遗传算法求解旅行商问题研究.docx

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遗传算法求解旅行商问题研究

遗传算法求解旅行商问题研究

【摘要】旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）是一个非常典型的组合优化问题，它计量的是一个推销员从初始城市出发，途径各个城市后，最终回到出发点，并且已知各个城市之间的距离相等。

那么这个人应该怎么选择他的行进路线才能使总路程最短。

正是由于这一问题在现实生活中多领域都有广泛的应用，国内外学者对其进行了大量研究。

虽然这一问题有很多算法对其求解，但大多不直接，很复杂。

本课题正是运用MATLAB进行编程，利用遗传算法对这一问题进行求解。

用户可以自定义城市坐标或者输入城市数目随机产生城市坐标经过选择、交叉、变异运算后最终得到最优解。

实验对比了不同情况，结果表明遗传算法对解决这一问题表现出了不错的效果。

【关键词】旅行商问题遗传算法交叉算子选择算子变异算子

TravelingSalesmanProblemBasedonGeneticAlgorithm

【Abstract】TravelingSalesmanProblem（TSP）isaverytypicalcombinatorialoptimizationproblem.Toputitsimply,thetravelingsalesmanproblemcanbeexplainedas:

apersonhastopassthroughseveralcitiesandeventuallyreturntothestartingpoint,andthedistancebetweenthecitiesisknowntobeequal.Sohowshouldthispersonchoosehisrouteoftraveltominimizethetotaldistance.Itispreciselybecausethisproblemhasbeenwidelyusedinmanyfieldsinreallifethatscholarsathomeandabroadhaveconductedextensiveresearchonit.Althoughtherearemanyalgorithmstosolvethisproblem,mostofthemarenotdirectandverycomplicated.ThissubjectistouseMATLABforprogramming,andusegeneticalgorithmtosolvethisproblem.Theusercancustomizecitycoordinatesorenterthenumberofcitiestorandomlygeneratecitycoordinates.Theoptimalsolutionisobtainedthroughaseriesofoperationssuchasselection,crossover,andmutation.Experimentsinthispaperoperateindifferentsituations,andwecanseethatgeneticalgorithmshaveasignificanteffectinsolvingtheseproblems.

【Keywords】travelingsalesmanproblemgeneticalgorithmcrossoveroperatorSelectionoperatorMutationoperator

1绪论

1.1研究背景

在日常生活和学习中，人们经常面临着如何求出一个问题的最好解决方案，比如物流配送、交通调度甚至是旅行安排等，把这些问题进行简化我们会发现其本质就是TSP组合优化问题。

所以，对于人们的实际生活而言对于旅行商问题的分析和求解是具有意义的。

在对旅行商问题展开最优求解时，应合理化考量路径组合因素，同时也是一个

难题，随着城市数目的不断增加，其中可能会出现的路径数目会随之大幅度呈指数型增加。

所以我们往往很难确定最短路径也就是问题的最优解，在这种情况下，寻找出其有效的近似求解算法就具有非常重要的理论和现实意义。

在研究初期的时候人们几乎没有提出过一些适合该问题的搜索寻优的算法，当时出现的贪婪算法、带解法以及最小生成树算法这些算法对旅行商问题也是束手无策。

直至1960年以后，美国一名非常著名的大学教授JohnHolland在对生物遗传现象进行研究时获得了思考与启发，他发现针对旅行商问题可以用遗传算法来解释，这二者非常相似，其指导思想则是在生物遗传、进化演变的过程中获得的灵感，模拟这一过程，并在这个过程中搜索到解决问题的最佳算法。

伴随这个算法的出现，解决了长期以来一直困扰着人们的问题，即如何用有限时间和代价来实现和解决最优化。

1.2研究意义

在现实生活中，我们会遇到一些问题，但经过建模、简化后，我们会发现其本质就是旅行商问题，比如快递公司怎么安排送货路线最为简单，如果快递公司能够把配送的路线进行优化，不仅能够节约快递员的时间还可以为快递公司节省大量的人力物力。

因此对旅行商问题的建模求解是具有技术性和实际意义的。

但是在实际应用中，每一个区域的国家和城市巡回路线数目很多，造成旅行商可能的巡回路线数目非常庞大，因此其搜索空间也非常大，所以我们非常需要采用遗传算法来解决这个复杂的问题。

