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FIR数字滤波器

《数字信号处理课程设计报告》

题目：

FIR数字滤波器

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专业：

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指导教师：

2012年6月24日

目录

1.课程设计目的………………………………………………………2

2.数字滤波器的概述…………………………………………………2

3.FIR数字滤波器……………………………………………………2

3.1特点………………………………………………………………2

3.2FIR数字滤波器线性相位条件…………………………………3

3.3FIR数字滤波器的基本结构……………………………………4

4.FIR数字滤波器设计过程…………………………………………5

4.1FIR数字滤波器框图……………………………………………5

4.2FIR数字滤波器设计原理………………………………………6

4.3FIR数字滤波器设计方案………………………………………7

5.结论…………………………………………………………………13

6.结语…………………………………………………………………13

7.参考文献……………………………………………………………14

1.课程设计目的

能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。

要求掌握数字信号处理的基本方法；FIR滤波器的设计步骤和方法；能够熟练采育陪你过MATLAB进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。

2.数字滤波器的概述

所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。

数字滤波器具有稳定性高，精度高，灵活性大等突出优点。

对于数字滤波器而言，若系统函数为H（Z），其脉冲响应为h（n），输入时间序列为x（n）,则它们在时域内的关系式如下：

在Z域内，输入和输出存在如下关系：

式中，X（z）、Y（z）、分别为x（n）和y（n）的Z变换

在频域内，输入和输出则存在如下关系：

式中，H（jw）是数字滤波器的频率特性；X（jw）、Y（jw）分别为x（n）和y（n）的频谱，而w为数字角频率。

3.FIR数字滤波器

3.1特点

FIR滤波器在保证复读特性的同时，很容易做到严格的线性相位特性。

在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路，鼓不存在不稳定的问题；同时，在幅度特性可以任意设置的同时，保证了精确的线性相位。

稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。

另外还有以下特点：

1）设计方式是线性的；

2）硬件容易实现；

3）滤波器过度过程具有有限区间；

4）相对IIR滤波器而言，阶次较高，期延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多

3.2FIR数字滤波器的线性相位条件

设滤波器单位脉冲相应的长度为N，系统函数为

由此式可见，H（z）是

的（N-1）个零点，原点z=0是（N-1）阶重极点，位于r=1的单位圆内，系统永远稳定。

稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h（n）,使传输函数

满足要求。

线性相位条件：

对于长度为N的h（n）,传输函数为

式中，

称为幅度特性，

称为相位特性。

线性相位是指相位函数

满足如下特性：

或

，

是起始相位，

为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位，称第二种情况为第二类线性相位。

满足第一类线性相位的充要条件是：

h（n）为实序列，并且对（N-1）/2偶对称，即h（n）=h（N-n-1）

3.3FIR数字滤波器的基本结构

FIR滤波器的基本结构有一下几种：

直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。

1直接型

设FIR滤波器的单位冲击相应h（n）为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为：

表示已这一系统输入输出关系的差分方程为

直接由查分方程可得出对应的网络结构如图所示

直接型结构的优点：

简单直观，惩罚运算量较少。

缺点：

调整零点较难

2.级联型

当需要控制滤波器的传输零点时，可讲H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式：

式中，H（z）为h（n）的z变换，

，

，

为实数。

级联型结构如图所示

该结构的优点：

调整零点比直接型方便。

缺点：

H（z）中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。

当H（z）的阶次高时，也不易分解。

4.FIR滤波器设计过程

4.1FIR滤波器框图

FIR滤波器设计总框图

4.2FIR滤波器的设计原理

设

为滤波器的冲击相应，输入信号为x（n）,则FIR滤波器的输入输出关系为：

FIR滤波器的结构如图：

4.3FIR滤波器的设计方案

（一）窗函数法设计FIR滤波器方案

在MATLAB中可直接产生窗函数：

矩形窗，三角窗，汉宁窗，凯塞窗等，通过调用系统的函数即可实现窗的加载。

具体调用方法如下：

调用格式：

w=函数名（n），跟去长度n产生一个矩形窗w。

一般正常的心电信号频率范围在0.05~100Hz之内，这本身就是一种比较微弱的电信号，当收到身体其他器官的干扰信号后，心电信号将会严重是真。

另外还要考虑到电子器件咋走升和50HZ的工频信号的存在。

这就需要尽量消除噪声和干扰的影响。

这里选取低通滤波器的设计指标为：

铜带截止频率

，阻带截止频率

，最小阻带衰减

。

所以得出过度带宽

，列长

。

选择窗函数一般是选择主瓣较宽的，这样可以增加阻带的衰减，保证了通带的平稳，另外在保证阻带最小衰减指标的情况下，适当增加列长N值，窄化过渡带。

根据窗函数最小阻带衰减的特性。

只有海明窗和凯塞窗可提供大于50dB的衰减。

实际应用中选用传函数大多是他们的折中，凯塞窗可以通过改变参数值来折中选择主瓣宽度和旁瓣衰减，基于此的滤波器使用能力强且比较灵活。

本文即是采用的凯塞窗编程设计。

窗函数设计法是用一定宽度窗函数截取无线脉冲响应序列活得有现场的脉冲响应序列，设计步骤为：

1）通过傅立叶变换活得理想滤波器的单位脉冲响应hd（n）。

2）由性能指标确定窗函数W（n）和窗口长度N。

3）求的市级滤波器的单位脉冲响应h（n），h（n）即为所设计FIR滤波器系数向量a（n）。

4）检验滤波器性能。

MATLAB信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。

设计中利用MATLAB提供的函数、firl来实现，编程则是直接用这些函数简单直观的完成设计。

调用格式：

Firl（n，Wn，ftype，window），其中n为阶数、Wn为截止频率、ftype是滤波器的类型、window是窗口函数。

应用凯塞窗的代码如下：

程序执行的结果如图所示

从滤波效果图看，所涉及的滤波器基本消除了噪声和干扰的影响，客观的得出真是信号。

按照设计方案中滤波器的指标，执行函数操作可以得到：

N=68，As=59.之后参加参数N值。

在该设计中，利用凯塞窗函数，执行了多种N值的改变。

伴随N值增大，过度带变窄，但阻带的最小衰减没有变化。

2）FDATool设计方案

FDATool（FilterDesign＆AnalysisToo1）是Matlab信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR滤波器。

这种方法设计的数字滤波器，可以随时调整滤波器滤披特性，而且滤波结果实时显示在图形区，减少了工作量，有利于滤波器设计的进一步优化。

在Matlab命令窗口输入FDATool后回车会弹出FDATool界面，也可在Matlab主界面下方选择“start”→“toolbox”→“filterdesign”。

具体参数选择为：

（1）滤波器类型（filtertype）为lowpass；

（2）设计方法（designmethod）为FIR，使用窗口Window；

（3）滤波器的阶数（fiterorder）为15；

（4）窗口类型（Window）为Kaiser，beta为0．5；

（5）fs为48000Hz，fc为10800Hz。

点击“designfilter”即可。

值得注意的是，这里选择filterorder为15阶，而不是所设计的16阶滤波器。

因为常数系数项h（0）=0。

通过菜单“analysis”选择“magnitude”和“phaseresponse”即可得到图3，图4的特性显示。

“analysis”选择“stepresponse”和“im-pulse”可以得到图5，图6的响应显示。

可以看出所设计FIR滤波器的阶跃响应和冲击响应比较接近理想状态。

5.结论

从图1～4的特性曲线中可以看出该滤波器的性能基本达到了妻求，滤波作用比较明显。

曲线相对比较平稳，能够满足微弱信号滤波器的设计技术指标。

特别是从方案二中的相频特性曲线来看，曲线通过原点且为一条平滑直线，说明具有良好的线性相位特性，而这也是在应用中选择FIR数字滤波器的重要原因，但是它的实际效果还要经过实践的检验。

FIR幅频特性精度比IIR低，且滤波器所需阶次比较高，但是它拥有很好的线性相位，即不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时问差不变。

另外，FIR还存在的缺点应加以改善，如信号的延迟偏大。

这就考虑到用高性能的DSP器件，由于其处理速度快，此缺点在一点程度上是可以改善的。

6.结语

本文通过设计实例，介绍了利用Matlab实现数字信号处理中的数字滤波器设计，从结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简单、快捷，大大减轻了工作量。

滤波器的设计工作完成后，可以借助Matlah的export操作导出所设计滤波器的系统函数H（x）。

由于Matl-ah具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的移植到DSP，CPLD或FPGA等器件中。

在实际应用中，只需按要求修改滤波器参数，并对程序作较少的改动，即可实现不同的滤波器，实用性较强。

7.参考书目

[1]程佩青《数字信号处理教程》清华大学出版社2011年

[2]刘兴钊《数字信号处理电子工业出版社2010年

[3]XX文库

[4]黄大伟《数字滤波器》中国铁道出版社1991年

[5]薛山《MATLAB基础教程》清华大学出版社2012年

[6]赵知劲、刘顺兰《数字信号处理实验》.浙江大学出版社.

[7]肖伟、刘忠等《MATLAB程序设计与应用》清华大学出版社、北京交通大学出版社

[8]胡良剑、孙晓君《MATLAB数学实验》.高等教育出版社.

《计算机控制技术》课程设计指导教师评语

评语：

指导教师：

（签字）

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