江苏省无锡市惠山区届九年级第二次模拟考试数学试题及答案.docx

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江苏省无锡市惠山区届九年级第二次模拟考试数学试题及答案

初三第二次模拟考试试卷

数学试卷2015.5

（考试时间：

120分钟，试卷满分：

130分．）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1．下列各数中，属于无理数的是（　▲　）

A．－2B．0C．

D．0.101001000

2．计算a2·a4的结果是（　▲　）

A．a8B．a6C．2a6D．2a8

3．下列代数式中，次数为4的单项式是（　▲　）

A．x4＋y4B．xy2C．4xyD．x3y

4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　▲　）

日期

19

20

21

22

23

24

25

最低气温/℃

2

4

5

3

4

6

7

A．4，4B．5，4C．4，3D．4，4.5

5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　▲　）

6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是（　▲　）

A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形

C．AC＝BDD．AD＝BC

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，

则PQ的最小值为（　▲　）

A．

B．2C．3D．2

8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　▲　）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）

9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（　▲　）

A．1B．

C．

D．5

10．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（　▲　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．）

11．函数y＝

中，自变量x的取值范围是▲．

12．因式分解：

2m2－8m＋8＝▲．

13．在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为▲．

14．已知方程2x2－3x－2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2的值为▲．

15．在根式

，

，

，

中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为▲．

16．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是▲．

17．正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．

若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为▲．

18．如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋PD的最小值为▲．

三、解答题：

（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分8分）

（1）2sin60°＋2

－2015

－|1－

|；

（2）（a＋2）

＋（1－a）（1＋a）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

＝

；

（2）解不等式组：

21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：

CF＝AD；

（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

22．（本题满分6分）小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：

第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲；

（2）如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

23．（本题满分8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：

当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了▲天的空气质量检测结果进行统计；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲°；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

24．（本题满分8分）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．

①求点B旋转经过的路径长；

②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

25．（本题满分8分）直线y＝－

x＋2与x坐标轴相交与B、C两点，抛物线也过B、C两点，还与x轴相交于A点，抛物线对称轴与BC相交于E点，顶点为F，∠FEC＝∠CAO．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是线段BC上一点，过P与AC平行的直线与抛物线相交Q，若△CPQ与△ACO相似，求点Q的坐标．

26．（本题满分10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：

移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种

购买价（元/棵）

成活率

甲

20

90%

乙

32

95%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？

最大利润是多少？

27．（本题满分10分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．

（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上?

若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；

（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作□ADEF．

①□ADEF的面积是否存在最小值?

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN＋MP的最小值．

28．（本题满分10分）动手实验：

利用矩形纸片（如图1）剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形），如图2．

（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？

（2）在

（1）的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？

并求此时矩形纸片的利用率为多少？

（矩形纸片的利用率＝

．）

参考评分标准

一、选择题（每小题3分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

B

D

A

A

D

C

C

B

B

二、填空题（每小题2分）

11．x≠112．2（m－2）

13．1×10

14．

15．

16．100°17．

18．6

三、解答题

19．（本题满分8分）

（1）

；（3分＋1分）

（2）4a＋5．（3分＋1分）

20．（本题满分8分）

（1）x＝3；（3分＋1分）

（2）1≤x＜

．（2分＋2分）

21．（本题满分8分）

（1）证明：

∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，

∵E为CD的中点，∴CE＝DE，

∴△ECF≌△DEA（AAS），

∴CF＝AD，………………………………………4分

（2）四边形CDBF为正方形，理由为：

………………………………………5分

∵AD＝BD，

∴CF＝BD；

∵CF＝BD，CF∥BD，

∴四边形CDBF为平行四边形，………………………………………………6分

∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，

∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，

∴四边形CDBF为矩形，………………………………………………7分

∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，

∴CD＝

AB，即CD＝BD，

则四边形CDBF为正方形．……………………………………………………8分

22．（本题满分6分）

解：

（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：

；……1分

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

画树状图得：

………………………………………………………4分

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：

；……………………………………………………5分

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

；

∴建议小明在第一题使用“求助”．………………………………………………6分

23．（本题满分8分）

（1）50；……………2分

（2）图略；……………4分

（3）72；……………6分（4）219天；…………8分

24．（本题满分8分）

（1）①

π；……………2分②

；……………4分

（2）画图正确；……………5分

π－

．…………8分

25．（本题满分8分）

（1）y＝－

x

＋

x＋2；………2分

（2）（3，2）或（

，

）………8分．

26．解：

（1）y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000＝12x＋20000，………2分

自变量的取值范围是：

0＜x≤3000；………………………………………………3分

（2）由题意，得

12x＋20000≥260000×16%，

解得：

x≥1800，

∴1800≤x≤3000，

购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；………………………………5分

（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得

，

解得1200＜x≤2400

在y＝12x＋20000中，

∵12＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝2400时，

y最大＝48800，………………………………………………………………………8分

②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，

解得：

x≤1200，

由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，

∵12＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝1200时，y最大值＝5000，

综上所述，50000＞48800

∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．

………………………………………………………………………………………10分

27．

（1）正确说理；………………4分

（2）6

；………………8分

（3）3………………10分

部分原始参考答案：

28．

（1）如图所示：

由于正六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；

设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么

A＝2L，B＝2L•sin60°＝

L；

因此，所求长宽比为A：

B＝（2L）：

（

L）＝2：

．

做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：

2：

；………………5分

（2）∵矩形的长为2a，

∴正六边形边长为a，其面积为：

设高为x，S＝

，

当x＝

时，S＝

，

此时，底面积＝

，

＋

＝

，利用率＝

．……10分