统计学计算题36600.docx
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统计学计算题36600
统计学习题答案
三、计算题
1、某班级40名学生，某门课程考试成绩如下：
87658692767356608379
80919588717768709669
73537981746489787566
72936970877682796584
试根据以上资料编制组距为10的分配数列。
解:
所编制的分配数列如下所示：
某班学生某门课程考试成绩分组资料
分数（分）
人数（人）
比率（％）
60分以下
60—70
70—80
80—90
90—100
2
8
15
10
5
5
20
37。
5
25
12。
5
合计
40
100
2、某工业局所属10个企业（工厂）计划利润和实际利润如下：
单位:
万元
工厂编号
计划利润
实际利润
工厂编号
计划利润
实际利润
1
720
777。
6
6
592
621。
6
2
232
232.0
7
192
182.4
3
384
307。
2
8
429
419。
4
4
260
286。
0
9
240
240.0
5
200
244.0
10
3920
2998。
4
（1）根据以上资料，计算各工厂利润计划完成程度指标（实际数÷计划数）。
（2）按利润计划完成程度分组,分为三组.
①未完成计划者；
②完成计划和超额完成计划10％以内者;
③超额完成计划10%以上者.
（3）汇总各组企业数、实际利润和计划利润.
解：
（1）根据资料，算得各厂利润计划完成程度指标如下
工厂编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
利润计划完成程度（%）
108
100
79.95
110
122
105
95
97。
76
100
76。
49
（2）（3）某工业局所属企业利润计划完成情况统计表
利润计划完成程度（%）
企业数
实际利润
计划利润
100以下
4
3907.40
4925。
00
100—110
4
1871.20
1784。
00
110以上
2
530.00
460.00
合计
10
6308.6
7169.00
第三章
三、计算题
1某企业产量计划完成程度为103％，实际比上年增长5％，试问计划规定比上年增长多少？
解：
设计划规定比上年增长x%,则有
于是，有
2某企业计划生产某产品工时消耗较上期降低5％,实际较上期降低4.5%，试确定降低劳动量计划完成程度指标。
解：
降低劳动量计划完成程度（%）=
实际执行结果表明，降低劳动量还有0。
5%没有完成。
3某公司所属甲、乙两分公司销售额资料如下:
金额单位:
万元
分公司
名称
本期
计划
本期
实际
实际
比重（％）
上期
实际
计划
完成（%）
本期实际为上期（%）
甲
乙
250
320
680
32
68
280
105
110
合计
1000
100
计算上表各空栏数字,并分别说明各是什么类型的指标。
解:
表中各空栏数字计算结果如下:
金额单位：
万元
分公司
名称
本期
计划
本期
实际
实际
比重（%）
上期
实际
计划
完成（％）
本期实际为上期（%）
甲
乙
250
648
320
680
32
68
280
618
128
105
114
110
合计
898
1000
100
898
111
111
本期计划、本期实际、上期实际三个指标为总量指标；实际比重（%）为结构相对指标；计划完成（％）为计划完成程度相对指标；本期实际为上期实际（％）为动态相对指标.
4某产品按五年计划规定最后一年产量应达到50万吨,计划执行情况如下表：
产品产量
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
上半年
下半年
一季度
二季度
三季度
四季度
一季度
二季度
三季度
四季度
产量
44
45
22
24
11
12
12.5
12.5
13
12。
5
12.5
13
试计算该产品计划完成程度及提前多少时间完成五年计划规定的指标。
解：
该产品从第四年的第二季度起连续累计四个季度产量已达到50万吨。
可见,该产品提前9个月完成了五年计划规定的指标。
5某企业某年第一班组工人工资如下表：
工资级别
月工资
工人数
8
7
6
5
4
3
2
252
212
180
154
138
124
110
1
1
2
3
12
8
6
合计
—
33
试求该班组工人的月平均工资。
解:
该班组工人的月平均工资为：
6某生产车间有工人60名，生产某产品数量如下表：
按日产量分组（件）
工人数
4月份
5月份
400以下
400—500
500—600
600—700
700—800
800以上
5
13
18
15
7
2
3
5
12
20
15
5
合计
60
60
试计算四、五月份平均每人日生产数,并指出五月份比四月份劳动生产率高的原因.
解：
因本题为由组距式数列求平均数，故应先求出各组日产量的组中值。
然后再用加权算术平均数公式分别计算四、五月份的平均每人日产量.
