？

（用分数表示）

⑴指名读题，分析题意。

⑵独立完成，集体订正。

四、小结：

教师：

分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？

我们一起来回顾一下。

（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母）

学生：

分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。

学生：

我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母。

因为除数不能为零，所以分母也不能为零。

学生：

我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。

教师总结：

通过今天的学习，我们知道了分数与除法之间有一定的关系，分数可以写成除法，除法也可以写成分数，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，分数中的分子和分母相当于除法中被除数和除数分别，分数是一种数，除法是一种运算。

五、作业：

结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，5/6这个分数表示的意义是什么？

还可以怎样理解？

如果有困难，可以课后继续讨论。

板书设计：

分数与除法

例1：

1÷3＝1/3（个）例2：

3÷4=3/4

被除数分子

被除数÷除数=-----

除数分母

a÷b=a/b（b≠0）

第四课时课题：

分数与除法的关系的应用

教学内容：

第66页例3及练习十二

学习目标：

1.进一步理解分数与除法的关系。

2.并运用它们的关系解决相关的实际问题。

3.培养学生探索精神和类推能力。

教学重点：

1.掌握把低级单位的名数改成高级单位的名数的方法。

2.学生能求出比较一个数是另一个数的几分之几

教学难点：

并运用分数与除法的关系解决相关的实际问题。

教法：

引导启发，讨论比较，指导运用。

学法：

分析讨论，尝试练习，理解运用。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、复习：

⑴口答：

30分米=（）米180分=（）时

⑵说一说：

分数与除法有什么关系？

（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。

）

⑶用分数表示下面各算式的商。

7÷9=4÷7=8÷15=5吨÷8吨=

二、导入新课

这节课学习“分数与除法的应用”。

（板书课题）

三、探究新知

1.出示例3：

小新家养鹅7只，养鸭10只。

养鹅的只数是鸭的几分之几？

⑴组织学生读题，理解题意。

⑵在小组中讨论交流：

说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。

学生可能会说出：

①求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整

体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的7/10.

②根据分数与除法的关系，7/10相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。

⑶出示练习十二第3题。

①审题。

②提问：

根据把低级单位的名数改成高级单位的名数的方法，这道题该怎样计算？

（把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率。

）

③当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？

（两数相除得不到整数商时，商可以用分数表示。

）

④让全体学生尝试练习。

⑤集体订正。

订正时让学生说说是怎样想的。

⑷教学练习十二第4题。

启发学生分析。

教师：

这道题把谁与谁比？

（月球和地球）

鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好。

（组织学生讨论解题方法）

讨论好师生共同评价，主要有两种方法：

①从分数意义入手。

求月球的质量是地球质量的几分之几。

②从倍数关系入手。

求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量作标准，可以用除法计算。

⑸练习十二第5、6题。

独立完成，集体订正。

四、课堂实践

1．在括号里填上适当的分数。

8厘米=（   ）米   146千克=（   ）吨    23时=（    ）日

41平方分米= （  ）平方米  67平方米=（   ）公顷 37立方厘米=（）立方分米

2．五

（1）班有女生25人，比男生多4人。

⑴男生占全班人数的几分之几？

（21/49）

⑵女生占全班人数的几分之几？

（25/49）

⑶男生人数是女生人数的几分之几？

（21/25）

五、课堂小结

1.把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？

（可以用分数

表示。

）

2.求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？

（可以用除法计算）

师总结：

这节课我们学习了分数与除法的关系的应用，同学们掌握的很好。

把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率；求一个数是另一个数的几分之几应用题可以用除法计算。

板书设计：

分数与除法的关系的应用

把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率

求一个数是另一个数的几分之几应用题可以用除法计算。