第十一章接触.docx
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第十一章接触
第十一章接触
许多工程问题涉及两个或多个部件间的接触。
在这类问题中，当两个物体彼此接触时，物体间存在沿接触面法向的相互作用力。
如果接触面间存在摩擦，沿接触面的切线方向也会产剪力以抵抗物体间切向运动（滑动）。
接触模拟通常的目标是确定接触面积及计算所产生的接触压力。
在有限元中，接触条件是一类特殊的不连续的约束，它允许力从模型的一部分传递到另一部分。
因为只有当两个表面接触时才用到接触条件，所以这种约束是不连续的。
当两个接触的面分开时，就不再存在约束作用了。
因此，分析方法必须能够判断什么时候两个表面是接触的并且采用相应的接触约束。
同样，分析方法也必须能判断什么时候两个表面分开并解除接触约束。
在ABAQUS接触分析过程中，必须在模型的各个部件上创建可能接触的面。
一对彼此可能接触的面，称为接触对，必须被标识。
最后各接触面服从的本构模型必须定义。
这些接触面间的相互作用的定义包括诸如摩擦等行为。
11.1接触面间的相互作用
接触面之间的相互作用包含两个部分：
一部分是接触面的法向作用，另一部分是接触面的切向作用。
切向部分包括接触面间的相对运动（滑动）和可能的摩擦剪应力。
11.1.1接触面法向性质
两个面之间分开的距离称为间隙。
当两个面之间的间隙变为零，接触约束就起作用了。
在接触问题的公式中，对接触面之间相互传递接触压力的大小未作任何限制。
当接触压力变为零或负值时，接触面分离，约束就被撤出。
这个行为称为“硬”接触。
图11.1中的接触压力－间隙关系中描述了这种行为。
图11.1硬接触的接触压力与间隙的关系
当接触条件从“开”（正的间隙）到“闭”（间隙为零）时，接触压力发生剧烈的变化，有时使得接触计算很难完成。
在后面的章节中将讨论克服接触计算困难的若干技术。
另外一些信息可参见ABAQUS/Standard用户手册22.1.1节。
和ABAQUS/Standard讲义的接触部分。
11.1.2表面的滑动
除了要确定在某一点是否发生接触外，分析中还必须计算两个表面间的相互滑动关系。
这个问题可能是一个很复杂的计算；因此，在分析时ABAQUS对小滑动量和有限滑动量做了区分。
接触面间小滑移量问题的计算量较小。
什么是“小滑移”通常很难定义，但一般所遵循的原则是，当一点与一表面接触时，只要这点滑动量不超过一个典型的单元尺度的很小部分，就可以近似地认为是“小滑动”。
11.1.3摩擦
当表面接触时，就像传递法向力一样，接触面间要传递切向力。
所以分析时需要考虑阻止面之间相对滑动趋势的摩擦力。
库仑摩擦是常用的描述接触面的相互作用的摩擦模型。
这个模型用摩擦系数μ来描述两个表面间的摩擦行为。
乘积μp给出了接触面之间摩擦剪应力的极限值，这里p是两接触面之间的接触压力。
直到接触面之间的剪应力达到摩擦剪应力的极限μp时，接触面间才发生相对滑动。
大多数表面的μ通常小于单位1。
图11-2中的实线描述了库仑摩擦模型的行为：
当它们粘结在一起即剪应力小于μp时，表面间的相对运动（滑移）量为零。
图11.2摩擦特性
在分析过程中，在粘结和滑移两种状态间的不连续性，可能导致收敛问题。
只有在摩擦力对模型的响应有显著的影响时才应该在分析中考虑摩擦。
如果在有摩擦的接触分析中出现收敛问题，首先必须尝试改进的方法之一就是重新进行没有摩擦的分析。
模拟真实的摩擦行为可能是非常困难的；因此在默认情况下，ABAQUS使用一个允许“弹性滑动”的罚摩擦公式，见图11-2中的虚线。
“弹性滑动”是指表面粘结在一起时所发生的小量的相对运动。
ABAQUS会自动选择罚刚度（虚线的斜率），从而这个允许的“弹性滑动”的滑动值只有单元特征长度非常小的部分那么大。
罚摩擦公式适用于对大多数问题，其中包括大部分金属成型问题。