四月份平均每人日产量
五月份平均每人日产量
工人平均日产量受每组工人日产量高低和各组日产量的工人数两因素影响.其中各组日产量的工人数对工人平均日产量高低起权衡轻重作用，即权大的标志值对平均值的影响大,对比四、五月份的权数分布可知，五月份标志值大的权重均比四月份的高。
因此在相同标志值分组的组别下，五月份的劳动生产率比四月份的高。
7某集团公司下属各企业按工人数分组资料如下：
按工人数分组
各厂占全局总数%
50—100
100—250
250—500
500-750
750-1000
1000—1500
1500—2000
2
8
15
20
25
20
10
试计算该集团公司各企业的平均工人数。
解：
该集团公司各企业的平均工人数为:
8甲乙两农贸市场蔬菜价格及销售额资料如下：
品种
价格（元／斤）
销售额（元）
甲市场
乙市场
甲
乙
丙
0。
22
0。
24
0.25
2200
4800
2500
4400
2400
2500
试问哪一市场的蔬菜价格高，并说明为什么？
解：
由计算可知，甲市场蔬菜价格比乙市场高。
虽然甲、乙两市场每一品种蔬菜价格一致,但甲市场相对高价格的乙种蔬菜销量比重达50%（乙市场仅占25%），而乙市场相对价格低的甲种蔬菜销量比重达50%（甲市场仅占25%）,由于各组蔬菜销量对蔬菜总的平均价格高低具有权衡轻重的作用，因此甲市场蔬菜价格比乙市场的要高。
9某企业某年某月份按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：
按工人劳动生产率分组（件/人）
生产班组数
产量（件）
50~60
60~70
70～80
80~90
90以上
10
7
5
2
1
8250
6500
5250
2550
1520
合计
25
24070
试计算该企业工人平均劳动生产率。
解:
该企业工人平均劳动生产率为：
10今有甲、乙两单位职工人数及工资资料如下表：
甲单位
乙单位
工资组（元）
职工人数
工资组（元）
职工人数
450
550
700
850
950
1150
4
8
15
20
7
3
400
600
750
870
970
1200
5
10
24
15
2
1
合计
57
合计
57
试问哪一个单位职工的平均工资更有代表性?
解：
P110（10）
11某企业生产某种零件，抽检一批零件尺寸如下：
零件尺寸（mm）
零件数（件）
58.00
58。
75
59。
65
59.85
60。
15
60.25
60。
75
61。
00
26
258
3445
45387
31968
2824
1764
728
合计
86400
根据质量标准规定，零件尺寸在60±0。
5mm范围内为合格品。
试根据交替标志计算原则,计算零件合格率和标准差.
解：
根据题意，凡是零件尺寸在59。
5mm～60。
5mm均为合格品，故零件合格率为：
零件的标准差
第四章
三、计算题
1某企业工人人数资料如下：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
月初人数
200
210
220
208
230
240
212
试计算该企业一季度和二季度及上半年的平均人数。
解：
该企业一季度平均人数
该企业二季度平均人数
该企业上半年平均人数
2某校年平均毕业生人数如下：
年份
1950～1960
1961~1965
1966～1969
1970～1980
1981～1982
1983～1992
年平均毕业生人数（人）
600
800
750
800
900
4000
试计算该校43年来平均每年毕业生人数。
解：
该校平均每年毕业生人数为:
3某企业工人数和产值资料如下：
月份
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
月末人数（人）
120
—
—
112
—
130
140
月产值（万元）
380
385
374
390
400
410
370
试计算该企业下半年平均每月人均产值。
解：
该企业下半年平均每月人均产值为：
4某厂1996年1月至7月每月1日的职工人数资料如下：
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
全部职工
人数（人）
2000
2000
2150
2000
2100
2100
2200
其中：
工人数（人）
1400
1440
1634
1480
1575
1638
1760
试计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比.
解：
上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比为：
5某厂上半年总产值及平均每个工人产值资料如下:
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
总产值（万元）
60。
0
66.0
68.0
70.5
70.4
70.0
平均每个工人产值（元）
2000
2100
2200
2250
2200
3000
试计算该厂二季度平均每月劳动生产率和上半年平均劳动生产率。
解：
该厂二季度平均每月劳动生产率为：
该厂上半年平均劳动生产率为：
6计算下列表中空缺的指标值：
单位:
万元
年度
发展
水平
增减量
平均
增减量
发展速度（%）
增长速度（％）
累计
逐期
定基
环比
定基
环比
1983
1984
1985
1986
1987
1988
285
—
106.2
—
—
42。
5
—
—
136。
0
-
45.2
—
3.2
解：
所填的空缺指标值如下表所示：
单位：
万元
年度
发展
水平
增减量
平均
增减量
发展速度（%）
增长速度（%）
累计
逐期
定基
环比
定基
环比
1983
1984
1985
1986
1987
1988
285
327。
5
391。
2
413。
8
562。
8
580。
8
—
42。
5
106。
2
128.8
277。
8
295。
8
—
42.5
63。
7
22。
6
149。
0
18.0
-
42。
5
53.1
42。
9
69.5
59.2
—
144.9
137.3
145。
2
197。
5
203。
8
—
114.9
119。
5
105.8
136.0
103。
2
-
14.9
37.3
45。
2
97.2
103。
8
—
14。
9
19.5
5。
8
36.0
3。
2
7某地区1985年的国民收入为6亿元，如以后平均每年以7。
5%的速度增长，经过多少年将达到30亿元？
这些国民收入翻了几番？
解:
（1）依据题意有,
（2）即这些国民收入翻了2.32番。
8已知我国1987年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15％的速度发展，则到2000年将达到什么水平？
解:
根据题意有，
9我国1979年按人口平均国民生产总值为253美元,要在本世纪末达到每人1000美元，试计算从1980年起，每人平均国民生产总值每年应平均递增百分之几，才能达到预期目的?
