八年级下册数学能力测试题及答案doc.docx
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八年级下册数学能力测试题及答案doc
2019-2020年八年级下册数学能力测试题及答
案
八年级数学试题卷
（满分120分，考试时间
100分钟）
一、
选择题（本题有
10小题，每小题
3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把正确选项前的
字母填在答题卷中相应的格子内。
1、下列计算正确的是
（▲）
A.
16＝±4
B.
32221
C.（7）2
7D.
3
3
4
2
2、下列各图中，
不是中心对称图形的是（
▲）
．．
A
B
C
D
3、用配方法解方程
2x2
x1
0，变形结果正确的是（
▲）
A．（x
1）2
3
B．（x
1）2
3
C．（x
1）2
9
D．（x
1）2
17
2
4
4
4
4
16
4
16
4、一个不透明的盒子中装有
2个红球和
1个白球，它们除颜色外
都相同。
若从中任意摸出
一个球，则下列叙述正确的是（▲）
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相同D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5、化简
a3
等于（▲）
a
A.
a
B.
a
C.
a
D.
aa
6、下列命题正确的是（
▲）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D.
对角线相等的菱形是正方形
7、关于x的一元二次方程
（a1）x2
x
a21
0的一个根为
0，则a的值为（
▲）
A．1或－1
B．－1
C
．1
D．0
8、．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（▲）
A．1B．22C．23D．12
9、如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点
M处停止．
设点R运动的路程为
x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
2所示，则
矩形MNPO的周长是（
▲）
A．11
B
．15
C
．16
D
．24
10、如图，分别以
Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向
A
外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于
D
G
0
点G，若∠BAC=30，下列结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE
F
E
第10题
为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序
号是（▲）
B
C
A.②④
B.
①③C.
①③④
D.①②③④
二、认真填一填（本题有
6个小题，每小题4分，共24
分）
11.
如果x2-3ax+9是一个完全平方式，则
a=
▲
12.
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于
或等于60°”时，首先应该假
设
▲
_______
。
13.
用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为
5cm的等腰三角形，
如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为
▲
14.
对于整数a,b,c,d规定符号a
b
ac
bd
，已知1<
1b
3，则b+d的值
d
c
d4
为___▲___.
15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形。
菱形周长的最小值是___▲____，菱形周长最大值是___▲____.
AD
BC
16.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，
∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为_____▲____.
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证
明过程或推演步骤。
17．（本小题满分6分）
（1）计算：
（1）129175
3
（2）解方程：
（1）2（x-3）（x+1）=x+1．
18.（本题6分）先化简，再求值。
m2
5m6（m2
m）其中m
4
m2
3m
m2
51
19.（本小题6分）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四
边形AEBF是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠
．．．
AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
20.（本小题8分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．
（2）求折痕EF的长．
20.（本小题8分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟
跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八
（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和
八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率
为0.12．（说明：
组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：
（1）八
（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为。
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
22.（本小题10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角
得到正方形A1B1C1D1，如图1
所示.
（1）当=45o时（如图2），若线段OA与边A1D1的交点为
E，线段OA1与AB的交点
为F，可得下列结论成立①EOP
FOP；②PA
PA1，试选择一个证明.
（2）当0o
90o时,第
（1）小题中的结论
PAPA1还成立吗?
如果成立，请证明;
如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形
A1B1C1D1
POQ
的度数
与AB边相交于PQ两点，探究
是否发生变化？
如果变化，请描述它与
之间的关系;
如果不变，请直接写出
POQ的度数.
