最新苏科版八年级下册初二数学第九章《中心对称图形》全章教案.docx

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最新苏科版八年级下册初二数学第九章《中心对称图形》全章教案

课题：

9.3平行四边形

（1）第1课时共3课时

一、教学目标：

知识目标：

1．经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯

2．探索平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的特征

能力目标：

1、在探究活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

2、在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系

情意目标：

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心．

二、教学重点和难点：

重点：

平行四边形的概念和特征

难点：

探索和掌握平行四边形的特征。

三、教学方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程：

教师活动

学生活动

个人修改意见

一．课前预习与导学：

1．如果ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）．

（A）5cm（B）15cm（C）6cm（D）16cm

2．

（1）ABCD中，若∠A=56°，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______．

（2）如图，ABCD的面积为_______；

（3）如图，ABCD中，E、F在对角线BD上，且BE=DF，则△______≌△_______，△_______≌△_______，△_______≌△________．

二、课堂学习与研讨

（一）创设问题情境：

１、观察课本提供的两幅实物图片有什么特征？

２、展示生活中的一些建筑物，提问：

你认为从中可以抽象出哪些平面图形？

主要图形是什么？

（平行四边形）

３、实践操作：

画钝角△ABC，使∠B是钝角，取AC中点O，连结BO，按照课本要求进行旋转，则：

AB与CD，AD与BC在位置上有什么关系？

思考：

怎样的四边形是平行四边形？

（二）、新课活动：

1、让学生交流生活中见到的平行四边形

2、概括平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

[板书,顺便介绍平行四边形的几何表示法]

3、说出下列图形中哪些是平行四边形？

4、组织讨论

ABCD中，AB与CD、AC与BD的大小关系如何？

你是怎么得到的？

探索与拓展：

课本P64，把□ABCD绕对角线的交点O旋转180°后，可以得到那些结论。

结论：

平行四边形的对边相等，对角相等。

平行四边形的对角线互相平分

小结：

平行四边形的特征：

平行四边形是一个对称图形；平行四边形的两组对边；两组对角。

平行四边形的的对角线。

（三）讲解例题：

例1：

在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其它各角的度数。

（例1、例2）（例４）

变题：

（1）变∠A=40°为∠B=120°

（2）变∠A=40°为∠A+∠C=100°

例2：

在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长。

例3：

如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

例4：

如图，平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm。

求这个平行四边形的面积。

引申：

∠1与∠B的关系怎样？

为什么？

思考题：

平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是；

（四）归纳与小结：

1、平行四边形的定义。

2、平行四边形有哪些特征？

（五）当堂检测

1、已知□ABCD，分别以BC、CD为边向外等边△BCE和△DCF，则△AEF是（）

A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不等边三角形

2、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

4、如图，已知点E为□ABCD的BC边上的任意一点，则S△ADE：

S□ABCD的值为（）

A、

B、

C、

D、

5、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠ABE=60°，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为，各边的长为。

6、如图，点P是四边形ABCD边DC上的一个动点。

当四边形满足时，△PBA的面积始终不变

7、如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC的长度之比是1：

2，M点是大边AD的中点，则∠BMC=。

（第5题）（第6题）（第7题）

8、如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

通过预习由学生口答，产生问题共同研讨。

利作课本提供的两幅实物图片，引导学生观察、探索：

图片中有你熟悉的图形吗？

这些图形有什么特征？

展示一些平行四边形的实物图片，引导学生观察、探索、说明理由。

组织学生讨论得出平行四边形的性质。

要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由，其说理的根据是平行四边形的概念。

并要探索图形的其它性质。

学生根据例1完成变式题。

通过例题的讲解，使学生对平行四边形的性质运用更熟练。

例题教学，学生参与

完成教材P86练习１、２

学生归纳总结本节主要学了哪些？

学生独立完成。

及时反馈学生对平行四边形的概念及性的掌握情况，针对学生存在问题及时解决。

五、板书设计：

9.3平行四边形（１）

１、平行四边形的定义例题　　学生板演区

２、平行四边形的性质例1、例2

　　　　　　　　　　　　　　　　　例３、　　　　　例４、

六、教后感：

课题：

9.3平行四边形

（2）第2课时共3课时

一、教学目标：

知识目标:

1、掌握平行四边形的判定方法；

2、能应用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否平行四边形；

3、能运用平行四边形的判定和性质解决实际问题

能力目标：

在探究活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

情意目标：

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心．

二、教学重点与难点：

重点：

探索四边形是平行四边形的条件；

难点：

通过操作和合情推理发现结论

三、教学方法：

观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程：

教师活动

学生活动

个人修改意见

一．课前预习与导学：

1．下列说法：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形一定是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形．其中正确的说法有（）．