在那些必须包括理想的粘结－滑动摩擦行为的问题中，可以使用“Lagrange”摩擦公式。
使用“Lagrange”摩擦公式需要花费更多的计算机资源，其原因是在使用“Lagrange”擦公式时ABAQUS需对每个摩擦接触的表面节点额外增加变量。
另外，解的收敛会很慢，通常也需要更多的迭代。
在这本指南中不讨论这种摩擦公式。
通常刚开始滑动与滑动中的摩擦系数是不同的。
前者称为静摩擦系数，后者称为动摩擦系数。
在ABAQUS/Standard中用指数衰减规律来模拟静和动摩擦系数的变化。
在这本指南中不讨论这个摩擦公式。
在模型中考虑了摩擦，就会在求解的方程组中增添了不对称项。
如果μ值小于0.2，不对称项的值及其影响非常小，一般而言，采用正规的、对称求解器法求解的效果还是很好（接触面的曲率很大除外）。
在摩擦系数较大时，会自动要调用非对称求解器求解，因为它将改进收敛速度。
非对称求解器所需的计算机内存和硬盘空间是对称求解器的两倍。
11.2在ABAQUS中定义接触
在ABAQUS中定义两个结构之间的接触的第一步是创建面。
接着成对地创建可能相互接触的面之间的相互作用。
每一个相互作用调用一个接触属性。
接触间的压力－间隙关系及摩擦的性质都是接触属性的一部分。
11.2.1定义接触面
接触面是通过可能成为接触面的单元面来生成。
下面的讨论假设在ABAQUS/CAE中已经定义了单元面。
在实体单元上的接触面
对于二维和三维实体单元，可以指定部件的区域形成接触面或由ABAQUS自动确定部件的自由面。
对于前者可选择部件副本的面形成接触面，对于后者在定义接触面时只需简单地选择整个部件副本，ABAQUS将略去实体内单元表，只保留与表面有关的单元。
在壳、膜和刚性单元上的接触面
对于壳、膜和刚性单元，必须指明单元的哪个面来形成接触面。
单元正法向方向的面称为SPOS，而单元负法向方向的面则称为SNEG，具体见图11-5所示。
详见第5章壳单元的使用中的讨论，单元的连次序就定义了单元正法向。
单元正法向可以在ABAQUS/CAE中观察到。
图11.3在二维壳或刚性单元上创建接触面
在ABAQUS/Standard用户手册的2.3节中讨论了在ABAQUS中生成面的限制。
在开始接触分析之前请阅读这部分内容。
刚性接触面
刚性接触面是刚性体的表面。
刚性接触面可以定义为一个解析面或者基于刚性体的单元表面定义。
解析刚性接触面有三种基本形式。
在二维模型中给出的解析刚性接触面是一个二维的分段刚性面。
接触面的横截面轮廓线可在二维平面上用直线、圆弧，和曲线定义。
三维的刚性接触面的横截面可用相同的方式在用户指定的平面上定义。
这样这个横截面可以绕一个轴扫掠成回旋面或沿一个矢量拖拉成三维的面，具体情况见图11.4
图11.4解析型的刚性接触面
解析型的刚性接触面的优点在于只用少量的几个点便可定义，并且计算效率高。
然而在三维情况下，创建的形状受到限制。
离散形式的刚性面是基于构成刚性体的单元的，这样它可以创建比解析刚性面更为复杂的刚性接触面。
离散的刚性面创建的方法与可变形体的面的创建方法相同。
11.2.2接触相互作用
在ABAQUS模拟分析中，通过给接触相互作用赋于面的名字来定义两个面之间可能的接触。
在定义接触相互作用时，必须指定相对滑动量是小量还是有限量。
默认设置是较为普遍的有限滑动公式。
如果两个表面相对滑动的量比单元面特征尺度小得多时，使用小滑动公式使计算的效率更高。
每个接触相互作用必须调用接触属性，这与每个单元必须调用单元属性的方式相同。
接触属性可包括诸如摩擦这样的本构关系。
11.2.3从面和主面
ABAQUS使用单纯的主－从接触算法：
从面上的节点不能侵入主面的任何部分，具体见图11.5。
图11.5主面可以侵入从面
该算法对主面没有做限制；主面可以在从面的节点之间侵入从面，如图11.5所示。
因为存在严格的主－从关系，所以必须小心地选择主从接触面以获得最佳的接触分析结果。
一些简单的规则如下：
