三年级数学思维训练简单乘除法竖式.docx
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三年级数学思维训练简单乘除法竖式
三年级数学思维训练：
简单乘除法竖式
1．如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
2．如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？
3．如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问：
这个算式的结果是多少？
4．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
5．如图是一个残缺的乘法算式，现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？
6．在如图的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字，问：
△□○这个三位数是多少？
7．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
8．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
9．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
10．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
11．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
12．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
13．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
14．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
15．在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：
算式的结果是多少？
16．如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．
17．如图竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
18．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
19．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
20．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
21．如图是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？
22．在竖式中，不同的汉字代表不同的数字，请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．
23．在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．
24．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
25．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
26．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
27．在如图所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．
28．在图中的每个方框内填入一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．
29．在如图的除法竖式中，除了给出的数字4名，空格内的数字都不是4，求算式的被除数．
30．图1是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图2是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．
参考答案
1．
【解析】
试题分析：
根据7的乘法口诀可得：
7×8=56，所以上面因数的个位上是8，又因为6×7=42，再加上进位的5，积的十位上是2+5=7；又因为积的百位上是9，减去进位的4是5，所以上面因数的百位上是5，又因为积的最高位是3，则上面因数的最高位是4，即47568×7=332976．
解：
根据题干分析可得：
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
2．1012.
【解析】
试题分析：
很明显最后一行的个位数字是2，所以第二个因数的个位数字就是2，又因为第三行的第一个数字是2，那么第一行的第一个数字就是1，这样第一个因数就是11；又因为积是四位数，所以第四行的积必须是99，才能符合进位法则，这样可得，第二个因数的最高位是9，即第二个因数是92，所以，算式是：
11×92=1012，据此解答即可．
解：
根据分析可得这个乘法算式是：
11×92=1012，
答：
这个算式的结果是1012．
点评：
本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．
3．315.
【解析】
试题分析：
根据3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3可知：
只有两个因数的个位数是：
4×8=32、4×9=36，5×7=35或6×6=36符合要求，又因为积的中间数字是1，所以4和第二个因数的末尾数字是：
11﹣3=8，通过试算只有5×7=35，所以算式是：
45×7=315，据此解答即可．
解：
根据分析可得这个算式是：
45×7=315，
点评：
本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．
4．
【解析】
试题分析：
根据两个积的末尾数字是0和5可知，第一个因数的个位数字是5，由于第三行的第一个数字是1，所以第一个因数的最高位是2或3，又由于第四位上的第一个数字是8﹣1=7，所以对应着第一个因数的最高位是2或3，那么第二个因数的最高位是3或2，又因为第四行的末尾数字是5，3只能第二个因数的最高位上，在所以这个算式只能是245×36，然后填空即可．
解：
根据分析可得，这个算式只能是：
245×36=8820，
点评：
本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．
5．1068.
【解析】
试题分析：
因为下面因数的十位上是8，第二次乘得的积是两位数，所以上面的因数的十位上只能是1，个位上最大是2，又因为第一次乘得的积是三位数，所以下面因数的个位上数字大于十位上的8，所以个位上是9，则上面因数的个位上不能是1，只能是2，即本题是12×89=1068．
解：
根据题干分析可得：
答：
这个算式的乘积是1068．
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
6．634.