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2．

（1）四边形ABCD中，AB∥CD，要使它为平行四边形，从边的方面来看，可以添加的条件是________；从角的方面来看，可以添加的条件是______；从对角线的方面（设AC、BD相交于点O）来看，可以添加的条件是_________．

（2）对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD、②AD∥BC、③AB=CD、④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有________（填序号，填出符合条件的一种情况即可）．

二．课堂学习与研讨

㈠情境创设

回忆：

平行四边形的概念？

平行四边形有哪些性质？

1、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形。

㈡探索活动

活动一操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。

检验线段AB与DC是否互相平行？

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

活动二:

操作1画2条相交直线a，b，设交点为O

2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

㈢例题示范

例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。

四边形ABCD是否是平行四边形？

为什么？

4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达。

】

例2、□ABCD的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？

为什么？

（四）课堂小结：

1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；

2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。

（五）课堂检测：

1．如图，4个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并任选一个说明理由．

2.如图，在□ABCD中，已知M和N分别是AB、DC的中点，试说明四边形BMDN是平行四边形．

（六）布置作业，巩固新知：

P72习题6、7

通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。

学生回顾前一节内容

从而给出判断平行四边形的第一种方法，用定义来判定。

通过探索活动得出判定平行四边形的第二种判定方法。

通过操作、思考、探索四边形是平行四边形的条件：

条对角线互相平分的四边形是平行四边形

引导学生独立思考，从而得出判断平行四边形的又一种方法。

在例题教学中，引导学生独立思考，自主探究、并通过合作交流，完善说理，学会有条理地表达。

帮助学生归纳总结

通过练习，进一步巩固所学知识，发展能力

五、板书设计：

9.3平行四边形

（2）

判定平行四边行的方法：

例题学生板演区

1、例1、

2、例2

3、

4、

六、教后感：

课题：

9.3平行四边形（3）第3课时共3课时

一、教学目标

知识目标：

1、灵活运用平行四边形的几种判定方法；

2、能够综合运用平行四边形的知识解决一些问题；

3、培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

能力目标：

培养学生综合运用能力

情意目标：

1、培养动口、动手、动脑的综合能力。

2、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神。

二、教学重点和难点：

重点:

平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。

难点:

平行四边形的有关性质和判定的灵活运用

三、教学方法:

探索交流

四、教具:

多媒体

五、教学过程

教师活动

学生活动

个人修改意见

一．课前预习与导学：

1．如图1，已知AB=CD．

（1）当AB_____CD时，可以说明四边形ABCD为平行四边形；

（2）当AD_____BC时，可以说明四边形ABCD为平行四边形．

（1）

（2）（3）

2．如图2，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点O，除□ABCD外，图中还有____个平行四边形，它们是__________________．

3．如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？

试在图中画出来．

二．课堂学习与研讨

（一）、学情检查：

1、平行四边形有哪些性质？

2、判别四边形是平行四边形的条件有哪些？

（二）、合作交流

例1　在平行四边形ABCD中，点E、F、分别中AB、CD上，且AE＝CF　　四边形DEBF是平行四边形吗？

分析：

判别四边形是不是平行四边形，应先观察条件确定用何种判定方法.

解：

∵四边形ABCD是平行四边形　

∴AB＝CD

又∵AE＝CF　　

∴AB－AE＝DC－FC

即EB＝DF

又∵AB∥DC　　

∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

例2　平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F、G、H、分别为OB、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？

为什么？

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB＝OD，∠1＝∠2

三

在△BOE和△DOF中

∴

∴△BOE≌△DOF（AAS）

　∴OE＝OF　又∵OG＝

OB　OH＝

OD

∴OG＝OH

　∴四边形GEHF是平行四边形.

练习　

1、画□ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？

2、学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。

（三）当堂检测

1、如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？

为什么？

2、如图平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交AC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗？

为什么？

（四）、课堂小结：

1、灵活运用平行四边形的几种判定方法；

2、能够综合运用平行四边形的知识解决一些问题；

3、培养学生有条理表达能力，规范书写格式。

（五）、布置作业，巩固新知：

P73习题8、9

检查学生课前预习与导学情况，针对情况一一分析。

学生口答，熟练掌握平行四边形有关概念。

例题教学，在教学中正确引导学生理解平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形条件这两者的区别，防止混淆。

及时反馈学生知识的掌握情况。

学生练习，教师巡视。

引导学生归纳总结

五、板书设计：

9.3平行四边形（3）

概念复习：

例题学生板演区

例1、例2

六、教后感：

课题：

9.4矩形、菱形、正方形

（1）第1课时共5课时

一、教学目标

知识目标：

理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

能力目标：

1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.