●从面应该是网格划分得更精细的面。
●如果主、从面的网格密度相近，从面应定义在较软的材料部件上。
11.2.4小滑动与有限滑动
当使用小滑动公式时，ABAQUS在分析开始时就建立从属点和主面之间的关系。
一旦ABAQUS确定主面的哪个部分将与从面的节点发生作用，在整个分析过程中这些关系维持不变，决不改变主面的那个部分与从属接触表面的节点的作用关系。
如果模型中有几何非线性，小滑动算法要考虑主面的转动和变形及由此改变的载荷路径，随着载荷途径改变而改变接触力。
如果在模型中没有几何非线性，则忽略主面的转动和变形，载荷的路径维持不变。
有限滑动接触公式要求ABAQUS经常判断主面上的区域与从面的每个节点接触状态。
这个计算很复杂，尤其是两个接触体都在变形时。
在这种模拟过程中的结构可以是二维的也可以是三维的。
当结构折叠靠向自身时就发生了自接触，在变形体自接触问题中，ABAQUS也可使用有限滑移公式。
但这个功能仅对二维问题（平面应力、平面应变及轴对称）有效。
有限滑动公式对刚—柔接触的计算没有柔—柔接触的计算那么复杂。
在主面是刚性的情况下，有限滑动分析可应用在二维和三维的模型中。
11.2.5单元选择
为接触分析选择单元时，一般来说，最好是在那些将会形成从面的模型部分用一阶单元。
二阶单元在接触分析中有时可能会出现问题，原因在于这些单元对均布的压力计算节点等效载荷的方式。
A面上一个二维的二阶单元对均布压力p的节点等效载荷，如图11-6所示。
图11.6作用在二维的二阶单元上的均布压力的等效节点载荷
接触算法的关键是确定作用在从面节点上的力。
这种算法很难从图11-6所示的分布中区分究竟是均布接触压力还是单元的实际分布力。
对于三维二阶块体单元的等效节点力更会引起混淆，因为在均布压力作用下，这些节点力甚至连符号都不相同，这使得接触算法遇到很大的困难，尤其对于非均匀的接触更是如此。
因此，为了避免这类问题，ABAQUS自动地在二阶三维实体或楔型体单元中的面上加一个中面节点，来标识从面。
对于均布压力，虽然带有中面节点的二阶单元的各等效节点力量值有相当大差异，但每个节点力与均布压力有相同的正负号。
对于作用的压力，一阶单元的各等效节点力总是与其正负号和量值一致。
因此，由节点力所表示的给定力的分布与接触状态之间没有歧义性。
如果几何形状复杂并需要用自动剖分形成网格时，在ABAQUS中应该用修正的二阶四面体单元（C3D10M），C3D10M单元设计为专门用于复杂接触的分析。
标准的二阶四面体（C3D10）的角节点接触力为零，这样将导致接触压力的预测值很差。
因此C3D10单元不应该在接触问题中使用。
而修正的四面体单元（C3D10M）可以计算出精确的接触压力。
11.3接触算法
理解ABAQUS的接触算法有助于理解和诊断输出文件中的信息和成功地进行接触分析。
图11-7所示为ABAQUS/Standard中用的接触算法。
该算法是建立在第7章（非线性）中所讨论过的Newton-Raphson技术的基础之上。
图11.7接触分析逻辑流程图
ABAQUS在每个增量步开始之前检察所有接触相互作用状态，以判断从属节点是脱开还是闭合。
在图11.7中p表示从属节点上的接触压力，h表示从属节点对主面的侵入距离。
如果一个节点是闭合的，ABAQUS确定它是在滑动还是粘结。
ABAQUS对每个闭合节点加以约束，而对那些接触状态从闭合到脱离变化的节点撤除约束。
然后ABAQUS再次进行迭代并用计算修正值来改变模型。
在检验力或力矩的平衡前，ABAQUS先检查从属节点上接触状态的变化。
若节点在迭代后间隙变为负的或零，则它的状态由脱离变为闭合。
若节点在迭代后接触压力变为负的，则它的状态则由闭合变为脱开。
如果检测到当前迭代步的接触状态有变化，ABAQUS将它标识为严重不连续迭代（severediscontinuityiteration），且不进行平衡检验。