【解析】
试题分析：
计算时，十位最多向百位进7﹣6=1，而7×6＜44＜7×7，所以百位上的△等于6，并且十位向百位进44﹣7×6=2，个位最多也只能向十位进6，因此□乘7至少是20﹣6=14，至多是29，即□可能为2、3或4，注意乘积的十位数字也是□，但是2×7+6=20＜22，4×7＞24，故□必为3，此时个位向十位进23﹣3×7=2，7的倍数中是二十几的只有7×3=21和7×4=28，但因○与□不等，它不会是3，从而应为4，补全算式是634×7=4438．
解：
根据分析可得：
△=6，□=3，○=4，◇=8
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是结合乘法的进位知识确定“□”表示的数字．
7．
【解析】
试题分析：
很明显，□×8的两位积的最高位是5，所以除数是7，再根据第五行的最高为数字是3，可知商的个位数字是5，所以这个算式的被除数是85×7，然后计算即可．
解：
根据分析可得：
被除数是：
85×7=595
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口来解答就容易了．
8．
【解析】
试题分析：
27乘商的十位后，各位是5，所以可以确定商的十位只能是5，27乘商的各位后，个位是1，那就可以确定商的个位是3，由此可以确定出每个方框里的数字．
解：
根据分析可得：
商的十位数字是5，个位数字是3，
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是根据除数与商的积的个位数字确定商．
9．
【解析】
试题分析：
很明显，第一行和第二行的开头的数字都是1；根据第五行的数字7，可知第四行的最高位数字也是7，所以被除数的十位数字是3，即13﹣6=7；第三行的末位数是6，所以除数的个位数字是3或8，如果是3，那么和2相乘不能进位，不可能得到七十几，所以除数的个位只能是8，要得到积是7□，除数的最高位只能是7，这样除数是78，那么最后的积是78×1=78，所以商的个位数字是1，这样被除数是78×21的积，据此解答即可．
解：
根据分析可得，除数是78，商是21，则被除数是：
78×21=1638
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口，根据乘法的进位知识推理即可．
10．
【解析】
试题分析：
显然被除数和第四行的首位数字是1，故第三行的一位数是9，又由于有个已知的数字5，只有6×9=54，所以除数为9，商的最高位为1，那么，通过简单的推断，即可得到：
被除数的百位数字是0，十位数字是4，个位数字是4，那么商是1044÷9，据此解答即可．
解：
根据分析可得：
除数是9，被除数是1044，除法算式是：
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是把已知数字作为突破口以及结合乘法进位知识推理即可．
11．
【解析】
试题分析：
积的个位数字是1，所以第二个因数是3，那么第一个因数的十位数字与3的积的个位数字是7﹣2=5，所以十位数字是5，那么积的百位数字是5，即8×3+1=25；同理以此类推，积的万位数字是2，第一个因数的千位数字是2，第一个因数的十万位数字是1，因此算式是：
142857×3=428571．
解：
根据分析可得：
算式是：
142857×3=428571．
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键从积的个位数字考虑，作为突破口，然后结合进位知识解答．
12．
【解析】
试题分析：
根据积的千位数字是6，得到第二个因数是7，然后根据7×2=14，得出即的个位是4；根据7乘几+1=15，得到第一个因数的十位是2，即922×7=6454，符合题意．
解：
如图，
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
13．
【解析】
试题分析：
根据积的个位数字是8，判断出第二个因数的个位数是4；7×4=28，写8进2，4乘几十7，得到一个两位数，所以几只能是1；根据17乘第二个因数的十位数得到一个三位数，则几是大于或等于6，然后分别验证，17×94=1598，17×84=1428，17×74=1258，17×64=1088，通过验证得到17×64=1088符合题意．
解：
如图，
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
14．
【解析】
试题分析：
根据个位乘法，得到5×2=10，1×2+1=3，然后根据积的十位是3，判断出第一个数乘第二个因数的十位是8，即5×8=40，1×8+4=12；再根据8×4=32，32+1=33，判断出第一个因数的百位数字是4；所以是415×382，则415×3=1245，415×382=158530，符合题意；据此得解．
解：
如图，
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
15．1056.
