关于典型二阶系统的时域分析10页.docx
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关于典型二阶系统的时域分析10页
林美花（1班）学号：
200900192029
二、1：
.在过阻尼情况下，典型二阶系统有两个相异的实数极点，其阶跃响应实际上是两个一阶系统响应的叠加。
请以例【3－1】中的系统为例（ωn＝5），不断增大ζ值，观察每个ζ值下两个实数极点间的距离；同时绘出两个实数极点分别对应的一阶系统响应和二阶系统的响应，观察它们间的关系。
你能得出什么结论？
为什么？
解：
（1）根据理论推算两实数极点之间的距离为2*ωn*（ζ2-1）0.5，所以增大ζ值，两个实数极点间的距离随之增大。
（2）源程序如下：
clc;
clear;
wn=5;
num=wn^2;
zeta=[1.1:
0.1:
2.0];
fori=1:
10
figure（i）
holdon
s1=-zeta（i）*wn+wn*（zeta（i）^2-1）^0.5;
s2=-zeta（i）*wn-wn*（zeta（i）^2-1）^0.5;
num1=wn^2/（s1-s2）;
num2=-wn^2/（s1-s2）;
den=[1,2*zeta（i）*wn,wn^2];
step（num,den）
den=[1,-s1];
step（num1,den）
den=[1,-s2];
step（num2,den）
holdoff
end
title（'stepresponse'）
结论：
在过阻尼的状态下，由图像可知其阶跃响应实际上是两个一阶系统响应的叠加。
随着ζ的不断增加，一个极点不断靠近原点，另一个不断远离。
当两个极点相距较近时，对阶跃响应产生的影响都不能忽略。
ζ的增大使不断远离原点的极点所产生的影响越来越小，最后趋近于零。
当两个极点的绝对值之比达到某一倍数（五倍）以上时，则可以忽略离虚轴较远的极点的影响，将二阶系统近似为一阶系统来考虑。
同理，在考虑高阶问题时可以找到主导极点，可以降阶处理，化简运算。
二、2：
请绘制出图3-21。
根据典型二阶系统的脉冲响应，可以分析出系统的哪些暂态性能指标，为什么？
解：
clc;
clear;
wn=5;
num=wn^2;
zeta=[0.1:
0.2:
0.7,1.0];
figure
（1）
holdon
fori=1:
5
den=[1,2*zeta（i）*wn,wn^2];
impulse（num,den）
end
holdoff
title（'stepresponse'）
结论：
脉冲响应是阶跃响应的导数，如果脉冲响应不改变符号，则系统为临界阻尼系统，或者是过阻尼系统。
由图像也可知脉冲响应与时间轴第一次相交点对应的时间为峰值时间。
从原点到第一次相交点之间所包围的面积等于阶跃响应的峰值，从而可以计算出超调量。
脉冲响应与时间轴的每个交点都对应阶跃响应的一次极值，所以可以看出阶跃响应的震荡次数。
每两个交点对应一次震荡。
二、3：
在斜坡信号作用下，典型二阶系统可以通过调整ζ值同时降低超调量和稳态误差吗？
为什么？
由课本图3-17可知欠阻尼二阶系统超调量仅由
决定,
越大，%越小。
而稳态误差的计算公式为
，可见稳态误差与
成正比，
越大，稳态误差就越大。
所以当增大
时，超调量减小，稳态误差增大；当减小
时，超调量增大，稳态误差减小，无法通过调整ζ值同时降低超调量和稳态误差。
三、1:
clc;
clear;
wn=5;
zeta=0.6;
fori=2:
6
figure（i-1）
holdon
t=1/i;
num=[wn^2*t,wn^2];
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
step（num,den）
num=wn^2;
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
step（num,den）
num=t*wn^2;
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
impulse（num,den）
holdoff
end
s1=-3+j3.2,s2=-3-j3.2,所以取零点从-1到-1/6以满足“令配置的零点距离共轭极点越来越远”的要求。
c1是典型二阶系统的单位阶跃响应，最终趋于1，它的曲线不随着零点的变化而变化。
c2是附加零点引起的分量，即单位脉冲响应，最终趋于0，它是随零点变化的，一般情况下，c2的影响是使c比c1响应迅速且具有较大的超调量。
c为c1和c2的叠加。
由图可以看出，随着零点距离共轭极点越来越远，超调量越来越小，c2所起到的迅速响应的作用也越来越弱。
因此，c1和c的重合度逐渐增大。
三、2：
由图3-26可知，具有二阶零点的单位阶跃响应曲线中，𝛇一定时𝝰取不同值，其他条件不变时，附加一个闭环零点，随着𝝰的减小c（t）的超调量𝜎%明显增大，上升时间和峰值时间减小，而且𝝰越小上述影响越显著。
当𝝰=∞时，零点的影响可以忽略，此时系统可以用武零点的系统代替，曲线为典型的单位阶跃响应。
三、3：
当ζ＝0.25，α>=8时，可以忽略零点对σ%的影响
wn=5;
zeta=0.25;
arf=[1,2,3,6,7,8,9,100];
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
figure
（1）
holdon
fori=1:
8
num=[wn^2,wn^2/arf（i）/zeta/wn];
step（num,den）
end
holdoff
title（'stepresponse'）
2当ζ＝0.5，α>=4时，可以忽略零点对σ%的影响
wn=5;
zeta=0.25;
arf=[1,2,3,4,5,100];
den=[1,2*zeta*wn,wn^2];
figure
（1）
holdon
fori=1:
6
num=[wn^2,wn^2/arf（i）/zeta/wn];
step（num,den）
end
holdoff
title（'stepresponse'）
附加:
高阶系统的阶跃响应曲线c（t）的形状与传递函数的闭环极点种类有关，如果所有的闭环极点都有负实部，即所有极点都在s平面的左半部，那么随时间增长指数项和阻尼正弦项都将趋近于零，其稳态输出量为A0，而且闭环极点的负实部绝对值越大其对应的响应分量衰减越快；反之，越慢。
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2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
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