遥感第九章高度计.docx

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遥感第九章高度计

第九章高度计

§9.1高度计几何学（AltimeterGeometry）

从卫星探测海洋动力参数主要依靠微波传感器，其中高度计（Altimeter，ALT）最为成熟。

ALT通过对海平面高度、有效波高、后向散射的测量，可同时获取流、浪、潮、海面风速等重要动力参数。

卫星高度计还可应用于地球结构和海域重力场研究。

最早的卫星高度计是装载在美国国家海洋大气局的GEOS-3（1975-1978）和美国宇航局的高度计卫星SeaSAT-A（1978）。

八十年代，美国海军发射的卫星Geosat（1985-1988）装载有高度计；该高度计测量海表面高度的精度可达到5厘米，目前其后续卫星GeosatFollow-On（1998/2）正在继续高度计测量地球物理参数的使命。

九十年代以来，美国宇航局与法国国家空间研究中心联合发射了高度计卫星TOPEX/POSEIDON（1992/8）；随着雷达高度计和支持设备精度的提高以及校正工作的改进OPEX/POSEIDON测量海表面高度的精度达到了4.3厘米。

进入二十一世纪以后，美国宇航局与法国国家空间研究中心联合又发射了Jason-1（2001/12），这是TOPEX/POSEIDON的第一颗后续卫星。

上述卫星是专门的高度计卫星，其运行轨道遵守高度计的测量需要。

九十年代，欧洲空间局发射了兼顾多种任务的环境卫星ERS-1（1991）和ERS-2（1995）；其装载的雷达高度计也获得了大量数据。

进入二十一世纪以后，欧洲空间局又发射了一颗环境卫星ENVISAT（2001/12），这是ERS-1/2的后续卫星。

图9-1给出了高度计观测海洋的示意图。

德克萨斯大学网页给出了详细的解释。

卫星轨道

大地水准面海平面

海面地形（海面起伏）

大地水准面

起伏

参考椭球面

地球质心

图9-1：

高度计观测海洋的示意图

1）卫星高度（Range）

卫星高度计由一台脉冲发射器、一台灵敏接收器和一台精确计时钟构成。

脉冲发射器从海面上空向海面发射一系列极其狭窄的雷达脉冲，接收器检测经海面反射的电磁波信号，再由计时钟精确测定发射和接收的时间间隔Δt，便可算出由高度计质心到星下点瞬时海面的距离，即卫星高度R。

其计算公式表示为

（9-1）

式中c是光速。

2）位势（Potential）

（9-2）

式中Ug是固体地球、水和地球旋转产生的离心加速度（centrifugalacceleration）的重力势（potentialofgravity），Ua是大气产生的重力势。