A1
A1
A
P
P
B
Q
A
F
B
D1
E
D1
O
B1
O
B1
D
C
D
C
C1
C1
图1
图2
23.（本小题10
分）
我区浙江中国花木城组织
10辆汽车装运完
A、B、C三种不同品质的苗木
共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：
苗木品种ABC
每辆汽车运载量（吨）12108
每吨苗木获利（万元）342
（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？
写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？
并求出最大利润。
24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，
BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出
发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q
运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于
60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？
若存在，请求
第24题
出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
2011学年第二学期学区能力测试
八年级数学答题卷
一、仔细选一选：
（本题有
10小题，每题
3分，共30
分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
D
B
C
C
C
二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．212．三角形中每一个内角都大于60°
13．2cm和6cm14．3
15．8、1716．65
5
三、用心做一做（本题有8小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
（1）计算：
12
91
75
3
解：
原式=2
3-3
3+5
3（2分）
=43（1分）
（2）解：
2（x-3）（x+1）=x+1，
移项得：
2（x-3）（x+1）-（x+1）=0，
∴（x+1）[2（x-3）-1]=0，（1分）
整理得：
（x+1）（2x-7）=0，∴x+1=0或2x-7=0，
∴x1=-1，x2=7（2分）
2
18、（本小题6分）
解：
m2
5m6（m2
m
）
m2
3m
m
2
=（m2）（m3）
m2+（m2）（m3）
m
（1分）
m（m3）
m（m3）
m
2
=m（m2）+1（1分）
=（m1）2（1分）
m
4
=
5+1
（1分）
5
1
原式
=（m
1）
2
=（
5
+11）
2
=（
5
）
2
（
2
分）
=5
19、（本小题6
分）
解：
（1）图略
（4分）
（2）连接O与平行四边形的中心
G，根据SSS可证明△AOG≌△BOG，从而可得出
OG是角平
分线．
（2分）
20、（本小题
8分）
解：
（1）菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF为平行四边形，
∵AE=EC，
即四边形AECF的四边相等．
∴四边形AECF为菱形．
（4分）
（2）∵AB=9cm，BC=3cm，∴AC=3
10
cm，AF=CF
∴在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（9-x）cm，
由勾股定理可得（9-x）2=x2+32，即18x=72，解得x=4，
则CF=5，BF=4，
由面积可得：
1×AC×EF=AF×BC
2
即1×310×EF=5×3
2
∴EF=
10
cm．（4分）
21、（本小题8分）解：
（1）八
（1）班的人数是6÷0.12=50人，（2分）
由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷
50=0.16；（2分
（2）组中值为130次一组的频数为12人，（2分
（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，
根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：
1-9%=91%=0.91，则可得不等式：
42+0.91（x-50）≥0.9x，
解得：
x≥350，（2分）
答：
八年级同学人数至少有
350人．
22、（本小题
10分）
（1）若证明①
EOP
FOP
45o,又
当
=45o时,即
AOA1
PAO45o
AB
∴
PFO
90o
同理
PEO
90o∴EO
FO
（2分）
2
在RtEOP和Rt
FOP中，有
OE
OF
FOP
（2分）
OP
∴EOP
OP
若证明②PA
PA1
证明:
连结AA1,则
∵O是两个正方形的中心，∴OAOA1
PA1O
PAO
45
∴AA1OA1AO（2分）
∴
AA1O
PA1O
A1AO
PAO即
AA1P
A1AP∴PA
PA1（2分）
（2）成立
证明如下：
法一：
连结AA1,则
∵O是两个正方形的中心，
∴OAOA1
PA1O
PAO
45
∴AA1O
A1AO
（2分）
∴
AA1O
PA1O
A1AO
PAO
即
AA1P
A1AP
∴PAPA1
（2分）
法二：
如图，作
OEA1D1,OF
AB,垂足分别为E,F
则OE
OF,
PFO
90o
PEO
90o
在Rt
EOP和Rt
OE
OF
A
P
FOP中，有
OP
OP
D1
EF
EOP
FOP
EPO
FPO
∴
（2分）
∵
APE
A1PF∴
APE
EPO
A1PFFPO即
O
APO
A1PO
D
在APO和
A1PO中有
C1
OP
OP
∴
APO≌A1PO∴PAPA1
APO
A1PO
（2分）
PAO
PA1O
45o
（3）在旋转过程中,POQ的度数不发生变化POQ45（2分）
23、（本小题10分）解：
（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆，由题意得：
12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x（2分）
（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，
故装C种车也为x辆．
由
x2
y2（1分）解得：
2≤x≤4，
10xy2
．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4，
∴车辆的安排方案有三种．
方案一：
安排
2辆汽车运
A品种，6辆汽车运
B品种，2辆汽车运C品种；
（1分）
方案二：
安排
3辆汽车运
A品种，4辆汽车运
B品种，3辆汽车运C品种；
（1分）
方案三：
安排
4辆汽车运
A品种，2辆汽车运
B品种，4辆汽车运C品种．
（1分）
（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，（2
分）
A1
Q
B
B1
C
∵k=-28＜0，∴W随x的减小而增大，
∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．（2分）
即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为
344万元．
24、（本小题12分）
（1）∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ=CP
∴16－t=21－2t
解得t=5
当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形
（2分）
（2）若点P，Q在BC，AD上时
DQCP
AB
60即16
t212t
1260
2
2
解得t＝9（秒）
（2分）
若点P在BC延长线上时，则
CP=2t-21,
∴2t2116t
12
60
2
解得t＝15（秒）
∴当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等
60cm2（2分）
（3）当PQ＝PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
11
∵QH=HD=QD=（16-t）
22
由AH=BP得
t
1（16t）t
2
2
16
（2分）
P
解得t
秒
3
当PQ=QD时QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t,QD=16-t
2
2
2
2
∵QD=PQ=12+t
∴（16--t）2=122+t2
解得t
7
（秒）
（2分）
2
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t
2
2
2
2
2
2
∵QD=PD=PH+HD=12+（16-2t）
∴（16-t）
2=122+（16-2t）
2
即3t2-32t+144=0
∵△＜0∴方程无实根
16
秒或t
7
△BPQ是等腰三角形（
2分）
综上可知,当t
（秒）时,
3
2
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