江苏南通通州区高三上学期年中调研考试数学word版.docx

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江苏南通通州区高三上学期年中调研考试数学word版

江苏南通通州区2019高三上学期年中调研考试-数学（word版）

数学I

【一】填空题：

本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应位置、

1、全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，那么

▲、

2、计算

▲、

3、函数

的定义域是▲、

4、设x,y∈R，向量

且

，那么

▲、

5、设

，那么

▲、

6、函数

在x＝﹣2处取极值为1，那么ab＝▲、

7、数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，那么“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的▲

条件、〔选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一〕

8、函数

的零点个数是▲、

9、曲线

在x＝1处的切线斜率为

，且函数f（x）在区间（m,m＋1）上为

增函数，那么实数m的取值范围是▲、

10、定义在R上的奇函数f（x）满足

，那么f（x）的值域是▲、

11、

，假设

，那么

实数a的取值范围是▲、

12、如下图，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥AD，垂足为P，且BP＝4，

那么

▲、

13、不等式

的解集中恰有一个元素，那么

的最小值为▲、

14、事实证明：

总存在正实数a，b（a＜b），使得ab＝ba，请你写出所有符合条件的a的取值

范围是▲、

【二】解答题：

本大题共6道题，共90分、请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

15、〔本小题总分值14分〕

向量

、

〔1〕假设点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

〔2〕假设点A，B，C构成直角三角形，且∠B＝90°，求∠ACO的余弦值、

16、〔本小题总分值14分〕

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0,1），且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

a3与a5的等比中项为2.

〔1〕求数列{an}的通项公式；

〔2〕设

，数列{bn}的前n项和为Sn，当

最大时，

求n的值、

17、〔本小题总分值14分〕

美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另

投入16美元、设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只

的销售收入为R（x）万美元，且

〔1〕写出年利润W〔万美元〕关于年产量x〔万只〕的函数解析式；

〔2〕当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？

并求出最大利润、

18、〔本小题总分值16分〕

函数

、

〔1〕求函数g（x）的解析式，并写出当a＝1时，不等式g（x）＜8的解集；

〔2〕假设f（x），g（x）同时满足以下两个条件：

①

，使

；②

、

求实数a的取值范围、

19、〔本小题总分值16分〕

〔1〕数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，假设

、

①求{an}的通项公式；

②设m,k,p∈N*，m＋p＝2k，求证：

、

〔2〕假设{an}是等差数列，前n项和为Tn，求证：

对任意n∈N*，Tn，Tn＋1，Tn＋2不构成等比数列、

20、〔本小题总分值16分〕

函数

〔e为自然对数的底数，近似值为2.718〕、

〔1〕求f（x）的单调区间；

〔2〕不等式f（x）＜x的解集为P，假设

且

，求实数a的取值范围；

〔3〕当a＝﹣1，且设

，是否存在

，使曲线

在点x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？

假设存在，求符合条件的x0的

个数；假设不存在，请说明理由、

南通市通州区2018~2018学年〔上〕高三期中调研抽测

数学II

21、〔20分〕

A、选修4-2矩阵与变换

二阶矩阵A对应的变换将点〔1,0〕与点〔－1,1〕分别变换成点〔2,3〕与点〕－2，－4〕，求矩阵A及其特征值。

B、选修4-4极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

圆C的参数方程是

求直线l被圆C截得的弦长。

22、［必做题］〔10分〕

某品牌汽车的4S店，对最近100位采纳分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

频   数

10

20

a

20

b

〔1〕假设以频率作为概率，求事件A：

“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位彩用分3期付款”的概率P〔A〕；

〔2〕4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元、用

表示经销一辆该品牌汽车的利润，求

的分布列及数学期望E

23、［必做题］〔10分〕

设

基本上正数，且

，试用数学归纳法证明：