秋季学期新版北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案.docx
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秋季学期新版北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案
《第4章一次函数》
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.函数y=3x+1的图象一定经过点( )
A.(3,5)B.(﹣2,3)C.(2,7)D.(4,10)
2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量
C.C是变量,π、R是常量D.C、R是变量,2、π是常量
3.下列说法正确的是( )
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.变量x,y,y是x的函数,但x不是y的函数
D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数
4.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.函数值y随x的增大而减小的是( )
A.y=1+xB.y=
x﹣1C.y=﹣x+1D.y=﹣2+3x
7.直线y=kx+b经过A(0.2)和B(3.0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.y=﹣
x+2C.y=3x+2D.y=x+1
8.下列直线不经过第二象限的是( )
A.y=﹣3x+1B.y=3x+2C.y=x﹣1D.y=﹣2x﹣1
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
10.如果y=x﹣2a+1是正比例函数,则a的值是( )
A.
B.0C.﹣
D.﹣2
11.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h
12.若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定
二、填空题
13.已知函数y=3x﹣6,当x=0时,y=______;当y=0时,x=______.
14.已知一直线经过原点和P(﹣3,2),则该直线的解析式为______.
15.长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分),需付电话费y(元),通话3分以内话费为3.6元,请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费______元.
16.已知一次函数y=(k﹣1)x+5随着x的增大,y的值也随着增大,那么k的取值范围是______.
17.一次函数y=1﹣5x经过点(0,______)与点(______,0),y随x的增大而______.
18.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m﹣1)x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m=______.
19.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次______米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是______;
(3)乙在这次赛跑中的速度是______米/秒.
三、解答题
20.已知正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是﹣
.
(1)求这个函数的解析式;
(2)点P1(10,﹣12),P2(﹣3,36)在这个函数的图象上吗?
为什么?
21.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=
时的函数值.
22.一次函数y=(2a+4)x﹣(3﹣b),当a,b为何值时:
(1)y与x的增大而增大;
(2)图象经过二、三、四象限;
(3)图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)图象过原点.
23.判断三点A(1,3),B(﹣2,0),C(2,4)是否在同一直线上,为什么?
24.为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.
25.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:
每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元).
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
《第4章一次函数》
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.函数y=3x+1的图象一定经过点( )
A.(3,5)B.(﹣2,3)C.(2,7)D.(4,10)
【解答】解:
A、把x=3代入y=3x+1,解得y=10,所以图象不经过点(3,5),
B、把x=﹣2代入y=3x+1,解得y=﹣5,所以图象不经过点(﹣2,3),
C、把x=2代入y=3x+1,解得y=7,所以图象经过点(2,7),
D、把x=4代入y=3x+1,解得y=13,所以图象不经过点(4,10).
故选C.
2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量
C.C是变量,π、R是常量D.C、R是变量,2、π是常量
【解答】解:
R是变量,2、π是常量.
故选:
D.
3.下列说法正确的是( )
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.变量x,y,y是x的函数,但x不是y的函数
D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数
【解答】解:
正比例函数是一次函数,故A正确,B错误.
变量x,y,y是x的函数,x是y的函数,故C错误.
正比例函数是一次函数,一次函数也不是正比例函数,故D错误.
故选A.
4.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①y=﹣x是一次函数;
②y=2x+11是一次函数;
③y=x2+x+1是二次函数;
④
是反比例函数.
故选B.
5.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;
B、也不对;
C、又要y随x的增大而减小,则k<0,从左向右看,图象是下降的趋势.
故选C.
6.函数值y随x的增大而减小的是( )
A.y=1+xB.y=
x﹣1C.y=﹣x+1D.y=﹣2+3x
【解答】解:
A、k=1>0,y随x的增大而增大,故A错误;
B、k=
>0,y随x的增大而增大,故B错误;
C、k=﹣1<0,y随x的怎大而减小,故C正确;
D、k=3>0,y随x的增大而增大,故D错误;
故选:
C.
7.直线y=kx+b经过A(0.2)和B(3.0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.y=﹣
x+2C.y=3x+2D.y=x+1
【解答】解:
根据题意得
,解得
,
所以一次函数解析式为y=﹣
x+2.
故选B.
8.下列直线不经过第二象限的是( )
A.y=﹣3x+1B.y=3x+2C.y=x﹣1D.y=﹣2x﹣1
【解答】解:
A、∵一次函数y=﹣3x+1中,k=﹣3,b=1,∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故本选项错误;
B、∵一次函数y=3x+2中,k=3,b=2,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限,故本选项错误;
C、∵一次函数y=x﹣1中,k=1,b=﹣1,∴此函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限,故本选项正确;
D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中,k=﹣2,b=﹣1,∴此函数的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限,故本选项错误.
故选C.
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
【解答】解:
∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限,
∴k>0,
∵函数的图象与y轴的正半轴相交,
∴b>0.
故选A.
10.如果y=x﹣2a+1是正比例函数,则a的值是( )
A.
B.0C.﹣
D.﹣2
【解答】解:
由正比例函数的定义可得:
﹣2a+1=0,
解得:
a=
,
故选:
A.
11.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h
【解答】解:
小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时,
所以小敏的速度=
=4(千米/时),
小聪从B点到相遇用了1.6小时,
所以小聪的速度=
=3(千米/时).
故选:
D.
12.若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定
【解答】解:
∵点(0,4)和点(1,12)在y1=k1x+b1上,
∴得到方程组:
,
解得:
,
∴y1=8x+4.
