山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案.docx

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山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案

2015年09月26日初中数学

一．解答题（共30小题）

1．（2014•江北区模拟）已知：

如图①，△ABC是等边三角形，点P是直线AB上的动点，连接CP．

（1）当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边在PC上方作等边△CPQ，连结AQ，如图①．请你猜想线段AQ与BP之间有何数量关系？

并证明你的猜想；

（2）当点P在边BA的延长线上运动时，其它作法与

（1）相同，如图②．请你猜想

（1）中的结论是否成立？

并证明你的猜想；

（3）当点P在线段AB上运动（点P与A、B不重合）时，以PC为边分别在上方、下方作等边△CPE和等边△CPF，连结AE、BF，如图③．请你猜想线段AE、BF、AB之间有何数量关系？

并证明你的猜想；

（4）当点P边BA的延长线上运动时，其它作法与（3）相同，如图④．请你猜想（3）中的结论是否成立？

若成立，请你证明；若不成立，请你继续猜想是否有新的结论？

若有，是什么结论，并证明你的猜想．

2．（2014•临沂模拟）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．

（1）如图①，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？

并证明．

（2）如图②，若点P在DC的延长线上，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？

并注明；

（3）如图③，若点P在CD的延长线上呢？

直接写出结论不需证明．

3．（2014•重庆校级模拟）如图，已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形，点E在AB上，点F为CD的中点，连接BF．

求证：

（1）∠BCF=∠CBF；

（2）AF⊥EF．

4．（2014•黄陂区模拟）如图，在△ABC中，D是AB的中点，分别过点A、B作CD的垂线，交CD及其延长线于E、F，求证：

AE=BF．

5．（2014•重庆校级模拟）已知，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．

（1）试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（2）若∠EAD=90°，AB=5，CF=1，求DF的长度．

6．（2014•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．

（1）求证：

△CEF≌△AEF；

（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：

DE=AF．

7．（2014•濮阳二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

思考验证：

（1）求证：

DE=DF；

（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；

归纳结论：

（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，

（2）中结论仍然成立？

（只写结果不要证明）

探究应用：

（4）运用

（1）

（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．

8．（2014•民勤县校级模拟）如图，△ABD、△BCD都是等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足DE=CF．求证：

BE=BF．

9．（2014•建邺区一模）已知：

如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：

OA=OD，OB=OF．

10．（2014•营口三模）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：

（1）AE=CG；

（2）AE⊥CG．

11．（2014•昆山市模拟）如图，在△ABC和△EDC中，AC=DC，AB=DE；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．求证：

CF=CH．

12．（2014•富阳市模拟）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：

∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，

（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？

请说明理由．

13．（2014•夹江县二模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．

求证：

AE=CG．

14．（2014•从化市一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点．如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：

PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？

并证明你结论．

（2）如图2，三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．

15．（2014•鞍山二模）已知：

如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．

求证：

点D是BF的中点．

16．（2014•武汉模拟）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC=GE，BC=FE．

求证：

∠A=∠G．

17．（2014•江西模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）求证：

AB垂直平分DF．

18．（2014•福田区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，则BE=　　　　　　cm．

（3）BE与AD有何位置关系？

请说明理由．

19．（2014•密云县一模）已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．

求证：

BC=DE．

20．（2014•丰台区一模）已知：

如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：

△ABC≌△DEF．

21．（2014•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

22．（2014•宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．

（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：

△ADB≌△AMC；

下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：

证明：

设AB与CD相交于点O，

∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，

∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．

∵∠DOB=∠AOC，

∴∠DBO=∠①　　　　　　．

∵M是DC的中点，

∴CM=

CD=②　　　　　　．

又∵AB=AC，

∴△ADB≌△AMC．

（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？

若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；

（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？

请直接写出．

23．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：

（1）BH=DE．

（2）BH⊥DE．

24．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：

DA=DE．

25．（2014•齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：

BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？

如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？

请直接写出你的结论，无需证明．

26．（2014•绍兴）

（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：

EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

27．（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：

AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

28．（2015秋•湖南校级月考）已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

29．（2015春•龙岩校级月考）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：

①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　　　　　　．

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　　　　　，请证明你的猜想．

（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

30．（2015秋•吉安校级月考）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，

（1）、

（2）中的结论是否仍成立？

请说明理由．