解：
本世纪末即为1999年，依题意有,
10某机械厂某种产品产量,在1965至1995年之间以每年平均递增17.1%的速度发展.1995年产量为10万台，试求1965年产量？
解：
依题意有，
11某工厂五年计划规定，产量要增加一倍。
第一年与第二年都增长15％，试测算后三年平均每年应增长百分之几，才能完成五年计划规定的任务?
解：
根据题意有,
即后三年应平均每年增长14.78％才能完成五年计划规定的任务。
12某企业产品产量资料如下：
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
产量
80
90
98
100
92
90
102
110
115
120
118
试用半数分割法和最小平方法建立直线方程，并预测1996、1997年的产品产量。
解:
P158（12）
13下列资料是某商场1993—1995年各月羊毛衫零售资料：
单位：
件
时间
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
1993
1994
1995
1500
2000
1500
1000
1200
2000
600
1400
1500
400
600
700
250
500
500
200
250
240
300
400
250
400
450
350
1000
1300
1500
1500
1600
1800
1300
1500
2000
1400
1500
1700
试根据上述资料用按月平均法计算季节比率。
解:
见P158（13）
第五章
三、计算题
1已知某工业企业三种商品的价格和销售资料如下：
商品
计量
单位
价格（元）
销售量
1994年
1995年
1994年
1995年
甲
乙
丙
双
件
双
25
140
0。
6
28
160
0。
6
5000
800
1000
5500
1000
600
要求:
（1）计算各商品物价和销售量个体指数.
（2）计算三种商品的销售额指数与增加额。
（3）计算三种商品的物价综合指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响。
（4）计算三种商品的销售量综合指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响。
解：
（1）商品物价个体指数：
商品销售量个体指数：
（2）三种商品销售额综合指数:
三种商品销售额增加额:
（3）三种商品物价综合指数：
物价上涨对销售额的影响:
（4）三种商品销售量综合指数：
商品销售量增加对销售额的影响：
2三种商品报告期价格分别比基期上涨5%、10％、2％，报告期三种商品销售额分别为100元、400元、250元。
试问，三种商品的综合物价指数为多少？
解：
三种商品的综合物价指数为:
3如果报告期价格计划降低5%，而销售额计划增长10％。
问销售量应增长多少？
解；销量增长（%）
4某地区1995年和1994年相比，同样多的人民币只能购买原来商品的89％。
求物价指数。
解：
物价指数（%）
5已知某市1993年社会商品零售额为8600万元，1995年增加为12890万元。
零售物价上涨11。
5％。
试推算该市零售总额变动中零售量和零售价格两因素变动的影响程度和影响绝对值。
解：
社会商品零售额指数
社会商品零售物价指数
社会商品零售量指数
社会商品零售量变动对销售额的影响：
社会商品零售物价变动对销售额的影响：
6我国某年社会商品零售总额为5820亿元,比上年增长了17。
6%,扣除零售物价上涨因素，实际增长9。
6％。
计算：
（1）零售物价上涨了多少？
（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额。
（3）由于零售量增长而增加的零售总额。
解:
（1）零售物价上涨了（％）
（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额：
（3）由于零售量增长而增加的零售总额：
7根据某副食品商场提供的数据,1998年销售额2418。
06万元，比上年增加784.08万元，价格总指数为126.78％，问增加的784。
08万元中两因素（销售量与价格）的影响各占多少万元？
解:
根据题意,有
物价上涨使食品销售额增加：
食品销量变动对销售额的影响:
8某服装厂生产费用比上年增长了29.57%，产量增长使生产费用增长了34.04％，上年生产费用94万元，本年增加了27。
8万元。
试测定由于单位成本降低节约的金额.