∵点(0,8)和点(1,12)代入y2=k2x+b2上,
∴得到方程组为
,
解得:
.
∴y2=4x+8.
当x=2时,y1=8×2+4=20,y2=4×2+8=16,
∴y1>y2.
故选A.
二、填空题
13.已知函数y=3x﹣6,当x=0时,y= ﹣6 ;当y=0时,x= 2 .
【解答】解:
把x=0代入函数y=3x﹣6得:
y=﹣6;
把y=0代入函数y=3x﹣6
得:
3x﹣6=0,
解得x=2.
14.已知一直线经过原点和P(﹣3,2),则该直线的解析式为 y=﹣
x .
【解答】解:
设正比例函数的解析式为y=kx,
∵直线经过原点和P(﹣3,2),
∴2=﹣3k,解得k=﹣
,
∴该直线的解析式为y=﹣
x.
故答案为y=﹣
x.
15.长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分),需付电话费y(元),通话3分以内话费为3.6元,请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费 6 元.
【解答】解:
由函数图象可以直接得到,通话5分钟需要付话费6元.
16.已知一次函数y=(k﹣1)x+5随着x的增大,y的值也随着增大,那么k的取值范围是 k>1 .
【解答】解:
∵一次函数y=(k﹣1)x+5随着x的增大,y的值也随着增大,
∴k﹣1>0,即k>1.
故答案为k>1.
17.一次函数y=1﹣5x经过点(0, 1 )与点(
,0),y随x的增大而 减小 .
【解答】解:
当x=0时,y=1﹣5x=1;当y=0时,1﹣5x=0,解得x=
,
所以一次函数y=1﹣5x经过点(0,1)和点(
,0),
因为k=﹣5<0,
所以y随x的增大而减小.
故答案为1,
,减小.
18.一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m﹣1)x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m= ﹣1 .
【解答】解:
∵y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m﹣1)x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q,
∴P(0,1﹣m),Q(0,m2﹣3)
又∵P点和Q点关于x轴对称
∴可得:
1﹣m=﹣(m2﹣3)
解得:
m=2或m=﹣1.
∵y=(m2﹣4)x+(1﹣m)是一次函数,
∴m2﹣4≠0,
∴m≠±2,
∴m=﹣1.
故答案为:
﹣1.
19.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 100 米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 甲 ;
(3)乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒.
【解答】解:
分析图象可知:
(1)这是一次100米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲;
(3)乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.
三、解答题
20.已知正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是﹣
.
(1)求这个函数的解析式;
(2)点P1(10,﹣12),P2(﹣3,36)在这个函数的图象上吗?
为什么?
【解答】解:
(1)设正比例函数的解析式为y=kx,
∴k=
,
∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣
.
∴k=﹣
,
∴正比例函数的解析式为y=﹣
x;
(2)∵当x=10时,y=﹣
×10=﹣
≠﹣12,当x=﹣3时,y=y=﹣
×(﹣3)=
≠36,
∴P1(10,﹣12),P2(﹣3,36)不在这个函数的图象上.
21.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=
时的函数值.
【解答】解:
(1)由图可得:
A(﹣1,3),B(2,﹣3),
将这两点代入一次函数y=kx+b得:
,
解得:
∴k=﹣2,b=1;
(2)将x=
代入y=﹣2x+1得:
y=﹣2.
22.一次函数y=(2a+4)x﹣(3﹣b),当a,b为何值时:
(1)y与x的增大而增大;
(2)图象经过二、三、四象限;
(3)图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)图象过原点.
【解答】解:
(1)由题意,得2a+4>0,
∴a>﹣2,
故当a>﹣2,b为任意实数时,y随x的增大而增大;
(2)由题意,得
,
∴当a<﹣2,b<3时,图象过二、三、四象限;
(3)由题意得
,得
,
所以,当a≠﹣2,b>3时,图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)当a≠﹣2,b=3时,图象过原点.
23.判断三点A(1,3),B(﹣2,0),C(2,4)是否在同一直线上,为什么?
【解答】解:
设A(1,3)、B(﹣2,0)两点所在直线解析式为y=kx+b
∴
,
解得
,
∴y=x+2,
当x=2时,y=4
∴点C在直线AB上,即点A、B、C三点在同一条直线上.
24.为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.
【解答】解:
(1)设y1=kx+b,将(0,29),(30,35)代入,
解得k=
,b=29,∴
,
又24×60×30=43200(min)
∴
(0≤x≤43200),
同样求得
;
(2)当y1=y2时,
;(5分)
当y1<y2时,
.
所以,当通话时间等于96
min时,两种卡的收费相等,
当通话时间小于
mim时,“如意卡便宜”,
当通话时间大于
min时,“便民卡”便宜.(8分)
25.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:
每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元).
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
【解答】解:
(1)未超出7立方米时:
y=x×(1+0.2)=1.2x;
超出7立方米时:
y=7×1.2+(x﹣7)×(1.5+0.4)=1.9x﹣4.9;
(2)当某户用水7立方米时,水费8.4元.
当某户用水10立方米时,水费8.4+5.7=14.1元,
比7立方米多5.7元.
8.4×50=420元,
还差541.6﹣420=121.6元,
121.6÷5.7=21.33.
所以需要22户换成10立方米的,不超过7立方米的最多有28户.
附另解:
设未超过7m3的有x户,则超过7m3的有(50﹣x)户
由题意得:
某户用水7立方米时,水费8.4元.
10立方米时,水费8.4+5.7=14.1元,
可列不等式:
8.4x+14.1(50﹣x)>541.6,
解得x<28,
x最大可取27.