（注意，位势U还应包括一随时间变化的潮汐分量，这个分量可以精确的计算，但通常不能明确的保留下来）。

Ug与重力加速度g的关系是

（9-3）

3）地球等势面（Geop）和大地水准面（Geoid）

地球等势面指在式（9-2）中U等于常数的任意等势面。

大地水准面指与平均海平面最接近的地球重力势的等势面,它反映了地球内部质量密度分布的不均匀特性。

如果没有运动，大地水准面应和平均海平面一致。

4）参考椭球面（ReferenceEllipsoid）

参考椭球是地球形状的一阶近似定义，在绘图法中用来代表地球的大小和形状。

它是由双轴椭圆的旋转产生的，可以看作是半径为赤道半径6378.1363Km，扁率为1/298.257的椭球体。

参考椭球面是对大地水准面的最平滑的近似。

5）大地水准面高度（GeoidHeight）或大地水准面起伏（GeoidUndulation）

大地水准面高度（又称大地水准面起伏）指大地水准面相对于参考椭球面的高度。

由于地球质量分布不匀，其变化范围在－104m和＋60m之间。

我们用hg表示大地水准面高度。

6）海面动力高度（SeaSurfaceDynamicalHeight）或海面地形（SeaSurfaceTopography）

海面动力高度（又称海面地形）指海面到大地水准面的高度。

该高度是由于海水运动引起的，其全球平均高低差为±1.5m，含有洋流、潮汐和中尺度过程等海洋动力学的信息。

我们用hd表示海面地形。

§9.2高度计的主要观测对象

§9.2.1高度计对海面地形的观测

海面地形hd可通过下式计算

（9-4）

式中r是卫星到参考椭球面的高度（Thedistancefromthesatellitecenterofmasstothereferenceellipsoidatthealtimetersub-satellitepoint），R是卫星测量高度，hg是大地水准面高度，ei是第i个误差（Thei-therror）。

许多动力学过程都对海面地形有影响。

该影响虽然很小（大约为1m），但是包含了海洋动力学的所有信息：

1）潮汐对陆地和海洋都产生作用。

地球固体潮的振幅大约是20cm，而海洋潮汐的振幅通常是1m左右。

在浅海中，潮汐的振幅不太确定，可能有几十米。

在大多数深海中，潮汐振幅的精度是10-20cm。

2）海流和海面风使海平面远离大地水准面。

剧烈的海流运动在100km范围内使海表面高度变化大约1m；强大的海风沿着海岸线吹，可以将浅海海水向着海岸堆积几十米的高度。

在深海中，海风的影响很小。

3）大气压的变化可以引起海面几厘米的变化，二者变化的位相相反。

典型的海面地形见表9-1。

表9-1：

典型的海面地形

现象

典型海面表现

变化周期

说明

西边界流（墨西哥湾流，黑潮）

130cm/100km（每一百千米宽的边界流有130cm的高度差）

几天到几年

位置变化，25%输运变化

大尺度环流

50cm/300km

一年到几年

25%可能变化

东边界流

30cm/100km

几天到几年

100%可能变化，可能方向颠倒

中尺度涡

25cm/100km

100天

100%变化

涡旋

100cm/100km

几周到几年

100%成长和衰减变化

赤道流

30cm/5000km

几个月到几年

100%变化

潮汐

100cm/5000km

几小时到几年

用H表示海表面高度（SSH：

SeaSurfaceHeight），指海面到参考椭球面的高度，我们得到

（9-5）

式中r是已知的，R可从式（9-1）求得，因此可由上式计算得到H。

海面地形异常（TopographyAnomaly）H´被定义为海表面与平均海表面的高度差，也称为海表面异常（SSA：

SeaSurfaceAnomaly），它可由下式计算

（9-6）

式中表示各物理量的字母之上加一横杠分别代表其若干年的平均值。

图9-2显示了SSA的高度计观测图像。

如式（9-6）所示，SSA由海表面高度减去平均海表面和潮汐的影响得到，这里平均海表面由4年平均得到，潮汐的影响由“UTCSR”模式3.0版本消除。

图9.2观测的精确度（在波长大于800km，周期大于20天时）是3到4cm.