解：
单位成本指数
由于单位成本降低对生产费用影响的金额为：
即单位成本降低而节约生产费用4.2万元。
9某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位成本和产量资料如下表:
企业
基期
报告期
单位成本（元）
产量（件）
单位成本（元）
产量（件）
甲
乙
50
55
520
200
45
52
600
500
试计算该公司产品的总平均成本指数。
并从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本的影响。
解：
根据题意,得
因此，我们计算
该公司产品总平均成本指数
相对数分析：
绝对数分析:
即：
也即：
由以上计算可知，该公司产品总平均成本报告期比基期降低了6。
24％,平均每件单位成本下降3.21元。
其中由于产品单位成本降低使产品总平均成本降低了7。
82%,平均每件单位成本下降4.09元；由于产量结构变化使产品总平均成本提高了1。
71%，平均每件单位成本上涨了0.88元。
10某公司所属三个企业生产某种产品,有关资料如下：
企业
产品生产量（台）
钢材总消耗量（吨）
基期q0
报告期q1
基期m0q0
报告期m1q1
甲
乙
丙
100
200
200
300
180
120
200
440
500
240
415。
8
336
试计算单位产品钢材消耗量的可变指数、固定构成指数、结构影响指数。
解:
依据题意,有
因此，我们计算下列指标：
单位产品钢材消耗量可变指数
固定构成指数
结构影响指数
11某企业今年职工平均人数比去年增加了4％，产量增长了12。
32%，试计算该企业全员劳动生产率的提高程度。
解：
该企业全员劳动生产率提高程度（%）
12某企业职工的有关工资资料如下：
职工分组
平均工资（元）
人数（人）
去年
今年
去年
今年
老职工
新职工
800
400
840
440
500
500
400
600
试分析:
（1）新、老职工组平均工资与人数变动对总平均工资的影响。
（2）新、老职工组平均工资与人数变动对工资总额的影响。
解：
（1）总平均工资（）与组平均工资（）、组人数（）之间有如下关系：
分别计算、、如下:
因此，有
相对数分析：
绝对数分析：
即：
以上计算表明，今年与去年相比企业的总平均工资没有变化,但实际上，由于组平均工资的提高使总平均工资上升了40元/人,上升幅度为7。
14%；而高工资的老职工比例下降，低工资的新职工比重提高，使总平均工资下降了40元/人，下降幅度为6。
67％。
（2）工资总额
因此，有
相对数分析：
绝对数分析：
即：
由以上计算表明，今年与去年相比企业的工资总额保持不变，其实，由于组平均工资的提高使工资总额上升11。
11%,增加工资额为4万元,而由于不同工资水平的职工构成发生变化使工资总额下降了10％，减少工资额为4万元。
13某企业今年与去年的产值及职工人数资料如下：
年份
去年
今年
工业增加值（万元）
职工平均人数（人）
其中：
生产工人平均人数（人）
400
600
540
600
650
600
（1）分别从相对数和绝对数两方面分析工人人数及工人劳动生产率变动对工业增加值的影响。
（2）分别从相对数和绝对数两方面分析职工人数、生产工人人数占职工人数比重及工人劳动生产率变动对工业增加值的影响。
解：
（1）工业增加值＝工人人数（f）×工人劳动生产率（T）
相对数分析：
，即：
也即：
绝对数分析：
，即：
计算结果表明,该企业工业增加值今年比去年增加200万元，增长幅度达50%。
其中有44.4万元是由生产工人平均人数增加带来的,对工业增加值增长幅度的影响为11.1%,其余的155。
6万元是由工人劳动生产率提高而增加的，此数额使工业增加值增幅达35.13％.
（2）工业增加值＝职工人数×生产工人比重×工人劳动生产率
相对数分析:
即:
也即：
绝对数分析：
即：
计算结果表明，该企业今年比去年工业增加值增加了200万元，增幅达50%，其中，由于职工人数增加50人，使工业增加值增加33。
3万元，增幅达8.3%；生产工人占职工人数比重上升,使工业增加值增加9.6万元，影响增幅为2。
2%；工人劳动生产率提高，使工业增加值增加155.5万元，影响其增幅达35.1％
第六章
三、计算题
1某县城研究居民月家庭人均生活费支出和月家庭收入的相关关系，随机抽查10户进行调查，其结果如下：
月人均生活费
（元）
85
88
90
94
96
100
106
118
120
124
月人均收入
（元）
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
利用上表资料，要求:
（1）绘制散点图。
（2）计算相关系数.（3）估计当月人均收入为200时，其人均生活费应为多少?
（4）求估计标准差，当概率为95.45％、x为200时的y的估计区间。
解：
（1）绘制散点图如下：
（2
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