在此处放一电荷q，且同时满足：
时三带电体均可处于静止状态。
5．平行板匀强电场
6．电场的叠加
电场的存在不需要介质
同一空间可以同时存在不同带电体的电场
只有通过影响带电体所带电量的大小、电荷的分布或在空间的位置才能改变此带电体在空间的电场
空间某点电场与某电荷在空间这一点的电场是不同的，空间某点电场是所有电荷在空间这一点的电场的叠加。
提供的练习
0．下列有关电场强度的叙述中，错误的是（D）
A．电场强度是描述电场力的性质的物理量，
B．电场强度在数值上等于放入该点的电荷所受到的电场力跟它电量的比值，
C．点电荷Q形成的电场中，强度跟Q成正比，与距离r的平方成反比，
D．在匀强电场中，场强等于两点间的电势差与两点间的距离之比。
1．如图
（1）所示，A、B为两个用绝缘细线悬挂起来的质量相等的带电小球，左边放一个带正电的球C，两悬线都保持竖直方向（两线长度相等），那么图
（2）中哪个图可以表示A、B两球的静止位置？
（B）
2．两个相同的金属小球分别带电后离开一定距离，两球相互作用的静电力大小为F，若将两小球接触一下后再分开仍放回原处，发现两球相互作用的静电力大小仍为F，则这两小球原来所带的电荷（B）
A．可能是等量的异种电荷，B．可能是不等量的异种电荷，
C．可能是不等量的同种电荷，D．不可能是异种电荷。
3．在两个等量异种点电荷形成的电场中，（C）
A．一定存在场强E等于零的点，也存在电势U等于零的点，
B．只存在场强E等于零的点，不存在电势U等于零的点，
C．不存在场强E等于零的点，只存在电势U等于零的点，
D．场强E等于零和电势U等于零的点都不存在。
41．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正点，b带负电，a所带电量的大小比b的小。
已知c受到的a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段的一条来表示，它应是[B]
A．F1B．F2C．F3D．F4
42．如果把三个电量相等的同种点电荷固定在等边三角形ABC的三个顶点上，在这三个点电荷形成的电场中，电场强度为零的点应在该三角形的（C）
A．三个顶点上，B．任一条边的中点上，
C．几何中心，D．任一条边的延长线上。
5．两小球质量不相等，并分别带有不等量的异种电荷，其中q1是正电荷，q2是负电荷，且q1>q2，用细线悬挂于O点，如果在整个空间施加一个水平向左的匀强电场，则不可能出现的平衡状态是（AD）
6.如图所示，在光滑的水平绝缘平面上固定着三个等质量的可视为质点的带电小球A、B、C，三球排成一条直线，若释放A球（另外两球仍固定，下同）则释放瞬间A球的加速度为1米／秒2，方向向左；若释放C球，则C球的瞬时加速度为2米／秒2，方向向右。
现同时释放三个球，则释放瞬间B球的加速度大小为_______1_____米／秒2，方向是____向左_____
7.如图，在沿水平方向的匀强电场中，一质量为m的带正电的小球通过一长为L的轻质绝缘绳，悬挂于固定点O上，已知小球在电场中所受的电场力跟重力之比为1:
，现使小球从与O同高、到O的距离为L／
的A点由静止开始释放，则当绝缘绳刚要被拉紧时，带电小球的速率为______2________。
8．图中半径为R的光滑圆柱体保持静止，整个空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为m、带正电荷q的滑块，从最高点A由静止起沿柱面滑下，达到B点时开始离开柱面，AOB=，根据以上条件求出匀强电场的电场强度E。
9．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图5所示的电路图连接。
绝缘线与左极板的夹角为θ。
当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则（D）
Ａ．θ1<θ2，I1θ2，I1>I2
Ｃ．θ1=θ2，I1=I2Ｄ．θ1<θ2，I1=I2
四．电场力做功、电势能的改变、电势差、电势（Ⅱ）
1．电场力是保守力，其做功与路径无关。
（无论电场力是否为恒力，做功均与路径无关）
2．电场力做功与电势能改变之间的关系：
W=E初-E末=ΔEp
3．确定电势零点后，电势能与电势的关系：
EqA=φAq
（1）由于φA与q分属场源电荷与电荷，所以电势能属于系统，
（2）由于零电势的选择是任意的，所以电势与电势能是相对的
（3）电势或电势能存在正负，表示相对于零点势或零电势能的高低（注意电荷的正负）。
（4）两带点导体接触后，自由电子将从低电势导体向高电势导体转移，直至两导体电势相等为止。
4．电势能改变量应为：
ΔE=（φA-φB）q=UABq，则电场力做功为：
WAB=ΔEp=UABq
（1）虽然电场中各点的电势是相对的，但任意两点间的电势差是绝对的，是一个定值，且UAB=UBA
（2）由于电场中两点的电势差为定值，所以将一电荷从一点移到另一点系统的电势能变化量一定，电场力作功一定（与路径无关）