在第一次迭代结束后，ABAQUS通过改变接触约束来反映接触状态的改变，然后进行第二次迭代。
ABAQUS重复这个过程，直到接触状态不再变化才结束迭代。
接着的迭代为第一次平衡迭代，并且ABAQUS进行正常的平衡收敛检查。
如果收敛检查失败，ABAQUS将进行另一次迭代。
每当一个严重不连续迭代发生时，ABAQUS将内部平衡迭代计数器重新置零。
这个平衡迭代的计数用于确定是否因收敛慢而放弃这个增量步。
ABAQUS重复整个过程直至获得收敛的结果，如图11.7所示。
在信息和状态文件中，每完成一个增量步就会总结显示有多少次严重不连续迭代，和多少次平衡迭代。
增量步的总迭代数是这两者之和。
通过区分这两类迭代，可以看到ABAQUS非常适合处理接触计算和很恰当地完成平衡迭代。
如果严重不连续迭代数很多，而只有很少的平衡迭代，那么ABAQUS对确定合适的接触状态就会出现困难。
在默认情况下，ABAQUS会地放弃那些超过12个严重不连续迭代的增量步，而改用更小的增量步。
如果没有严重不连续迭代，接触状态从一个增量步到另一个增量步之间没有改变。
11.4例题：
法兰盘连接
在这个例题中，将研究图11.8所示的法兰盘接头初步设计的性质。
上部法兰盘的材料为钢，下部法兰盘的材料为铝。
节头承受了200kN的轴向载荷。
密封圈用于接头的密封。
在初步设计中，将密封圈放置在距法兰盘内边0.01m处。
图11.8轴向载荷作用下的轴对称法兰盘几何图
要求确定法兰盘在密封位置分开的距离，以便选择合适的密封尺寸。
也应该用计算模型来确定合适的法兰盘整体尺寸。
11.4.1前处理—用ABAQUS/CAE创建模型
用ABAQUS/CAE为这个模拟过程创建模型。
也可运行A.10节（法兰盘连接）提供的命令执行文件。
命令执行文件运行时演示了整个ABAQUS/CAE建模过程并完成对这个问题的分析。
如果遇到问题或想检查所完成的工作时，可运行这个命令执行文件。
在附录A例题文件中具体给出了如何得到和运行命令执行文件。
如果没有ABAQUS/CAE或其他前处理器，可以手工建立这个问题的输入文件，详见ABAQUS/Standard：
KeywordsVersion入门指南的11.4节中的讨论。
定义部件
启动ABAQUS/CAE,进入Part模块。
创建两个部件：
一个为上部法兰，另一个为下部的法兰。
每一个部件为带有平面壳基本特征的轴对称、可变形的实体；每个部件的大致尺寸为0.4。
对上下部法兰的部件分别命名为：
TopFlang和BotFlang，每个部件的草图尺寸标注见图11.9和图11.10。
草图可用联线工具生成。
部件的半径尺寸相对于正x方向的旋转轴定义，该旋转轴用通过原点的垂直辅助线表示。
图11.9上部法兰盘几何图
图11.10下部法兰盘几何图
材料与截面属性
由于两个法兰的材料不同，需要定义两个属性，每个法兰用不同的线弹性材料属性。
上部法兰材料为钢（E=200×109 Pa,
=0.3）,下部法兰材料为铝（E=70×109 Pa,
=0.2）。
创建材料的定义并分别命名为Steel和Aluminum。
接下来创建两个均匀的实体截面定义：
一个命名为TopSection,用钢的材料性质；另一个命名为BotSection，用铝的材料性质。
将对应的截面定义赋给每个部件。
定义装配件与分析步
在Assembly模块中对每一个部件生成单一的副本。
如果有必要，可用EdgetoEdge工具来确定副本的相对位置，这样副本可以排列成图11.11所示的形式（原点可在对称轴任意一点）。
提示：
如有必要，从主菜单条选择View
AssemblyDisplayOptions。
在弹出的对话框中点击Instance表和选定显示选项为on或off。
在选择边来限制一个法兰的位置时，隐藏另一个法兰是很有用的。
该分析使用默认轴对称坐标系。
总体坐标的1-轴为径向，2-轴为模型的对称轴。
图11.11法兰盘组装
