九数下册第24章圆达标检测卷附答案沪科版.docx

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九数下册第24章圆达标检测卷附答案沪科版

九数下册第24章圆达标检测卷（附答案沪科版）

九年级数学下册第24章圆达标检测卷（附答案沪科版）

第24章达标检测卷

（150分，90分钟）

题 号   一   二   三   总 分

得 分            

一、选择题（每题4分，共40分）

1．在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

2．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，则下列结论不一定正确的是（  ）

A．AE＝BE   B.AD︵＝BD︵    C．OE＝DE     D．∠DBC＝90°

（第2题图）           （第3题图）             （第5题图）

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（  ）

A．45°       B．50°        C．60°          D．75°

4．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.

其中正确命题的个数是（  ）

A．1         B．2         C．3            D．5

5．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（  ）

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．AC＝BC

D．∠BAC＝30°

6．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（  ）

A．33           B．36           C.323         D.326

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B经过的路径长为（  ）

A.π3              B.3π3             C.2π3            D．π

8．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（  ）

A．4cm          B．3cm           C．2cm        D．1cm

（第7题图）                       （第9题图）               （第10题图）

9．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的长度的最小值是（  ）

A.125             B.6013               C．5           D．无法确定

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过点F的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于点M，交CD于点N，则△MCN的周长为（  ）

A．9             B．10            C．311         D．223

二、填空题（每题5分，共20分）

11．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：

____________________________．（至少填写两个）

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转∠α得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

（第11题图）                     （第12题图）

（第13题图）              （第14题图）

13．如图，有一圆弧形拱门的高AB为1m，跨度CD为4m，则这个拱门的半径为________m.

14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．

①△CPD∽△DPA；

②若∠A＝30°，则PC＝3BC；

③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

三、解答题（15题8分，19、20题每题12分，21、22题每题14分，其余每题10分，共90分）

15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′.

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

                                                   （第15题图）

16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径．

                                                              （第16题图）

17．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

（1）如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

（第17题图）

18．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.

（1）求点B，P，C的坐标；

（2）求证：

CD是⊙P的切线．

                                                     （第18题图）

19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm.

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

                                                        （第19题图）

20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交⊙O于点E，∠ACB的平分线CF交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？

请证明你的结论．

                                                             （第20题图）

21．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过点C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是AC︵上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：

△PAC∽△PDF；

（2）若AB＝5，AP︵＝BP︵，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设AGBG＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）

                                                            （第21题图）

22．如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（－2，0）．

（1）求线段AD所在直线的表达式；

（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

                                                          （第22题图）

参考答案

一、1.C

2．C 点拨：

由垂径定理可得选项A，B是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D是正确的．故选C.

3．C 点拨：

设∠ADC＝x°，则∠AOC＝2x°.∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠B＝∠AOC＝2x°.∵∠B＋∠ADC＝180°，∴2x＋x＝180.∴x＝60.∴∠ADC＝60°.故选C.

4．C 5.D 6.C 7.B

8．C 点拨：

设该圆锥底面圆的半径为rcm，则90π×8180＝2πr，解得r＝2.故选C.

9．B

10．A 点拨：

作DH⊥BC于点H，如答图，∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，AB⊥AD.∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O的切线．∵CD和MN为⊙O的切线，∴DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF.易知四边形ABHD为矩形，∴BH＝AD＝2，DH＝AB＝6，设BC＝x，则CH＝x－2，CD＝x＋2.在Rt△DCH中，∵CH2＋DH2＝CD2，∴（x－2）2＋62＝（x＋2）2.解得x＝4.5.∴CB＝CE＝4.5，∴△MCN的周长＝CN＋CM＋MN＝CN＋CM＋NF＋MF＝CN＋CM＋NE＋MB＝CE＋CB＝9.故选A.

（第10题答图）

二、11.OE＝OF，∠AOB＝∠COD 点拨：

本题答案不唯一．

12.32－π4

13．2.5 点拨：

解答本题的关键是理解题中“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理的相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，可知需构造直角三角形，故设CD︵所在圆的圆心为点O，连接OC，OB，可知点O，B，A在同一条直线上，则△OBC为直角三角形，且BC＝12CD＝2m．设⊙O的半径为xm，则OB＝（x－1）m．利用勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2，则x2＝（x－1）2＋22，解得x＝2.5.即这个拱门的半径为2.5m.

14．②③④ 点拨：

如答图，由AB为⊙O的直径知∠ACB＝90°，连接OC.因为PC为⊙O的切线，所以∠PCO＝90°，易得∠PCB＝∠A.若∠A＝30°，则∠CBA＝60°，易得∠CPB＝30°，所以∠CPB＝∠A，所以PC＝AC＝3BC，故②正确．若∠CPA＝30°，则∠COP＝60°，又因为OC＝OB，所以△BOC为等边三角形，所以BC＝OB，∠CBO＝60°，所以∠PCB＝30°，所以PB＝BC，所以PB＝OB，故③正确．因为PD为∠APC的平分线，所以∠DPA＝12∠APC.所以∠CDP＝∠DPA＋∠A＝12（∠APC＋∠BOC）＝45°，即∠CDP＝45°为定值，故④正确．在△CPD和△DPA中，∠CPD＝∠DPA，而∠CDP＞∠A，∠PCD＞∠A，所以△CPD与△DPA不相似，故①错误．

（第14题答图）

三、15.解：

（1）如答图．

（2）如答图，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB′＝AB＝32＋42＝5.