图9-2：

海表面异常的高度计观测图像（引自xas.edu/sst/sla.html）

§9.2.2高度计对表面流的观测

使用地转平衡和流体静力学平衡的假设，可以得到表面流的一个较好近似。

在大洋中，设在直角坐标系（x,y,z）下，x方向指向东，y方向指向北，z方向垂直向上。

在水平面（x,y）上，海流速度分量（u,v）与压强p的关系如下：

（9-7）

式中g是重力加速度，ρ是海水的密度，f是科氏参数（Coriolisparameter），它表示为

（9-8）

式中Ω=7.272×10-5rad·s-1是地球自转角速度，θ是地理纬度。

根据流体静力学平衡方程

（9-9）

与式（9-7）结合得到

（9-10）

式中u（y,z）和v（x,z）是任意深度的地转流的x和y方向的分量，us（y）和vs（x）是表面地转流的x和y方向分量。

图9-3（a,b,c）是高度计在不同日期所观测到的湾流。

图9-3（a）：

高度计2003年7月27日观测到的湾流

图9-3（b）：

高度计2003年7月20日观测到的湾流

图9-3（c）：

高度计2003年7月13日观测到的湾流

引自（htt）

高度计测量的海面斜率与海面流的地转速度（us,vs）有如下关系：

（9-11）

上式表明根据卫星高度计测量的海面地形如何与表面洋流直接相关。

粗略检查就会发现，北纬43度（这里f=4×10-1s-1）存在流速为1m·s-1的一股海流，有关的海面斜率为10-5，即沿海流1Km的距离海面倾斜高度约为1cm。

大洋环流的流速为几厘米每秒，其斜率更小,1km的距离海面倾斜高度小于1mm。

这正是这样高精确度的大地水准面测量需要采用卫星高度测量技术的原因。

很清楚，这些典型的地转斜率大大小于大地水准面的斜率。

§9.2.3高度计对大地水准面（Geoid）的观测

1．预备知识：

球调和函数展开

假设h（θ,λ）是一个球表面的实函数，其中θ是纬度，λ是经度，则h（θ,λ）可以展开成一系列的球调和函数如下：

（9-12）

式中Ylm（θ,λ）是阶数为l，次数为m的球调和函数，Clm是球调和函数系数，它表示为

（9-13）

式中[Ylm（θ,λ）]*是Ylm（θ,λ）的复共轭函数。

球调和函数展开可以用来精确地模拟大地水准面。

2．高度计对大地水准面的观测

大地测量的基本任务是确定大地水准面与重力异常。

卫星高度计最初的成果就是测量地球形状及大地水准面，进而计算全球重力场。

ERS-1卫星168天重复周期的运行就是为大地水准面测量而设计，它提供了前所未有的空间采样分辨率，168天周期运行15个月，取得了大量宝贵资料。

高度计观测的最大的地球物理信号是大地水准面的起伏引起的。

即使没有海表面流的信息，只要知道海洋潮汐，高度计仍可以绘出精度是±0.5m的大地水准面图，该精度远比其他测量方法提供的精度要高。

通过使用海洋内部密度场的信息，可以把精度增加到±10cm。

在大地水准面上，尺度不同，提供的地球信息也不同。

在几百公里或更小的尺度内，主要是海底深度差别引起的大地水准面起伏。

在几十公里的尺度内，海洋山脉和次海洋山脉可以引起大地水准面1-10m的起伏。

对于大于几百公里的尺度，板块下沉产生的浮力抵消了引起海深变化的其它因素的作用。

在几千公里的范围内，大地水准面的起伏与地球内部引起大陆漂移的运动有关。

大地水准面的观测精度对于高度计对其他物理量的观测精度有很大的影响。

例如，高度计测量海流的精确度就与之有密切的关系。

由于持续的海流引起海面变化，而且这种变化不容易从大地水准面的资料中消去，所以我们需要独立的大地水准面。

大地水准面的大尺度变化受卫星轨道的影响，因此可以通过追踪卫星来对其进行测量。

而大地水准面（测定重量的大地水准面）的小尺度变化来自于局地重力的影响，局地重力的测量花费昂贵，只能在一小部分地区进行，已有的资料大多集中在西北大西洋。

在典型的海盆区域，上述两种方法测定的大地水准面的总误差是10-20cm。

在更小的区域误差更大，在几百公里的尺度上，特别是在缺少观测的地区可达1-5m。

图9-4：

相对于低阶大地水准面的平均海表面（引自）

可以用高阶或低阶的大地水准面来描述平均海表面。

图9-4显示了相对于低阶大地水准面的平均海表面。

这张图是由三个卫星（GEOSAT，ERS-1和TOPEX/Poseidon）收集的高度计数据合成计算得到的，轨道误差由交叉极小值法消除。

图9-5显示了赤道太平洋的海表面异常随时间的演化，它在一定程度上显示了2002年与1997年ElNino现象相差悬殊。

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