进入Step模块，定义一个静态常规分析步，命名为：
Pullapart。
在这个分析步的描述项输入：
Applyaxialloadstoflanges。
由于法兰盘的位移和应变很小，在模型中不考虑几何非线性。
通常在接触分析时第一个增量步的大小为这个分析步总时间的10%。
而在这个分析中ABAQUA只需几个迭代就可以确定正确的接触状态。
用100%的载荷来做这个分析是非常容易的，没有必要用10%的载荷，这样在初始的增量步使用1.0可以减少计算开销。
输出请求
对输出文件（.odb）可用默认值，这样可以在Visualization模块中绘制应力和接触压力的等值线。
另外要输出分析开始时刻和每一个严重不连续迭代时刻的从面上点的接触状态。
这个信息被写入到了信息文件（.msg）；该信息对检查计算开始时定义的接触面状态正确与否和确定分析过程中出现的问题特别重要。
对接触的诊断输出请求
1．在主菜单条上选择Output
DiagnosticPrint。
2．DiagnosticPrint对话框弹出，点击Contact下方的方框，检查标记出现。
3．点击OK保存请求，关闭DiagnosticPrint对话框。
接触
进入Interaction模块，定义两个法兰的接触了。
定义接触相互作用
1．首先定义法兰的接触面。
在法兰间可能接触的相应区域对每个部件的副本需要分别定义接触面。
a.由于部件的接触区域重合，在定义一个部件上的接触面时可以再次看到隐藏另一个部件的显示是多么的必要。
在主菜单条上选择View
AssemblyDisplayOptions隐藏下部的法兰显示。
b.在主菜单条上选择Tools
Surface
Create打开CreateSurface对话框。
将面命名为Topsurf，接受默认选项。
选择上部法兰的底部区域作为接触面，在提示区点击Done。
c.隐藏上部法兰的显示，恢复下部法兰的显示。
同上述过程一样定义下部法兰的顶面为接触面，并命名为BotSurf。
d.在完成接触面的定义后，恢复所有的部件的显示，并关闭AssemblyDisplayOptions对话框。
2．第二步是定义相互作用。
相互作用涉及到主从接触面、滑移公式和赋予相互作用属性。
a.在主菜单条上选择Interaction
Create打开CreateInteraction对话框。
命名为FlangeContact。
接受Surface-to-surfacecontact（Standard）选项的默认值为相互作用的类型。
对接触相互作用指定主、从面，参考前面的选择从面的规则，选材料较软的铝法兰上的接触面为从面。
b.直接用前面定义的接触面指定主面，而不是在视图区选择，点击右边的提示区中的Surface，从弹出的RegionSelection对话框中有效的接触面表上选取TopSurf作为主面，点击Continue。
c.在提示区点击Surface，弹出RegionSelection对话框，选取BotSurf作为从面，点击Continue关闭对话框。
d.两个法兰之间应该是小滑移关系。
选择EditInteraction对话框。
在这个对话框弹出后，选择小滑移公式。
注意：
不要关闭这个对话框。
3．最后一步是选择相互作用的属性。
在这个分析过程中，假定接触面间的摩擦系数为0.1。
a.在主菜单条上选择Interaction
Property
Create定义相互作用属性，或在EditInteraction对话框中紧靠着Interactionproperty域，点击Create定义相互作用属性。
在此，用后者来定义相互作用属性。
b.在CreateInteractionProperty对话框中，将相互作用命名为Friction，接受Contact选项默认值作为属性类型。
c.在EditContactProperty对话框中选择Mechanical
TangentialBehavior。
