授课典案1.docx
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授课典案1
第四章 一次函数
4．1 函数
典案一教学设计
课题
1 函数
授课人
教
学
目
标
知识技能
初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法．
数学思考
经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
问题解决
在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神．
情感态度
经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想；让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．
教学重点
理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教学难点
函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
因变量和自变量的概念是什么？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化，我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？
让我们一起来回顾一下吧！
课件展示：
在一个变化过程中数值可以取不同数值的量叫做________；如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做________，另一个量叫做________；在一个变化过程中数值可以保持不变的量叫做________.
函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活．因此，让我们一起走进函数天地吧！
（板书课题：
1函数）
以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习做好铺垫.
（续表）
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】教师展示摩天轮图片，学生观察.
图4－1－
问题1：
你去过游乐园吗？
你坐过摩天轮吗？
问题2：
如果你坐在摩天轮上，你有什么感受？
问题3：
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
这个变化有规律吗？
问题4：
在这个变化过程中，有几个变量？
自变量是什么？
因变量是什么？
根据图填表：
t/min
1
2
3
4
5
6
…
h/m
…
问题5：
对于自变量的每一个值，因变量有几个值与之对应？
【探究2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图4－1－这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
图4－1－
问题1：
根据图形，填写表格：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体
总数y
…
问题2：
在这个问题中有几个变量？
分别是什么？
问题3：
对于给定的每一个层数n，物体的总数y唯一确定吗？
【探究3】一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到－273℃，则气体的压强为零．因此，物理学把－273℃作为热力学温度的零度．热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：
T＝t＋273（T≥0）.
（1）在这个过程中有哪些量？
（2）在上述量中，哪些是变量？
哪些是常量？
（3）当t分别等于－43，－27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（4）给定一个大于－273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
1.通过摩天轮，让学生理解离地高度与时间的关系，任取一个时间，都有唯一一个离地高度与之对应；同时为学习函数概念提供素材.
2.通过圆柱形物体的堆放问题，让学生明确：
随着层数n的增加，物体的总数y也增加；并且对于给定的每一个层数n，物体的总数y有唯一的值与它对应．让学生感悟函数的内涵.
3.通过教师追问，让学生初步感悟自变量的取值范围及函数值.
（续表）
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
提出问题：
1.在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？
2.在变化过程中有几个变量？
自变量能取哪些值？
在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，因变量的值是否唯一确定？
形成概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.
温馨提示：
理解函数概念应把握三点：
（1）有两个变量；
（2）一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.
表示方法：
我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？
________.
前面的“探究一”中是用________表示，“探究二”中是用________表示，“探究三”中是用________表示.
表示函数的方法一般有：
（1）图象法；
（2）列表法；（3）关系式法.
函数值：
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
1.通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解.
2.让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.
3.让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.
【拓展提升】
1.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）：
x（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y（元）
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A.y是x的函数 B．y不是x的函数
C.x是y的函数D．以上说法都不对
2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n（转）与时间t（分）之间的关系式是________．其中，__________是自变量，________是因变量.
图4－1－
3.如图4－1－是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图．根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
若能，请你用关系式法来表示．
通过拓展提升，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.公式S＝10a中，S是________的函数，其中，S是________变量，a是________变量.
2.长方体的底面积为4cm2，高x（cm）可变化，则其体积V＝4x.关系式中有________个变量，当x＝2cm时，V＝________cm3.我们可以把________看成是________的函数.
3.一蓄满水的水池正在放水，剩余水量（y）与时间（t）的关系式为y＝600－50t，其中自变量是________，因变量是________.
给定了t值，请你完成下表：
时间t
0
1
2
3
4
…
剩余水量y
…
综上所述，我们说________是________的函数.
4.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，写出y与x之间的关系式.
考查本节课的基础知识和技能，检查不同层次学生掌握知识的情况，为改进以后的教学提供依据.
【总结扩展】
学生活动：
1.对自己说，你有什么收获：
________；
2.对同学说，你有什么温馨提示：
________；
3.对老师说，你还有什么困惑：
________.
教学说明：
学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.
作业：
1.课本P77中的随堂练习
2.课本P77习题4.1中的T1、T2.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出
【教学反思】
①[授课流程反思]
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间的关系是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性．通过生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.
②[讲授效果反思]
通过大量的函数关系的展示，让学生经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念．通过函数概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．一个具体实例进行概括抽象成为数学问题．体会函数的模型思想，让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
典案二导学设计
教学目标：
●知识与技能目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标
1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；
3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标
1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
●教学重点：
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：
1．对函数概念的理解；
2．把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
创设情境、导入新课；第二环节：
展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：
概念的抽象；第四环节：
概念辨析与巩固；第五环节：
课时小结；第六环节：
布置作业
一、创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
二、展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？
你坐过摩天轮吗？
你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？
当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式
，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：
千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？
计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
4
7
10
13
16
表格中有几个变量？
按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?
若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?
三、概念的抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：
两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1）图象法；
（2）列表法；（3）解析法。
意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果：
教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。
四、概念辨析与巩固
内容：
1．介绍常量与变量的概念
常量：
在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：
在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm）的关系式是Ｓ＝４
R2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.
2．概念应用举例
1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？
S是t的函数吗？
路程s随时间t的变化的图像是什么？
略解：
S=15t,是函数，图像略.
2.如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？
V是t的函数吗？
速度v随时间t的变化的图像是什么？
略解：
，是函数，图像略.
3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？
y是x的函数吗？
面积y随边长x的变化的图像是什么？
略解：
s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们
五、课时小结
内容：
请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。
意图：
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
六、布置作业
习题4.1
升级会员 