x>1时，y>0
00
x>1时，y<0
例题:
一、定义域
例1．求下列函数的定义域
（1）;
（2）
解:
（1）要使函数有意义,须使,即,因为函数为增函数,所以,所以函数的定义域为
（2）要使函数有意义,须使
所以函数的定义域为
练习1:
求下列函数的定义域
（1）;
（2）
二、值域
例2．求下列函数的值域
（1）
（2）（3）
分析:
要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出．
解:
（1）函数的定义域为,指数,所以,函数的值域为;
（2）函数有意义,必须,函数的定义域为,因为,所以函数的值域为．
（3）要有意义,须使,函数的定义域为,此时真数,所以函数的值域为R
练习2:
求下列函数的值域
（1）
（2）（3）
解:
（1）函数的值域为;
（2）函数有意义,则所以函数的定义域为,值域为．
（3）函数要有意义,须使,函数的定义域为,函数的值域为R．
三、单调性
例3．已知，,试比较的大小。
解:
,
当,即时,,即,
当,即时,即
当时,,所以
当时,此时,所以,所以．
练习3:
设a是实数，试证明对于任意a,为增函数
课堂小结:
作业:
复习参考题A组8,9,10,12
2019-2020年高中数学第三章概率教案新人教版必修3
一、课时学习目标
知识与技能
1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2、正确理解事件A出现的频率的意义。
3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生
的概率P（A）的区别与联系。
4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法
通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。
情感、态度与价值观
1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。
二、课前预习导学
请同学们阅读P108—112，完成下列问题
1、事件的有关概念
（1）必然条件：
在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
（2）不可能事件：
在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
（3）确定事件：
__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；
（4）随机事件：
在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
（5）_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率
（1）频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的__________，显然频率的取值范围是____________。
（2）概率：
在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
3、正确理解频率与概率之间的关系
（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
（2）概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（3）频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
三、课内学习巩固
例1：
指出下列事件哪些是必然事件，不可能事件，还是随机事件？
（1）将一枚硬币抛掷三次，结果出现三次正面；
（2）某射手射击一次，击中10环；
（3）在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；
（4）三角形的最小内角不大于60°；
（5）发芽的种子不分蘖；
例2：
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击靶的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
［温馨提示］频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
四、课后拓展延伸
1、下列事件中，随机事件是（）
A、物体在重力的作用下自由下落；
B、n为实数，则n2＜0；
C、在下月某一天内电话收到呼叫次数为0；
D、今天下雨或不下雨
2、在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，那么事件
A的概率p（A）与的关系是（）
A、P（A）≈B、P（A）＜
C、P（A）＞D、P（A）＝
3、在n+2件同类产品中，有n件正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是（）
A、3件都是次品B、3件都是正品
C、至少有1件是次品D、至少有一件是正品
3.1.2概率的意义
一、课时学习目标
知识与技能
1、正确理解概率的意义；
2、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法
通过对现实生活中的“掷币”“游戏的公平性”“彩票中奖”等问题的探究，感
知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。
情感、态度与价值观
通过学习，培养自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神以及探索精神。
二、课前预习导学
请同学们阅读P113—118，完成下列问题
1、概率定义的正确理解
概率是从__________上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，这种规律性，能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的。
2、游戏的公平性
在各类游戏中，如果每人获胜的概率_________，那么游戏就是公平的，这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否___________。
3、天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个____________事件，降水概率的大小只能说明降水的____________大小，概率值越大，只能表示降水的________越大。
三、课内学习巩固
例1：
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？
为什么？
［温馨提示］
（1）小概率事件：
在一次试验中几乎不可能发生的事件；
（2）极大似然法：
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，它是统计中重要的统计思想方法之一。
例2：
“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”你认为这种观点正确吗？
为什么？
四、课后拓展延伸
1、在天气预报中，有“降水可能预报”，如预报“明天降水可能是85%”，这是指（）
A、明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水；
B、明天该地区有85%的时间降水，其他时间不降水；
C、气象台的专家中，有85%的专家认为会降水，另外15%的专家认为不降水；
D、明天该地区降水的可能性为85%；
2、从一批计算机中随机抽出100台进行质检，其中有10台次品，下列说法正确的是（）
A、次品率小于10%B、次品率大于10%
C、次品率接近10%D、次品率等于10%
3、某种病的治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治好，后3个人一定能治愈吗？
为什么？
3.1.3概率的基本性质
一、课时学习目标
知识与技能
1、正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念。
2、概率的几个基本性质：
（1）0≤p（A）≤1
（2）当事件A、B互斥时P（AUB）=P（A）+P（B）.