5．在匀强电场中，有UAB=EdAB（其中dAB为从A向B有向线段在E方向上的投影，二者同向UAB为正，反向UAB为负）
6．一对电场力的功之和可正、可负、也可为零，这就决定两个力可以同时做正功，可同时做负功，可一正一负和为正，一正一负和为负、一正一负和为零、可一正一零、也可一负一零。
和的正、负活零反映了系统电势能与机械能的转化关系。
五．电场线、等势面（Ⅱ）
1．电场线密的地方场强大，电场线各点的切线方向为各点的场强方向，沿电场线走向电势降低，各点电场方向为过此点电势降落最快的方向。
2．在同一等势面上各点电势相同，沿等势面移动电荷电场力不做功。
各点场强方向与等势面垂直且从高电势面指向低电势面，等势面密的地方场强大。
3．电场线、等势线均不是真实存在的，都不相交。
4．电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
5．电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度未必为零，反之亦然。
提供的练习
0．A、B两个均带正电的金属球接触时，有电子从A球流入B球，则说明（）
A．A球电势高B．B球电势高
C．A球体积大D．A球带电荷多
1．关于静电场，正确的说法是
A．静电场中某点电场强度的方向就是电场线在该点的切线方向，
B．电势降落最快的方向就是电场强度的方向，
C．电场线的方向总是垂直于等势面，
D．电荷在一个等势面上移动所受电场力不变。
2．在静电场中，一个负电荷在除电场力外的外力作用下沿电场线方向移动一段距离，若不计电荷所受的重力，则以下说法中正确的是（）
A外力做功等于电荷动能的增量，
B电场力做功等于电荷动能的增量，
C外力和电场力的合力做功等于电荷电势能的增量，
D外力和电场力的合力做的功等于电荷动能的增量。
3.电子以一定初速射入匀强电场，在运动过程中只受电场力作用，则
A．电子的电势能一定不断减小，B．电子的速度一定不断减小，
C．电场力一定做正功，D．电子动能一定变化。
41．如图，在匀强电场中将一带电粒子从电势为400V的A点移到电势为100V的B点电场力所做的功为4.810－8J，则这个粒子带电为_____
___C，若AB连线跟电场线方向的夹角为60，连线长10cm，则匀强电场的场强为__
___N／m。
42．匀强电场方向水平向右，一带电粒子沿直线斜向上通过（如图中从a到b），在这一过程中，粒子的重力势能EP、电势能及动能Ek变化情况可能是（）
A．EP增大，减小，Ek减小，B．EP增大，减小，Ek增大，
C．EP增大，增大，Ek减小，D．EP增大，增大，Ek增大。
43．如图所示，点电荷q1=3×10－8C，q2=8×10－8C，分别固定于相距L=0.4m的AB两点，A、B、C、D为矩形的四个顶点，BC相距d=0.3m，现将一点电荷q=－1×10－6C沿直线CD由D移到C，则电场力所做的功为____
__J。
K=9×109Nm2／C2。
44．一个质量为m、电量为q的带正电液滴，以速度v从A点竖直向上飞入水平向右的匀强电场中，如图所示，若它飞到最高点B时的速度大小变为2v，则此匀强电场的场强E为_____
____，AB间电势差为____
___。
45．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度为E，现在一带正电的质量为m的小球，其荷质比恰为g／E，它系于一长为L的绝缘细丝线的一端，细丝线的另一端悬挂于O点，若将丝线拉直，使小球处于悬点左侧与O点等高处A点，由静止开始释放，求：
（1）小球运动到悬点右侧与悬点等高处B点时细线中的张力大小，
（2）若要使小球能绕O点做竖直面上的圆周运动，则在B点时至少要对小球施加多大的冲量。
（设施加冲量前后小球电量没有损耗）
46．如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定。
在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大。
已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角θ为多大。
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好落在c点，那么初动能为多大。
47．有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。
A、B之间用第三根线连接起来。
空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。
现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。
求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。
（不计两带电小球间相互作用的静电力）答案:
W＝6.8×10－2J
5．如图所示，Q1．Q2为两个被固定的正负点电荷，在它们的连线的延长线上的a点，电场强度恰好为零，现把另一正电荷q从b点移到c点，该电荷的电势能将