情意目标：

1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.

二、教学重点和难点;

重点:

矩形的性质的理解和掌握

难点:

矩形的性质的综合应用.

三、教学方法:

引导与自主探索相结合

四、教学过程：

教师活动

学生活动

个人修改意见

一．课前预习与导学：

（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．

（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：

二者都是_____对称图形．不同之处是：

只有_______是____________对称图形

（3）如图3，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？

为什么？

二．课堂学习与研讨

（一）情境创设：

情境1：

组织学生观察课本P74节首的两幅图片..

情境2：

通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，

引导学生观察.

问题

（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？

（2）你能举出生活中类似的图形的吗？

（3）矩形的结构特征是什么？

（二）新知探索

1．操作题：

BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

操作分为以下二个步骤：

第一：

画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.

第二：

探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.

2.给出矩形的概念：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3．思考：

矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？

引导学生主要从下面两点考虑

（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：

有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.

4．讨论（课本p74）（图略）

演示平行四边形活动框架，引导学生观察:

改变平行四边形活动框架形状它的边、角、对角线有怎样的变化？

当∠

为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？

四个角之间有怎样的数量关系？

5．给出矩形的特殊性质：

矩形对角线相等，四个角都是直角。

（三）例题讲解：

1．课本P75例1

讲解例1要注意①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：

矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.

2、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：

△ADE≌△BCF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

（四）课堂小结：

这节课你有哪些收获？

还有哪些问题？

（五）课堂检测：

1、下面性质中，矩形不一定具有的是（）．

（A）对角线相等;（B）四个角都相等;

（C）是轴对称图形;（D）对角线垂直

2、如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD中的

△BDC沿对角线BD折叠得到的．图中（包括实线

、虚线在内）共有全等三角形（）．

（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对

2．

（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．

（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：

二者都是_____对称图形．不同之处是：

只有_______是____________对称图形．

3．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和______cm．

（六）布置作业，巩固新知：

P83习题2、3

让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.

操作---观察---探索从而得出矩形的定义。

引导学生加深对矩形的认识。

演示平行四边形活动框架，引导学生观察

利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.

引导学生思考

完成书P74练习1、2

学生归纳总结

通过练习及时发现学生掌握本节知识的情况。

五、板书设计：

9.4矩形、菱形、正方形

（1）

1、矩形的概念例题；学生板演区

2、矩形的性质例1、

例2

六、教后感：

课题：

9.4矩形、菱形、正方形

（2）第2课时共5课时

一、教学目标：

知识目标：

1．理解掌握矩形的判定条件.

2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力..

能力目标：

1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.

情意目标：

1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.

2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.

二、教学重点难点：

.重点：

矩形的判定方法的理解和掌握.

难点：

矩形的判定方法的综合应用.

三、教学方法：

引导与自主探索相结合

四、教学过程：

教师活动

学生活动

个人修改意见

一．课前预习与导学：

1．有一个角是的平行四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；

3.已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由

二．课堂学习与研讨

（一）情境创设：

1.观察桌面、黑板面：

它们是什么四边形？

如何检验它们是矩形？

2.如何检验木工做成的门框是否是矩形？

说说你的想法与理由.

二．新知探讨

1、探索

（1）有3个角是直角的四边形是矩形吗？

（2）如图，平行四边形的对角线AC与BD相等，此图形是矩形吗？

2、给出矩形的判定条件：

（1）有3个角是直角的；四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

3、引导学生理解以下四点：

（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.

（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.

（4）矩形的判定与性质的区别.

（三）例题讲解：

1、课本P77例2

教学注意点：

①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力.②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：

能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？

2、在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90

，求证：

四边形ABCD是矩形

教学注意点：

①应让学生充分静思后

交流解题思路，并说出是怎样发现的？

②通过本题中判定矩形的方法领悟：

解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.

（四）课堂小结：

这节课你有哪些收获？

还有哪些问题？

（五）当堂检测：

1．下列说法错误的是（）

（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

（C）对角线相等的平行四边形是矩形

（D）有两个角是直角的四边形是矩形

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形

3．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．

（1）平行四边形是矩形吗？

说明你的理由．

（2）求这个平行四边形的面积．

4．已知：

如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：

四边形ABCD是矩形．

（六）、布置作业，巩固新知：

P83习题5、6

通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。

从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.

两个问题的探索可按