【解析】
试题分析：
根据几+8=15，得到第一个因数乘2的积的十位数是7，要使第一个因数乘2是一个三位数，且十位是7，只有88×2=176；然后根据第一个因数乘第二个因数的十位数得到一个两位数且个位是8，则第二个数的十位数只能是1；即88×12=1056，符合题意；据此得解．
解：
如图，
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
16．结果是1862；如图，
【解析】
试题分析：
考虑和的百位数字是8，则上面两个加数的百位数字和若是9+9=18，得出最左边三个数依次是1，9，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是98几的三位数，就是99×9只能等于891，不可能得到98几，所以上面两个加数的百位数字和应该是9+8+1=18，即后面8+大于或等于2的数进1，所以得出最左边三个数依次是1，8，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是88几的三位数，只能是98×9=882，得到第一个因数是98，第二个因数的个位是9；考虑第一个因数98乘第二个因数的十位数得到一个两位数，则第二个因数的十位数字只能是1；所以结果是98×19=1862；据此得解．
解：
如图，
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
17．“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．
【解析】
试题分析：
根据车×马=炮车，炮+炮=车，只能是8×6=48，4+4=8，即炮=4，车=8，马=6，再由车×车=8×8=64=马炮，车×车马=8×86=688=马车车，证明了它的正确性．
解：
如图，
答：
“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．
点评：
本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
18．
【解析】
试题分析：
很明显，因为第二行是两位数，所以商的最高位是数字1，再从最后一步入手，7﹣1=6，又因为9×4=36，因此除数的个位数字是4，那么第二行是64，第五行是64×9=576，第四行是577，由此可得被除数的前三位是697，因此商的十位数字是0，所以，被除数是6977，除数是64，商是109，据此填空即可．
解：
根据分析可得除法算式：
点评：
本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．
19．
【解析】
试题分析：
显然竖式第四行中的两位数的首位数字为1，故第三行的一位数是9，由此可以判断，这个算式的除数只能是1、3、9，再通过最右边一列的商是2，2乘除数是一个两位数，所以除数只能是9；此，时不难判断商是112，被除数是1008，于是可以填出所有方框里的数．
解：
根据分析可得：
1008÷9=112
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行中的两位数的首位数字为1以及第三行的一位数是9．
20．
【解析】
试题分析：
很明显，商的个位数是7，最后的积又是两位数，所以除数的十位数字只能是1，又由于1□×8=□□，除数×商的最高位=□□□，所以除数的个位只能是2，要使除数×商的最高位是三位数□□□，商的最高位只能是9，12×8=96时，没有余数，所以商的十位数字是0，这样除数是12，商是9807，然后再填剩下的数就容易了．
解：
根据分析可得：
除数是12，商是9807，所以被除数是：
9807×12=117684，除法算式是：
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是确定除数和商的首位数字是9．
21．11087.
【解析】
试题分析：
很明显，余数是98，除数只能是99，那么商的个位数字是1，第七行是99，第六行是99+8=107，同理由于第三行、第五行都是两位数，所以商的百位和十位数字只能是1，即商是111，如果结合除数是99填空即可．
解：
根据分析可得：
除数是99，商是111，余数是98，那么除法算式是：
点评：
本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．
22．
【解析】
试题分析：
因为：
上茶﹣上茶=好，所以，好=0，因为喝×喝=请喝，一个完全平方数的个位数字和这个数相同，只能是5或6，如果是5，由于每一个汉字对应的数字，那么茶=0，这与好=0矛盾，所以喝=6，请=3；
又因为好（0）﹣喝（6）=上，所以，上=4，那么茶=8，据此解答即可．
解：
根据分析可得：
喝=6，上=4，茶=8，好=0，所以除法算式是：
点评：
本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．
23．
【解析】
试题分析：
所得积个位上是2，那么两个因数的个位上一定一个是4，另一个是8；由于积是三位数，若一位数的因数是8，积的最高位上的数一定大于或等于8，而给出的数字最大是8，所以一位数的因数一定是4，三位数因数的个位上一定是8；又因积是三位数，所以三位数的百位上一定是1（2已经用在积上了）；十位上的数字一定是3或5，因为3×4=12，12+3=15，个位上的数字5在给出的几个数中，5×4=20，20+3=23，个位上的数字3在给出的几个数中，然后把十位上数字换为3或5时，求出算式的积，最后与题干表达的意义比较即可解答．
解：
点评：
解答本题的突破点在于确定一位数的因数是4，三位数因数个位上是8．
24．