A．不断增大，B．不断减少，
C．先增大后减少，D．先减少后增大。
61．如图，在真空中有两个等量正点电荷q1和q2，MN为它们连线的中垂线，M为无穷远，N为连线中点，现将一负点电荷q3由N点沿NM移动到M点的过程中
A．q3的电势能逐渐增大。
B．q3受到的电场力逐渐减小。
C．q3处的电势逐渐降低。
D．电场力对q3不做功。
62．图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零．下列说法中正确的是[]
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的．
B．a点的电势比b点的电势高．
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小．
D．a点的电场强度比b点的电场强度大．
63．如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
，则下列说法中正确的有（）
A．质量为m、带电量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为2
，
B．质量为m、带电量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为2
，
C．质量为m、带电量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
，
D．质量为m、带电量为－2q的小球从a点静止释放后将在ab间来回振动。
4．在如图所示的xOy平面内（y轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一
带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。
当它上升到最高点M时，它的动能为5J。
求：
（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。
（2）在图中画出带电小球从抛出点O到落回与O在同一水平线上的O′点的运动轨迹示意图。
（3）带电小球落回到O′点时的动能。
答案:
（1）以沿竖直方向小球做匀减速直线运动
（竖直上抛运动）。
沿水平方向，做初速度为零
的匀加速直线运动。
（2）如图.（3）
六．静电屏蔽（Ⅰ）
1．导体在电场中将会发生静电感应现象（电荷在导体上将重新分布）
2．导体达到静电平衡后的特点电荷在导体的表面上；
内部场强为零（E0+E/=0），表面场强垂直于表面
导体是一等势体，导体表面是一等势面。
3．静电屏蔽的原理为静电感应。
4．要抵消电场对外界的影响，应将电荷置于导体腔（金属网）内且接地；要抵消外界电荷在某区域的影响，应将此区域置于导体腔（金属网）内，不需要接地。
提供的练习
1．如图，金属小球A带有4C的正电，另一较大的金属球壳B带有8C的正电，若把金属球A置于金属球壳B内，且不接触，金属球壳内、外两个表面的带电情况是
A．内表面带4C负电，外表面带12C正电，
B．内表面带4C正电，外表面带4C正电，
C．内表面带4C负电，外表面带4C负电，
D．内表面带4C正电，外表面带12C负电。
21．一个电量为+Q的点电荷靠近一个不带电的绝缘金属导体，则导体表面能够得到的感应正电荷的最大电量
A．大于+Q，B．等于+Q，C．小于+Q，D．以上情况都有可能。
22．两个完全相同的导体球，都带等量的正电荷Q，现使两球互相靠近，到一定程度时（）
A．二球表面都将有正、负两种电荷分布，
B．二球中至少有一个表面上有正、负两种电荷分布，
C．无论接近到什么程度二球表面都不会有负电荷分布，
D．是否有正、负电荷分布要视电荷Q有大小而定。
3．在某区域的影响，应将此区域置于导体腔（金属网）内，不需要接地。
如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．（静电力恒量为k）
七．带电粒子在电场中的运动。
（Ⅱ）
1．带电粒子在点电荷电场中的运动
（1）常见的运动方式：
非匀变速直线运动（沿电场线方向的运动）
非匀变速曲线运动匀速率圆周运动（氢原子模型）
非匀变速曲线运动（点电荷电场中的偏转）
（2）根据带电粒子的偏转轨迹及电荷电性可处理以下问题：
a．可通过曲线轨迹上最近点的偏转方向判断两电荷间电性关系，（偏离同性、偏向异性）
b．根据场源电荷的电性依据点电荷电场特点判断两点间电势相对高低，
c．根据电场力做功与电势能改变的关系判断电荷在两点系统电势能的相对大小，（同性电荷靠近过程中电场力作负功，电势能增加，背离过程中电场力作正功，电势能减小；反之相反；同一等势面上两点电势能相同。
）
d．根据只有电场力作功的情况下，动能和电势能之和守恒，判断电荷在两点动能的相对大小。
2．带电粒子在匀强电场中的运动
（1）匀加速直线运动（加速场）
（2）匀减速直线运动（减速场）
a．若入射初动能
满足：
，则粒子可穿越电场区域，出射时动能为