所以线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积是90360×π×25＝254π.

（第15题答图）

16．解：

（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，

∴AD︵＝BD︵.又∵∠AOD＝52°，∴∠DEB＝12∠AOD＝26°.

（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝12AB＝12×8＝4，

∴在Rt△AOC中，AO＝AC2＋OC2＝42＋32＝5，∴⊙O的直径是10.

17．解：

（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB.

在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠OBP＝3·tan30°＝3.

如答图，连接OQ，在Rt△OPQ中，

PQ＝OQ2－OP2＝32－（3）2＝6.

（2）连接OQ，如答图.∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，

∴当OP最小时，PQ最大．过点O作OP′⊥BC，垂足为P′，当点P在P′的位置时，OP最小．在Rt△OP′B中，OP′＝OB·sin∠OBP′＝3×sin30°＝32.

∴PQ长的最大值为9－322＝332.

（第17题答图）

18．

（1）解：

如答图，连接CA.

∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∴B（2，0）．

∵OP2＋OB2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，∴OP＝1.

∴P（0，1）．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.

∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.

∴C（－2，2）．

（2）证明：

∵直线y＝2x＋b过点C，∴b＝6.∴y＝2x＋6.

∵当y＝0时，x＝－3，∴D（－3，0）．∴AD＝1.

∵AC＝OB＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠BOP＝90°，

∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.

∵∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，

即∠DCB＝90°.又∵BC为⊙P的直径，

∴CD是⊙P的切线．

（第18题答图）               （第19题答图）

19．解：

（1）如答图，连接OC，则OC⊥AB.

又∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×63＝33（cm）．

∴在Rt△AOC中，OC＝OA2－AC2＝62－（33）2＝3（cm）．

∴⊙O的半径为3cm.

（2）∵OC＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°.

∴扇形COD的面积为60×π×32360＝32π（cm2）．

∴阴影部分的面积为12OC·BC－32π＝12×3×33－32π＝932－32π（cm2）．

20．解：

四边形AFDE是菱形．

证明：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ACF＝∠FCB.

∵∠FAB，∠FCB是同弧所对的圆周角，

∴∠FAB＝∠FCB，同理∠EAC＝∠EBC.

∴∠FAB＝∠ABE＝∠EAC＝∠ACF.

∴AF∥ED，AE∥FD，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∵∠ABE＝∠ACF，∴AF︵＝AE︵，

∴AF＝AE.∴四边形AFDE是菱形．

21．

（1）证明：

∵四边形APCB内接于⊙O，∴∠FPC＝∠B.

又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，∴∠APD＝∠FPC，

∴∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠DPF.

又∠PAC＝∠PDF，∴△PAC∽△PDF.

（2）解：

连接PB.∵AP︵＝BP︵，∴PA＝PB.

∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴∠APB＝90°，

∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∴AP＝PB＝522.

在Rt△ACB中，AC＝2BC，AB＝5，∴AC＝25，BC＝5.

由CD⊥AB，∠ACB＝90°，易得CB2＝BE·AB，CE2＝BE·AE，

∴BE＝1，AE＝4，CE＝2，∴CD＝2CE＝4.

∵△PAC∽△PDF，∴∠AFE＝∠PCA＝∠PBA＝45°，∴△AFE为等腰直角三角形，∴FE＝AE＝4，∴FD＝6.

∵△PDF∽△PAC，∴PDAP＝FDAC，∴PD＝3102.

（3）解：

过点G作GH⊥AB，交AC于点H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于点Q.

∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C，G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG＝∠ACQ.

∵C，D关于AB对称，G在AB上，∴Q，P关于AB对称，

∴AP︵＝AQ︵，∴∠PCA＝∠ACQ，∴∠HBG＝∠PCA.∵△PAC∽△PDF，

∴∠PCA＝∠AFD.∴y＝tan∠AFD＝tan∠PCA＝tan∠HBG＝HGBG.

∵HG＝tan∠HAG·AG＝tan∠BAC·AG＝BCAC·AG＝12AG，∴y＝12·AGBG＝12x.

22．解：

（1）∵∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝30°.

又∵点A的坐标为（－2，0），∴AO＝2，∴AD＝4，∴OD＝42－22＝23，

∴点D的坐标为（0，23）．

设直线AD的表达式为y＝kx＋b，则－2k＋b＝0，b＝23，

解得k＝3，b＝23，∴线段AD所在直线的表达式为y＝3x＋23.

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴DC＝CB＝BA＝AD＝4，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，如答图．

（第22题答图）

①当点P在P1的位置且⊙P1与AC相切时，易得AP1＝2r＝2，∴t1＝2.

②当点P在P2的位置且⊙P2与AC相切时，易得CP2＝2r＝2，∴AD＋DP2＝6，∴t2＝6.

③当点P在P3的位置且⊙P3与AC相切时，易得CP3＝2r＝2，∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10.

④当点P在P4的位置且⊙P4与AC相切时，易得AP4＝2r＝2，∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，

∴当t＝2，6，10或14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．