【解析】
试题分析：
为了便于说明，用字母表示的空，如下图：
积的首位显然为1，而A不能为9，只能为8，所以B为9，则两位因数为19，于是在形如188□8的数中，只有18848是19的倍数，三位数必为992，因此这个乘法算式是992×19=18848，据此解答即可．
解：
根据分析可得：
点评：
本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行和第三行的首位数字．
25．
【解析】
试题分析：
因为第一个因数的十位数字为1，第一个因数与第二个因数的个位数字相乘的积为三位数，并且十位数字为5，因此只有19×8=152，因此第一个因数的个位数字为9，第二个因数的个位数字为8；因为第一个积的百位数字为1，最后积得百位数字为8，因此第二个积的十位数字应为7，只有19×9=171，因此，第二个因数的十位数字为9，解决问题．
解：
由以上分析可得
点评：
解答此类问题，应仔细观察给出的数字，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．
26．
【解析】
试题分析：
因为第一个因数与第二个因数的个位数字相乘得三位数，且百位数字是4，因此第二个因数的个位数字是9；并且第一个因数的个位数字为5～9，但通过试算，只有7合适，因此47×9=423．又因为积的十位数字为4，因此47与第二个因数的十位数相乘积的个位数字为2，故第二个因数的十位数字为6．
解：
由以上分析可得：
点评：
对于这类问题，应抓住关键数字，通过试算推理，解决问题．
27．
【解析】
试题分析：
根据题意，只有6×8=48，才出现除数与第一个积的个位数字相同，因此，除数为8，商的十位数字为6；则被除数的十位数字为4，那么十位数字也为4，由此解决问题．
解：
由以上分析可得
点评：
解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．
28．算式中的乘积为30096．
【解析】
试题分析：
由已知条件，最后结果的首位数字不能为2，因此只能是3，这说明千位上作加法时有进位．
百位数上相加时最多向千位进2，所以要使千位数有进位，其中的未知数字至少是10﹣2﹣2=6，即三个三位数加数中的第二个至少是600．因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积，因此该数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间，所以它只能是3（否则4×60＞229）．而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．
如果第一个乘数是75，又第二个乘数的百位数字是3，那么它们的乘积小于75×400=30000，它的首位数字也就不可能是3，不满足．
乘数是76，另一个乘数就要大于30000÷76＞394，那么只有395、396、397、398、399这五种可能，它们与76的乘数依次为30020、30096、30172、30248、30324，由于各个数字都不可能是2，所以只有76×396=30096，满足题目要求，算式中的乘积为30096．
解：
由以上分析可得：
76×396=30096．
点评：
解决此类问题，应根据已知条件进行分析判断，结合加、减、乘、除的意义，通过推算，得出结论．
29．38766．
【解析】
试题分析：
因为第一个积的个位数字为4，有以下情况：
2×2=4，3×8=24，8×8=64，假设是2×2=4，则第一个积得十位数字为8；又因为第一个差的最高位被“借走”，因此必定为1，因此有3﹣2=1，所以被除数的最高位为3，积的最高位为2，则除数的最高位为1．也就是除数为142；进而推出商为273，被除数为38766．
解：
由以上分析可得：
点评：
解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．
30．1656.
【解析】
试题分析：
因为两位数除以一位数，所以通过第一个竖式可以看出除数必须是6，7，8，9中的一个，第二个竖式的除数也是6，7，8，9中的一个，根据竖式的特点看出，第二个竖式的除数比第一个竖式中的除数小，所以第一个竖式的除数只能是7，8，9中的一个，
商的百位上是1，且被除数的千位上是1，且百位上最大是6，最小是2，；
商的百位上一定是2，十位上是0，个位上最小是2．
综上所述：
被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，据此展开讨论即可．
解：
通过两个竖式可以看出：
被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，并且最小是202，
且第二个竖式中的除数是6，7，8，9中的一个，第一个竖式的除数比第二个竖式的除数大；
从第二个竖式开始讨论：
假如商是6，
则被除数是1212，1218，1224，1230，1236，1242，1248，1254，
但是这些数不是7，8，9，的倍数，所以舍去；
假如商是7，
则被除数是1414，1421，1428，1435，1442，1449，1456，1463，
这些数都不是8，9的倍数，所以舍去；
假如商是8，
则被除数是1616，1624，1632，1640，1656，1664，1672，
这些数中只有1656是9的倍数，
所以：
第一个式为：
1656÷9
第二个式为：
1656÷8
即这两个竖式是：
答：
这个四位数是1656．
点评：
解答此题的关键找出除数之间的关系并且找到商的大体范围，再进一步分别探讨得出结论．
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