高三物理高考复习《带电粒子在磁场复合场中的运动》专题讲解.docx
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高三物理高考复习《带电粒子在磁场复合场中的运动》专题讲解
带电粒子在磁场、复合场中的运动
1．（2011·北京海淀模拟）在我们生活的地球周围，每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．如图所示为地磁场的示意图．现有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场的方向射出地球，在地磁场的作用下，射线方向发生改变的情况是（ ）
A．若这束射线是由带正电荷的粒子组成，它将向南偏移
B．若这束射线是由带正电荷的粒子组成，它将向北偏移
C．若这束射线是由带负电荷的粒子组成，它将向东偏移
D．若这束射线是由带负电荷的粒子组成，它将向西偏移
[答案] D
[解析] 由左手定则可知，选项D正确．
2．（2011·琼海模拟）一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）
[答案] D
[解析] 当电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力的作用，选项A错误；由左手定则可知，选项B中导线受到的安培力的方向应该垂直纸面向里；选项C中导线受到安培力的方向应该水平向右，选项D正确．
3．（2011·东北师大附中模拟）如图所示，把一个装有Na2SO4导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极，沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极，把两电极分别与电池的正、负极相连．对于导电溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动
B．正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动
C．正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动
D．负离子做顺时针方向的螺旋形运动
[答案] A
[解析] 玻璃器皿中的Na2SO4导电溶液的电流方向是从中心到器皿边缘内壁，根据左手定则，磁场对由此形成的电流有逆时针方向的安培力，故正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动，选项A正确．
4．（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
[答案] BD
[解析] 由题意可知，B＝kI，设轨道宽为d，则F安＝BId＝kI2d，由动能定理得，F安·L＝
mv2，联立以上式子解得v＝
，选项B、D正确．
5．（2011·豫南九校模拟）如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触（不粘连）而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（ ）
A．小球A仍可能处于静止状态
B．小球A将可能沿轨迹1运动
C．小球A将可能沿轨迹2运动
D．小球A将可能沿轨迹3运动
[答案] AB
[解析] 小球A处于静止状态，可判断小球A带正电，若此时小球A重力与库仑力平衡，将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A仍处于静止状态；若库仑力大于小球A重力，则将绝缘板C沿水平方向抽去后，小球A向上运动，此后小球A在库仑力、重力、洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹1运动．
6．（2011·苏北四市调研）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD.下列说法中正确的是（ ）
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
[答案] BC
[解析] 若载流子是自由电子，由左手定则可知，自由电子往C板积聚，则φC<φD，选项B正确；设自由电荷定向运动的速率为v，则qvB＝q
，电流微观表达式I＝nqvS，其中S＝Ld，三式联立得，UCD＝
，选项A错误而C正确；磁感应强度B应垂直穿过霍尔元件的工作面，地球赤道上方地磁场方向水平指向北，故工作面应保持竖直，选项D错误．
7．（2011·海南）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
[答案] BD
[解析] 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m
，则轨迹半径r＝
，周期T＝
＝
.由于粒子的比荷相同，入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，选项B正确．入射速度不同的粒子，在磁场中的运动轨迹不同，但运动时间可能相同．比如，速度较小的粒子会从磁场的左边界飞出，都运动半个周期，而它们的周期相同，故选项A错误；进而可知选项C错误．由于所有粒子做圆周运动的周期相同，故在磁场中运动时间越长的，其轨迹所对的圆心角一定越大，选项D正确．
8．（2011·佛山模拟）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q/m越小
[答案] BD
[解析] 由带电粒子在磁场B2中的偏转方向可知，粒子带正电，选项A错误；带电粒子在如图所示的速度选择器中受到两个力平衡，即qvB＝qE，因为受到的洛伦兹力方向向上，故受到的电场力方向向下，则P1极板带正电，选项B正确；带电粒子在右侧的偏转磁场中，半径R＝
，则比荷q/m越小，半径越大，选项D正确，选项C错误．
9．（2011·南昌模拟）如图所示为磁流体发电机的原理图：
将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为（ ）
A.
（
－R） B.
（
－R）
C.
（
－R）D.
（
－R）
[答案] A
[解析] 根据磁流体发电机的原理可推知：
A、B板间产生的电动势为E＝Bdv，A、B板间的等效电阻r＝ρ
，根据闭合电路的欧姆定律得I＝
，联立可得ρ＝
（
－R），A正确.
10．（2011·郑州模拟）如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场．一质量为m，带电荷量为q的小球以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时小球在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝
mv2
C．重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgRcos
t
D．电势能随时间变化关系为Ep′＝mgR（cos
t－1）
[答案] D
[解析] 小球做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，所以小球带正电，A错；小球在运动过程中，由于电场力做功，所以机械能不守恒，B错；小球从最低点开始做匀速圆周运动，经历时间t，运动的弧长为vt，设小球所在位置与球心的连线和竖直方向的夹角为θ，由几何关系vt＝Rθ，小球的高度变化h＝R（1－cosθ），所以重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR（1－cos
t），C错；电势能随时间的变化关系为Ep＝mgR（cos
t－1），D正确．
11．（2011·豫南九校模拟）如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1T.现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场（NP沿复合场的中心线）．已知AB板间的电压为UBA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若小球恰能从板的边沿飞出，g取10m/s2.求：
（1）小球运动到N点时的速度v；
（2）水平向右的匀强电场的电场强度E；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2.
[答案]
（1）10m/s
（2）4N/C （3）0.2T
[解析]
（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：
mg＝qvB1
得v＝10m/s
（2）小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：
mgR＋qER＝
mv2
代入数据解得：
E＝4N/C
（3）在板间复合场中小球受电场力qUBA/d＝1N，与重力平衡．
故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R′，由几何知识得：
R′2＝L2＋（R′－
）2
解得：
R′＝5m
由qvB2＝mv2/R′
解得：
B2＝0.2T.
12．（2011·广东六校模拟）如图所示，一个质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量q＝＋1.0×10－5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L＝20cm，两板间距d＝10
cm，求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则两金属板间的电压U2是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度D＝10
cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？
[答案]
（1）1.0×104m/s
（2）100V （3）0.20T
[解析]
（1）微粒在加速电场中由动能定理得qU1＝
mv02①
解得v0＝1.0×104m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有a＝
，vy＝at＝a
飞出电场时，速度偏转角的正切为tanθ＝
＝
＝
②
解得U2＝100V
（3）进入磁场时微粒的速度是：
v＝
③
轨迹如图，由几何关系有D＝r＋rsinθ④
洛伦兹力提供向心力：
Bqv＝
⑤
由③～⑤联立得B＝
代入数据解得B＝0.20T
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20T.
13．（2011·南京模拟）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向．在P点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为－q、速度大小相等的带电粒子，有一初速度方向与边界线的夹角θ＝60°的粒子（如图所示），恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC＝L，OQ＝2L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的初速度v0的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射源向某一方向发射的粒子，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？
[答案]
（1）
（2）
（3）
L
[解析]
（1）作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆，由几何关系得r＋
r＝L
解得r＝
L
由向心力公式qv0B＝m
r＝
得v0＝
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有v0t＝2L③
L＝
·t2④
由③④得E＝
（3）电场和磁场相互交换后，对粒子在电场中的运动，由动能定理得
－
EqL＝
mv2－
mv02
解得v＝
v0
代入r′＝
，得r′＝
L
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