b．若入射初动能
满足：
，则粒子不能穿越电场区域，粒子将从入射点沿入射的反向离开电场，离开时的动能仍为
（3）匀变速曲线运动（偏转场）
①．分析方法：
运动的合成和分解。
常分解成初速度方向和垂直于初速度方向，或合外力方向和垂直于合外力方向，要根据具体问题灵活选择分解方法。
②．带电粒子在平行板匀强电场中的偏转：
（如图）
a．若偏不出去：
b．若偏出去：
c．带电粒子经电场偏转后打在屏上的位置到不偏转位置的距离满足：
则，
③带电粒子快速通过加在平行板电容器间各种变化电场时的偏转问题：
当带电粒子通过平行板所用时间远小于电场变化周期时，可视为每个粒子通过平行板时电场强度均不发生变化，但不同时刻进入电场的粒子对应不同的电场强度。
所有电子在电场中偏转的最大量为：
（
为加在平行板上电压的最大值）
（4）处理带电质点在匀强电场中偏转问题时先求出重力与电场力的合力大小及方向，以合力为等效恒力，采用匀变速曲线运动的分析方法进行分析。
（注意灵活选择分解方向的问题）
提供的练习
11．如图，一带电粒子在电场力作用下，沿虚线所示的轨迹从A点运动到B点，若不计粒子所受重力，则电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是
A．加速度的大小和动能、电势能都增大，
B．加速度的大小和动能增大，电势能都减小，
C．加速度的大小和电势能减小，动能增大，
D．加速度的大小和动能、电势能都减小
12．如图，虚线表示正电荷形成的电场中的三个等势面，曲线abcd表示一带电粒子在这电场作用下的运动轨迹，由图可知该粒子
A．在a点时的电势能比在d点时的电势能大，
B．在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小，
C．通过a点时的速度比通过b点时的速率大，
D．在c点时的动能最大。
13．如图所示a、b是以点电荷－Q为圆心的两个同心圆上两点，试验电荷从－Q旁经过，运动轨迹沿ab曲线，由图可知试验电荷在a、b两点所受电场力大小分别是Fa、Fb，在a、b两点动能大小分别是Eka、Ekb，则（）
A．Fa＞Fb、Eka＞Ekb，B．Fa＞Fb、Eka＜Ekb，
C．Fa＜Fb、Eka＜Ekb，D．Fa＜Fb、Eka＞Ekb。
21．一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。
电容器的A板接地，且中间有一个小孔S。
一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。
设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。
如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，
求：
（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差。
（2）A、B两板间可达到的最大电势差。
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。
22．如图，AB是一对平行的金属板。
在两板间加一个周期为Ｔ的交变电压，A板的电势UＡ＝0，B板的电势UＢ随时间的变化规律如图所示。
现有一带电的粒子从A板上的小孔进入两板之间的电场内。
已知该粒子在电场内所受电场力的大小为其重力大小的2倍，设初速度忽略不计，g取10ｍ/s２,d＝0.6cm。
试确定电压的周期T至少多大,该粒子能到达B板？
23.如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。
在两板之间有一带负电的质点P。
已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。
现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。
已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。
（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。
）
答案:
t1=
t2=（
+1）
t3=（
+3）
…t4=（
+5）
tn=（
+2n-3）
（n≥2）
31．有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从同一位置以相同的水平速度v射入竖直向上的匀强电场中，它们落到正极板上的位置如图所示，则（）
A．a带正电，b不带电，c带负电，
B．三球到达正极板上所需的时间相同，
C．三球到达正极板时的动能满足Ea＜Eb＜Ec，
D．三球到达正极板时的动量的增量相等。
32．平行金属板长度为L，板距为d，所加电压为U，一个质量为m、电量为q的带电粒子以初速v0垂直于电场线方向射入两板间的电场，并由电场射出，则粒子在射出电场时被偏移的距离是____
_，粒子动量的变
升级会员 