1.3国内外研究现状

旅行商问题是一个较古老的并且复杂性较高的数学问题。

最早的时候这叫做骑士旅行问题，在1759年由Euler提出[2]。

70年代时期它成为了现代计算复杂性理论的重要学术基础和强大推动力。

很多关于

问题都是一个源于TSP的问题，因此在求解关于TSP问题上已经取得的一些研究成果同样可以适用于遗传算法求解其它的关于

难题。

针对求解旅行商最优求解问题，随着相关研究学者的不断深入探析，目前得到几种较具科学性、有效性的算法：

遗传算法、模拟退火算法等[3]，这些不同的算法都有各自的属性及其特点，同时也各有不足。

文献[4]将使用模拟退火算法和转换算子操作来对求解方式作出有效改进，针对我国传统意义上的旅行商问题进行优化求解，相对于遗传算法来说，优化效率有明显提升。

文献[5]则主要用到了遗传算法来进行旅行商最优求解。

文献[6]不仅用到了遗传算法的优化效率，同时还用到了小生境技术，在一定程度上使得遗传算法在问题优化方面的能力得到增强。

文献[7]则重点使用到了倒位算子分析法。

文献[8]在现有遗传算法问题求解中做出了改进，在观察GA时，引入幼代成长历程，这使得优化效率大大提升。

文献[9]针对TSP问题进行了拓展，主要是将时间窗约束转为目标约束，并引入序列算法方式对其计算，这使得时间约束TSP算法出现。

实践证明，对于求解高度组合全局优化搜索算法中的

问题，如在相关配送货运输问题、旅行商问题、地理位置图形划分问题等，通过遗传算法展开分析，获得了一些成功验证结果。

随着现代经济的不断快速发展，特别是近年来随着计算机行业的发展和兴起，“人工智能”这个新名词也频繁地出现在了大众视野，人们已经逐渐开始对遗传算法有了广泛关注。

对旅行商问题的更深层次研究也极大地直接促进了对遗传算法的研究和发展，这主要因为旅行商问题是一种典型的需要用编码来作为求解前提的一个

问题，而在遗传算法中，首先需要做的第一步就是对个体进行编码，旅行商问题在这个方面刚好符合。

1.4论文主要内容

第一章主要通过一些理论简要陈述旅行商问题研究的目的及意义所在，同时针对旅行商问题的研究现状做了详细分析，论述本文主旨内容。

第二章通过查阅相关文献资料，简要介绍了本文展开问题研究的基础理论，包括旅行商问题理论概述，遗传商法理论等。

第三章为问题具体解决的流程图和程序实现过程和结论。

第四章为收获与展望。

2理论背景

该章节主要是介绍了基于论文选题相关的一些基础的理论背景，简单的介绍了旅行商问题，遗传算法的一些基础的背景知识。

2.1标准旅行商问题数学模型

旅行商问题一般意义上来说可以看作是骑士环游问题或是旅行推销员问题，在运筹学及计算机领域应用比较广泛。

可以将此问题简单的概述为：

当旅行推销员需要将商品推销至各个城市，从他的初始城市所在位置出发，在经过各个城市后，需要回到初始城市所在地，那么他的行径路线应该如何选择，才会使得历经路程最短。

基于图论角度出发，TSP实质上探究的是一个最小Hamilton回路问题，学者Euler等人对此也做出了相关理论概述，并初步建立雏形，后来由英国的一名Hamilton学者将此问题纳入悬赏回答中[10]。

这个看起来貌似很简单的小游戏，却这么多年一直没有得到很好的解决，成为了困扰着全世界的一个难题。

针对旅行商问题进行积极探究，对于社会来说具有非常重要的现实意义。

例如，现在的快递配送业务，各个区域进行邮件配送的汽车等等，他们在实际业务过程中都会遇到这种最优问题。

但值得一提的是，有的问题虽然从表面几乎看不到与TSP有关联的地方，但本质却可以用TSP来进行求解。

这在许许多多的实验中都已经得到了证明，TSP是个

难题，除非

，否则不可能存在有效的算法。

记赋权图为

，

为顶点集，

为边集，两个顶点间的距离

已知。

设

，则一个非常经典的TSP可写为如下的数学规划模型：

（2.1）

（2.2）

模型中，满足上述式子

（1）和

（2）的约束条件所求出的解，这便意味着对于每个不同位置的点痣存在单边进、出的情况；而满足式子（3）的约束条件，则可以保证不存在任何子回路。

所以，在

（1）、

（2）和（3）共同的构成的约束条件中，便可以获得一条Hamilton回路[11]。

当

（

）时，是一种对称结构图形的TSP问题，与之相对应的，则可以被成为非对称结构图形的TSP问题。

若对所有

，有不等式

成立，则问题则被称为是满足三角形不等式的，简称为

TSP。

这里我们仅仅研究对称型TSP问题。

2.2遗传算法

2.2.1遗传算法思想起源

在整个自然界中，生物经过不断地繁殖、变异、进化最终形成后代，其中历经了千秋万代，也不停地发生优胜劣汰，但仍然生生不息。

这一切与生物优异的自适应能力密不可分。

要怎么才能把生物在自然界这种自适应能力为人类所用，为了更好地解决这个问题，人们开始对生物的一些生理本能及其行为的规律进行模拟分析研究，这些研究不仅很好地奠定了人工自适应系统坚定的理论和实践基础，还为其今后的科学研究发展和应用提供了广阔前景和空间。

遗传算法的研究就是人类在生物进化繁衍进程不断总结归纳而研究出的重要成果。

2.2.2遗传算法研究现状

在60年代的时候，Holland教授是在科学应用研究领域应用中引入生物遗传机制的第一人，在深入探究与分析人工自适应系统过程中，充分参考了生物学遗传知识，并且通过构建群体搜索方式来实现人工自适应相关信息的搜索，从而提出了生物学中交叉、变异等算法同样能应用到自适应系统中。

在70年代初的时候，他通过对遗传算法进行了一系列实践研究，提出了遗传算法理论[13]。

在1967年的时候，Holland教授所教的一名学生Bagley，在相关博士论文发表中也对“遗传算法”做出了释疑，并基于此，通过深入研究提出了自适应遗传算法理论。

于1989年，Goldberg在他自己的出版书籍中，针对各界学术人士研究的遗传算法成功做了总结分析，并系统的阐述了遗传算法的重要意义及其实践应用。

于1992年，在科学计算领域，Koza首次提出遗传编程理论，并在人工智能、信息技术等领域得到普