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WintleHuang2004.05OMC
统计过程控制与休哈特控制图
目录
第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述 2
一、什么是SPC？
2
二、控制图及其原理 2
第二节休哈特控制图分析 5
一、控制图的两类错误 5
二、控制图的判断准则 6
第三节休哈特控制图 14
一、简单说明各个控制图的用途：
14
二、用控制图需要考虑的一些问题 16
三、各种控制图的原理及制作 18
第一节统计过程控制（SPC）与控制图概述
一、什么是SPC？
SPC是英文StatisticalProcessControl的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC的特点是:
（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
（2）SPC强调用科学方法（主要是统计技术，尤其是控制图理论）来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、控制图及其原理
1、控制图
LCL
CL
UCL
时间或样本号
样本统计量值
所谓控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。
图上有中心线（CL）、上控制界限（UCL）和下控制界限（LCL），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
2、控制图原理的第一种解释
控制图是美国贝尔电话研究所的休哈特（W.A.Shewhart）于20年代创立的。
它是显著性检验在过程稳定性控制中的应用。
一个过程本身的输出有其统计特性θ，例如批产品的不合格率p、不合格数，加工误差的均值μ及方差，缺陷率u，…..它们客观存在，人们关心的是这统计特性是否稳定？
对统计特性选定一个估计它的统计量（例如对p选，对μ选，对选…等等。
）选定一个小概率，则对客观的θ而言，有一个拒绝域，正常即过程稳定下，θ落在拒绝域内是小概率。
我们相信在一般情况下，小概率事件不会出现，所以如果θ落在拒绝域，认为过程的θ值已发生变化，要审核这过程，纠正变异。
的拒绝域取决于过程的θ值及统计量的构造。
θ值可通过20到25个正常样本（正常的人、机、料、法、环的输入）取平均或加权平均得到其近似值CL值[注]。
休哈特取拒绝域为[-3，+3]即（LCL，UCL）之外。
这样，对正态分布来说，显著性水平为0.3%，但对于非正态分布而言，则近似于0.3%。
[注]：
对置信度80％而言，n=20时，的置信区间上限为1.18s，误差不大。
如果过程稳定于客观的θ值，则过程正常，而落入拒绝域判为异常的概率为0.3%。
但当θ值偏离客观的θ值不大（例如相差20%）时，落入拒绝域的概率还是不大的。
为此，控制图补充了一系列辅助判异常准则作为补充。
当用控制图及诸判异准则未发现异常时，认为过程处于“统计控制状态”及“受控的”。
（θ是过程客观的特性值，不是人为指定的。
例如不能把要求值作为CL值）
3、控制图原理的第二种解释
换个角度再来研究控制图的原理。
根据来源的不同，质量因素可以分成4M1E五个方面。
但从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素（简称偶因）与异常因素（简称异因）两类。
偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，例如机器开动时的轻微振动等。
异因则有时存在，对质量影响大，但不难除去，例如模具的磨损、固定机床的螺母松动等。
偶因引起质量的偶然波动（简称偶波），异因引起质量的异常波动（简称异波）。
偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声。
异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。
偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？
经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。
例如，形成正态分布。
如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。
因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。
控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。
根据上述，可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。
4、控制图是如何贯彻预防原则的
控制图是如何贯彻预防原则的呢？
这可以由以下两点看出:
（1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。
例如，在控制图中点子形成倾向图，点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
控制图中点子形成倾向
（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时一定要贯彻下列20个:
“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。
”如果不贯彻这20个字，控制图就形同虚设，不如不搞。
每贯彻一次这20个字（即经过一次这样的循环）就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。
由于异因只有有限多个，故经过有限次循环后（参见达到稳态的循环图），最终可以达到这样一种状态:
在过程中只存在偶因而不存在异因。
这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。
控制图显示异常
贯彻20字
调整控制限
有无异因
统计控制状态（稳态）
稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有99.73%落在上下控制界限之间的范围内（一般，合格品率还要高于99.73%）;其次，在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。
一道工序处于稳态称为稳定工序，道道工序都处于稳态称为全稳生产线。
SPC就是通过全稳生产线达到全过程预防的。
综上所述，虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效工具。
第二节休哈特控制图分析
一、控制图的两类错误
控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是很经济的。
但既是抽查就不可能没有风险。
在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误（twotypesoferror）:
1.第I类错误（typeIerror）:
虚发警报（falsealarm）
在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。
因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以α（参见两类错误发生的概率图）。
虚发警报会引起白费工夫去寻找根本不存在的异因的损失。
β
LCL
CL
UCL
α
两类错误发生的概率
2.第Ⅱ类错误（typeIIerror）:
漏发警报（alarmmissing）
在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。
如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误,发生这种错误的概率通常记以β（参见图两类错误发生的概率图）。
漏发警报会引起未能及时纠正失控过程所造成的损失。
3、如何减少两种错误造成的损失
（1）控制图共有三根线，一般，正态分布CL居中不动，而且UCL与LCL互相平行，所以只能改动UCL与LCL两者间距离。
从上图可见，若拉大两者的间距，则α减小，β增大；反之，若缩小两者间距，则α增大，β减小。
因此，无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都是不可避免的。
（2）解决的办法是：
根据两种错误造成的总损失最小来确定最优间距，经验证明，休哈特提出的3σ方式较好，现场经验证明，在不少场合，3σ方式都接近最优间距。
二、控制图的判断准则
1、分析用控制图与控制用控制图
根据不同的用途,控制图分成两类,即分析用控制图与控制用控制图。
分析用控制图的主要目的是:
（1）分析生产过程是否处于稳态。
若过程不处于稳态,则须调整过程,使之达到稳态。
（2）分析生产,过程的工序能力是否满足技术要求。
若不满足,则需调整工序能力,使之满足。
比利时学者威尔达（S.J.Wierda）称此状态为技术稳态,而前一状态为统计稳态。
根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情况:
统
技术稳态
计稳态
统计稳态
是
否
技术
稳态
是
Ⅰ
Ⅱ
否
Ⅲ
Ⅳ
（1）状态Ⅰ:
统计稳态与技术稳态同时达到,这是最理想的状态。
（2）状态Ⅱ:
统计稳态未达到,技术稳态达到。
（3）状态Ⅲ:
统计稳态达到,技术稳态未达到。
（4）状态IV:
统计稳态与技术稳态均未达到。
这是最不理想的状态。
显然,状态IV是最不理想的，也是现场所不能容忍的,需要加以调整,使之逐步达到状态I。
从状态表可见,从状态IV达到状态I的途径有二:
状态IV=〉状态Ⅱ=〉状态Ⅰ或状态IV=〉状态Ⅲ=〉状态Ⅰ,究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定。
有时,为了更加经济,宁可保持在状态Ⅱ也是有的。
当过程达到了我们所确定的状态后,才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。
由于后者相当于生产中的大法,故由前者转为后者时应有正式交接手续。
这里要用到判断稳态的准则（简称判稳准则）,在稳定之前还要用到判断异常的准则（简称判异准则）。
应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态。
在应用控制用控制图的过程中,若过程又发生异常,则应贯彻前面达到稳态的20个字,使过程恢复原来的状态。
实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。
2、休哈特控制图的设计思想
休哈特控制图设计思想是先定α，再看β。
（1）按照3σ方式确定UCL，CL，LCL就等于确定了=0.27%，这里表示休哈特控制图所选定的虚发警报的概率α。
（2）通常的统计一般采用α=1%，5%，10%三级，但休哈特为了增加使用者的信心把休图的α取得特别小（若想把休图的α取为零是不可能的，事实上，若α取为零，则UCL与LCL之间的间隔将为无穷大，从而β为1，必然漏报），这样β就大。
为了对付这一点，故增加第二类判异准则：
界内点排列不随机判异。
（3）休图的设计并未从使两类错误造成的总损失最小这一点出发来设计。
故从80年代起出现经济质量控制（EQC，EconomicalQualityControl）学派，这个学派的特点就是从两种错误造成的总损失最小这一点出发来设计控制图与抽样方案。
3、休哈特控制图的判稳准则
（1）判稳准则的思路
对于判异来说，由于休图虚发警报的概率=0.27%≈3‰，所以“点出界就判异”虽不百发百中，也是千发九九七中，很可靠。
但在控制图上如打一个点子未出界，可否可以判稳？
打一个点未出界有两种可能性：
过程本来稳定（也即µ稳定、σ稳定）；漏报（这里α小，所以β大）。
所以打一个点子未出界不能立即判稳。
但若接连打m个点子系列总的β，即＝要比个别点子的β小得很多，可以忽略不计。
于是只剩下一种可能，即过程稳定。
如果接连在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍看作是稳定的。
上述就是判稳准则的思路。
（2）判稳准则
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