从有效的摩擦公式表中选择Penalty。
接受默认的摩擦模型设置，并输入摩擦系数为0.1。
d.创建相互作用属性的工作现在已经完成。
但还需在EditInteraction对话框中用Interactionproperty表中的属性赋给相互作用。
接触相互作用的定义完成。
约束方程
连接法兰螺栓的影响需要考虑，最简单的方法是在上部法兰的螺栓中心线处布置一个点，与下部法兰对应点用约束方程联系起来。
另外一个方法是用TIEMPC将对应的点约束起来。
约束的详细讨论见ABAQUS/Standard用户手册的第20章。
定义约束方程有两步：
为了在螺栓的中心线部位引入点，首先需要对两个发兰进行分区；然后将这些位置定义为几何集。
在布置新的点时必须非常小心。
例如不能在两个有接触的面上设置点。
为了避免模型的过约束，约束不可布置在从面上。
为方便起见，选择图11.12所示突出显示的点。
这些点满足上面的要求：
沿螺栓中心线但又不在接触面上。
用PartitionEdge:
PickPoint
工具将这些点所在的边分割开来以创建点。
图11.12沿螺栓中心线分割法兰所用的点和相关的几何集
接着将各法兰上的点分别定义成几何集，命名为：
TopBolt和BotBolt,如图11.12所示。
这些几何集将用于约束方程的定义。
该模型需要两个线性约束方程：
在螺栓中心线上沿法兰的径向和轴向的位移（轴对称模型的自由度为1和2）各需一个。
TopBolt和BotBolt集的径向约束用来保证自由度1的位移相同，而轴向约束保证两个集在自由度2方向位移相同：
为了定义约束，可在主菜单条中选择Constraint
Create。
将径向的约束方程命名为：
TieBolt1，轴向的约束方程命名为TieBolt2。
用三维网格可得到更真实的法兰盘模型。
利用模型的轴对称性，可以只用法兰的部分来建模。
螺栓加载选项同样可以利用对称性。
载荷
在每个法兰的端部施加200kN的轴向载荷。
在该模型中用分布载荷。
分布压力的大小为：
在Load模块中创建压力载荷并命名为Pressure。
选择图11.3所示的法兰端部区域施加压力载荷。
直接在视图中选择这些区域，在这个过程中可能要点击提示区中的SelectinViewport来进行操作。
给定压力值为-39.8e6Pa。
图11.13对模型施加载荷和边界条件
用边界条件约束刚性体运动
在这个分析过程中似乎不需要边界条件。
施加在每个法兰上的力大小相等方向相反，因而载荷能自平衡。
然而在没有约束条件情况下，由于计算机的精度误差在模型上会产生很小的不平衡力，在该例中，如果该模型分析过程中没有边界条件，微小的不平衡力足以引起模型产生无限的刚体运动。
这样的刚体运动在数学上称为数值奇异性。
在分析过程中当ABAQUS检测到数值奇异性时，它会在信息文件中输出求解问题信息。
这类信息格式如下：
***WARNING:
SOLVER PROBLEM.NUMERICAL SINGULARITY WHENPROCESSINGNODE57
INSTANCETOPFLANGE-1D.O.F.2RATIO=1.14541E+14
那些在信息中输出的节点号，说明包含该节点那部分网格的没有被约束。
自由度给出了刚体运动发生的方向。
一般而言有数值奇异性的分析结果是不可接受的。
为了在一个静态分析过程中避免数值奇异性，必须施加足够的约束条件以避免模型中各部件的刚体运动。
刚体运动包括部件的平动和转动。
可能的刚体运动取决于模型的维数。
维数
可能的刚体运动
三维
在1-,2-,和3-方向的平移
绕1-,2-,和3-方向的旋转
轴对称
在2-方向的平移
绕3-方向的旋转（仅对轴对称刚性体）
平面应力
在1-和2-方向的平移
平面应变
绕3-方向的旋转
需要对法兰的轴向（z方向或整体坐标轴2-方向）
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