（3）事件A、B为对立事件时P（A）＝1-P（B）.
过程与方法
引导用集合来类比事件，从而经历利用集合的交、并运算等来外出并事件、交事件及两个事件互斥、互为对立事件的概率和形成过程，引用维恩图帮助学生理解事件的关系与运算。
情感、态度与价值观
通过课堂上独立思考、合作讨论，有意识、有目的地培养自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；体验成功，激发其求知欲，树立追求真知的信心；培养辩证。
二、课前预习导学
请同学们阅读P119—121，完成下列问题
1、一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称_____________（或称___________），记作BA（AB）。
不可能事件记作_______，作何事件都包含不可能事件。
2、一般地，若BA,且AB，那么称事件A与事件B______，
记作_______。
3、若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事
件A与事件B的_________（或_________），记作_________________。
4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的____________（或_________），记作________________。
5、若AB为不可能事件（AB=φ），那么称事件A与事件
B__________，其含义是：
事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
6、若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件
B______，其含义是：
事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
7、概率的基本性质
（1）任何事件A的概率的取值范围是___________，其中，不可能事件的概率为____________，必然事件的概率为______________________。
（2）概率的加法公式若事件A与事件B互斥，则P（AB）=___________________；若事件A与事件B互为对立事件，则P（AB）=_______=__________;
三、课内学习巩固
例1：
甲、乙两射手同时射击同一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：
目标被击中的概率为0.65+0.60=1.25，为什么？
例2：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例3：
甲、乙两人下棋，下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，
求：
（1）甲获胜的概率
（2）甲不输的概率
［温馨提示］
解答概率应用题一般步骤：
①用字母表示题中的事件；
②依题设条件建立事件间的联系；
③利用定义、性质或有关公式进行计算。
[练习]
P1211、2、3、4、5、
[作业]
P124习题3.1A组1、6题B组1题
四、课后拓展延伸
1、下列说法正确的是（）
A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大。
B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小。
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。
2、若A、B是互斥事件，则（）
A、AB是必然事件
B、A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件
C、A的对立事件与B的对立事件是互斥事件
D、A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件
3、抽查10件产品，设A=｛至多有1件次品｝，则事件A的对立事件是（）
A、｛至多有2件正品｝B、｛至多有1件次品｝
C、｛至少有1件正品｝D、｛至少有2件次品｝
3.2古典概型
3.2.1古典概型的定义
学习目标
知识与技能
理解并掌握古典概型的特征和古典概型的定义，能根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。
过程与方法
通过根据具体实例探究古典概型特征的过程，培养观察、分析、比较和归纳的能力。
情感、态度与价值观
通过模拟实验，树立从具体到抽象，从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养用随机的观点来更改地理解世界，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
复习指导
（一）阅读课本125-128页，回答（或解答）下列问题。
1、具有以下两特征的试验称为古典概型。
（1）__________在一次试验中，可能出现的结果只有______个，即只有_____个不同的基本事件。
（2）________每个基本事件发生的可能性是________________。
2、在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率的___________。
如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率的加法公式可得P（A）＝_________，所以古典概型中P（A）=________这一定义称为概率的古典定义。
3、下列试验是古典概型的是：
A、在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽。
B、口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一环。
C、向同一圈面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。
D、射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环、命中9环……命中0环。
4、有100张卡（从1号到100号）从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________。
5、先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币。
①一共出现_______种不同结果。
②出现“2枚正面，1枚反面”的结果有_______种。
③出现“2枚正面，1枚反面”的概率是______。
师生互动
讨论课本例1、例2、例3、例4
1、判断古典概型的方法。
2、求简单古典概型的概率的方法。
完成下列练习
1、判断下列命题是否正确。
