九年级数学上学期课时训练8.docx
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九年级数学上学期课时训练8
29.1投影
一、课前预习（5分钟训练）
1.下列说法正确的是（）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
图29-1-1
3.投影按照光线特征可分为_________、______
___，正投影是指
_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
二、课中强化（10分钟训练）
1.平行投影中的光线是（）
A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长
3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）
图29-1-2
图29-1-3
A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②
4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时
刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.
图29-1-4
5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？
为什么？
（取π=3.14，（精确到0.1米）
图29-1-5
三、课后巩固（30分钟训练）
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成
的投影不可能是（）
图29-1-6
2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）
图29-1-7
A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______
图29-1-8图29-1-9
5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.
6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
图29-1-10
7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）
图29-1-11
8.画出下列图形的正投影，
（1）投影线从物
体的左方射到右方，
（2）投影线从物体的上方射到下方．
图29-1-12
9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？
（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？
为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？
与同学进行交流.
图29-1-13
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树
梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.
7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14
参考答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.下列说法正确的是（）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
解析：
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．故选C．
答案：
C
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
图29-1-1
解析：
太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子的方向也应相同.
答案：
A
3.投影按照光线特征可分为_________、______
___，正投影是指
_________．
解析：
根据定义来回答，正投影是平行投影的一种特殊情况．
答案：
中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
解析：
如图，利用相似三角形对应边成比例求得，影长为1，C点的影子坐标为（4，0）.
答案：
1（4，0）
二、课中强化（10分钟训练）
1.平行投影中的光线是（）
A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的
解析：
根据平行投影的定义.
答
案：
A
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长
解析：
路灯下投影为中心投影，不知道他们距离光源的远近，无法判定.
答案：
D
3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）
图29-1-2
图29-1-3
A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②
解析：
体会想象过程，可作实验.
答案：
C
4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时
刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.
图29-1-4
解析：
北方影子偏北，本题要分清左右.
答案：
（1）
（2）
5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？
为什么？
（取π=3.14，（精确到0.1米）
图29-1-5
解：
如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径.
∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.
∵EB∥DC，
∴
.
∴DC=
·AD=
（2.5+1.2）=0.72.
S影子=π×（0.72）2≈
3.14×0.52≈1.63（m2）≈1.6m2.
圆桌面在地
面上的影子的面积是1.6m2.
三、课后巩固（30分钟训练）
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成
的投影不可能是（）
图29-1-6
解析：
由于太阳光是平行光，故选A
答案：
A
2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）
图29-1-7
A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①
解析：
考虑太阳光线与地面的角度，同时注意时间.
答案：
B
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
解析：
本题可通过实验来确定.
答案
：
C
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______
图29-1-8图29-1-9
解析：
要满足太阳光与热水器的角度.
答案：
55°
5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.
解：
作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．
6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
图29-1-10
解：
因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），
所以是平行光线下形成的影子.
7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）
图29-1-11
解：
8.画出下列图形的正投影，
（1）投影线从物
体的左方射到右方，
（2）投影线从物体的上方射到下方．
图29-1-12
解：
（1）
（2）
9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？
（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？
为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？
与同学进行交流.
图29-1-13
解：
（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树
梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.
7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14
解：
由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴
.
∴
.
∴AB≈5.2米.
答案：
AB≈5.2米.
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