鄂尔多斯专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象性质及其应用.docx

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鄂尔多斯专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象性质及其应用

课时训练（十）　一次函数的图象、性质及其应用

（限时:

40分钟）

|夯实基础|

1.[2017·陕西]若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点,则m的值为（　　）

A.2B.8C.-2D.-8

2.[2017·广安]当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.[2017·怀化]一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2,3）,且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是（　　）

A.

B.

C.4D.8

4.[2017·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得（　　）

图K10-1

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是（　　）

A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-1

6.[2019·绍兴]若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上,则a的值等于（　　）

A.-1B.0C.3D.4

7.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点（不包括端点）,过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（　　）

图K10-2

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

8.[2019·滨州]如图K10-3,直线y=kx+b（k<0）经过点A（3,1）,当kx+b<

x时,x的取值范围为　　　　. 

图K10-3

9.[2019·乐山]如图K10-4,已知过点B（1,0）的直线l1与直线l2:

y=2x+4相交于点P（-1,a）.

图K10-4

（1）求直线l1的解析式;

（2）求四边形PAOC的面积.

10.[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图K10-5所示,解答下列问题:

（1）分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

图K10-5

11.[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?

（2）某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

|能力提升|

12.[2017·滨州]若点M（-7,m）,N（-8,n）都在函数y=-（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上,则m和n的大小关系是　　　　. 

13.[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-6中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.请你根据图象进行探究:

图K10-6

（1）小王和小李的速度分别是多少?

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

14.[2018·龙东地区]某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米.制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图K10-7①所示;未加工大米w（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图②所示.请结合图象,回答下列问题.

图K10-7

（1）甲车间每天加工大米　　　　吨,a=　　　　; 

（2）求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式;

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢,则加工多长时间装满第一节车厢?

再加工多长时间恰好装满第二节车厢?

|思维拓展|

15.[2018·东营]在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A（-1,-1）,B（2,7）,点M为x轴上的一个动点,要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为　　　　. 

16.[2019·盐城]如图K10-8,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是　　　　. 

图K10-8

17.[2018·绥化]端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时m千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时m千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图K10-9中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km）,y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:

图K10-9

（1）图中点E的坐标是　　　　,题中m=　　　　km/h,甲在途中休息　　　　h; 

（2）求线段CD的解析式,并写出自变量x的取值范围;

（3）两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?

【参考答案】

1.A　[解析]设这个正比例函数的解析式为y=kx.将点A（3,-6）的坐标代入,可得k=-2,即y=-2x.再将点B（m,-4）的坐标代入y=-2x,可得m=2.故选A.

2.C

3.B　[解析]∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2,3）,∴3=4+m,解得m=-1.

∴y=-2x-1.

∵当x=0时,y=-1,

∴与y轴的交点为B（0,-1）.

∵当y=0时,x=-

∴与x轴的交点为A

-

0

.

∴△AOB的面积为

×1×

.

4.A

5.D　[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:

y=3x+1-2=3x-1.故选D.

6.C　[解析]设直线的解析式为y=kx+b（k≠0）,

由点（1,4）,（2,7）在直线上,

得

解得

得直线的解析式为y=3x+1,把点（a,10）的坐标代入中,得a=3,故选C.

7.A　[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P（x,y）,则x+y=4,即y=-x+4,故选A.

8.x>3　[解析]当x=3时,

x=

×3=1,∴点A在正比例函数y=

x的图象上,且正比例函数y=

x的图象经过第一、三象限,当x>3时,正比例函数y=

x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<

x.

9.解:

（1）∵点P（-1,a）在直线l2:

y=2x+4上,

∴2×（-1）+4=a,即a=2,

∴点P的坐标为（-1,2）.

设直线l1的解析式为:

y=kx+b（k≠0）,

将B（1,0）,P（-1,2）的坐标代入,

得

解得:

∴l1的解析式为:

y=-x+1.

（2）∵直线l1与y轴相交于点C,

∴点C的坐标为（0,1）.

∵直线l2与x轴相交于点A,

∴A点的坐标为（-2,0）,则AB=3,

∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,

∴S四边形PAOC=

×3×2-

×1×1=

.

10.解:

（1）设y甲=kx,把（5,100）代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;

设y乙=k1x+b,把（0,100）和（20,300）分别代入,得

解得

∴y乙=10x+100.

（2）解方程组

得

∴B（10,200）,

∴当010时,y甲>y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.

11.解:

（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,

根据题意得,

解得

答:

1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人.

（2）设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,

根据题意,得y=400x+280（6-x）=120x+1680.

由45x+30（6-x）≥240,得x≥4.

∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.

答:

租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160（元）.

12.m0,因此-（k2+2k+4）<0,所以y随x的增大而减小.

由于-7>-8,因此m

13.解:

（1）从线段AB得:

两人从相距30km的两地同时出发,1h后相遇,则v小王+v小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h,

∴v小王=30÷3=10（km/h）,

∴v小李=20km/h.

（2）C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5（h）,此时小王和小李的距离是1.5×10=15（km）,∴C点坐标是（1.5,15）.

设直线BC的解析式为y=kx+b,将B（1,0）,C（1.5,15）分别代入解析式,

得

解得:

∴线段BC的解析式为y=30x-30（1≤x≤1.5）.

14.解:

（1）根据题意,由题图②可得,甲车间每天加工大米

=20（吨）,220-185-20=15（吨）.

故填:

20;15.

（2）如图,设直线AB的解析式为y=kx+b.

由

（1）知,a=15,∴A（2,15）.

又∵B（5,120）,

∴代入y=kx+b,得

解得

∴乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式为y=35x-55（2≤x≤5）.

（3）①结合题图②:

220-165=55（吨）,故加工2天装满第一节车厢.

②设再加工n天恰好装满第二节车厢.

依题意列方程,得20n+35n=55,解得n=1.

故再加工1天恰好装满第二节车厢.

15.

-

0

　[解析]作点A关于x轴的对称点A',则点A'的坐标为（-1,1）.MB-MA=MB-MA'≤A'B.设直线A'B的解析式为y=kx+b.将A'（-1,1）,B（2,7）代入,得

解得

所以直线A'B的解析式为y=2x+3.

当y=0时,2x+3=0,解得x=-

.

所以点M的坐标是

-

0

时,MB-MA的值最大.

16.y=

x-1　[解析]∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,

∴点A坐标为

0

点B坐标为（0,-1）.

如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,

∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,

∴△ABD为等腰直角三角形.

过点D作x轴的垂线交x轴于点E,

易证△AED≌△BOA.

∴AE=OB=1,DE=OA=

∴点D坐标为

-

.

设直线BC表达式为y=kx+b,

∵直线BC过点B（0,-1）,D

-

∴

解得

∴直线BC的函数表达式为:

y=

x-1.

17.解:

（1）（2,160）　100　1

（2）100×（4-1）+60=360,

∴B（4,360）,C（5,360）.

设线段CD的解析式为y=kx+b（k≠0）.

把C（5,360）,D（7,560）代入解析式,得

解得

∴线段CD的解析式为y=100x-140（5≤x≤7）.

（3）易得线段OD的解析式为y=80x（0≤x≤7）.

把x=5代入y=80x,得y=400.

∵400-360=40（km）,

∴出发5h时两人相距40km.

把y=360代入y=80x,得x=4.5.

∴出发4.5h时两人第二次相遇.

①当4.5

∴x=4.75.

∴4.75-4.5=0.25（h）.

②当5

∴x=6.∴6-4.5=1.5（h）.

答:

第二次相遇后又经过0.25h或1.5h两人相距20km.