（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”
3种结果。
（2）其袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同。
（3）-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同。
（4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同。
2、下列是古典概型的是
A、任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为基本事件时。
B、为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时。
C、从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率。
D、抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止。
课后作业：
（二）古典概型的计算
预习指导：
阅读课本129页回答问题
1、什么是小概率事件。
2、对于例5,能用列举的方法，求出基本事件总数，进而求出所求问题的概率吗？
3、你能写出例5问题中的对立事件吗？
巩固练习：
1、有5件产品，其中有3件一级品和2件二级品，从中任取两件，则以为
概率的事件是
A、都不是一级品B、恰有一件一级品
C、至少有一件一级品D、至多有一件一级品
2、将一个各面上均涂有颜色正方体锯成32个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：
（1）三个面都涂有颜色
（2）恰有两个面涂有颜色
（3）恰有一面涂有颜色
（4）至少有一面涂有颜色
（探究：
将题目中32改为n2（n≥3）回答以上四个问题。
（三）阅读课本130-132页
明确
1、什么是随机数。
2、随机数是怎样产生的。
3、细读例6弄清用模拟试验的方法，求概率的步骤有几步，各是什么？
巩固练习
课本130页练习和133页练习。
3.3.1几何概型
一、学习目标：
1、知识与技能
①掌握几何概型的概念。
②会用几何概型概率公式解决实际的概率问题。
2、过程与方法
从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式,感受数学的拓广过程。
3、情感、态度与价值观
通过随机试验，养成勤学严谨的学习习惯，通过对古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型培养从有限向无限探究的意识。
二、预习导学
阅读课本135-136思考以下问题
1、随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？
2、试验1，取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，问剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
试验2,射箭比赛的箭靶有5个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射箭，假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，问射中黄心的概率为多少？
3、问题1、2中的基本事件有什么特点？
两事件的本质区别是什么？
4、什么是几何概型？
它有什么特点？
5、如何计算几何概型的概率？
有什么样的公式？
6、古典概型和几何概型有什么区别和联系？
三、学习研讨：
1、判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型？
①抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率
②136页例1
2、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于20分钟的概率。
四、学习巩固：
1、在长为12cm的线段AB上，任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为_____。
2、有一段长为10m的木棍，现要将其截成两段，要求每一段都不少于3m,则符合要求的截法的概率是________。
3、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为________
A、0.5B、0.4C、0.04D、0.004
五、拓展延伸：
假设在500m2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位，在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔，若每位猎人探照范围为10m2,并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率为多少？
六、课后作业课本习题3.3A组
3.3.2均匀随机数的产生
一、学习目标:
1、知识与技能
①了解均匀随机数的概念
②能利用计算器（机）产生均匀随机数
2、过程与方法
通过亲自动手利用计算器或计算机产生均匀随机数的过程，养成动手动脑的良好习惯。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发自己的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。
二、预习导学：
阅读课本137-140页回答以下问题：
1、用计算器来产生0-1之间的均匀随机数（实数）时，试验的结果是______，而且出现任何一个实数是_________。
2、计算几何概型的概率的方法常用的有两种
（1）_________________________________
（2）_________________________________
三、学习研讨
四、学习巩固
1、将区间[0.1]内的随机数转化为[-2.6]内的均匀随机数，需实施的变换是__________
A、a=a1*8B、a=a1*8+2
C、a=a1*-2D、a=a1*6
2、向面积为s的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为__________。
3、有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆的概率为________。
五、拓展延伸
如右图，∠AOB＝60°,OA＝2,OB＝5,在线段OB上任取一点C。
试求：
①△AOC为钝角三角形的概率。
②△AOC为锐角三角概率。
六、课后作业
课本习题3.3B组
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