福建省三明市宁化县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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福建省三明市宁化县学年八年级上学期期中考试数学试题
学校班级姓名座号
密封线（密封线内不得答题）
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
宁化县2019～2020学年上学期期中质量检测卷
八年级数学
（试卷总分：
150分 完卷时间：
120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
一、选择题：
（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四个实数中，是无理数的是
A.0B.
C.-2D.
2.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）的位置在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A.1，
，
B.
，
，
C.6，7，8D.2，3，4
4.已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于
y轴对称的是
A．P和QB．P和HC．Q和RD．P和R
5.一次函数y=﹣2x-4的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定
6.以下计算正确的是
A.
； B.
；
C.
； D.
＝10.
7.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标
可能是
A．（2，4）B．（-1，-4）C.（-1，2）D.（5，1）
8.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个平方根，则m的值是
A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．1
D
（第9题图）
9.如图，小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D做一条垂直于数轴的
线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以
到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点
位置大致在数轴上
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
10.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A−B−C匀速运动，到点C停止运动,点P运动时，
线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则
△ABC的面积是
A.24B.
C.48D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.4的算术平方根是 .
12.比较大小：
（填“>”,“=”或“<”）.
13.点A（m，﹣3），点B（2，n），AB∥x轴，则n= .
（第15题图）
14.若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过第二、四象限，则k的值可以是 .
（写出一个即可）
15.如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且AB=
则点B坐标为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴,y轴分别交于点A,B,将△AOB
沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴的负半轴上,记作点C,折痕与y轴交于点D,则点D
的坐标为 .
A
O
B
x
y
（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本题共9小题，共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（本小题满分8分）
计算:
18.（本小题满分8分）
计算：
19.（本小题满分8分）
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：
（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）画出△ABC关于
轴的对称图形△
．
20.（本小题满分8分）
为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=15km，BC=12km，若每天凿隧道0.3km,问几天才能把隧道凿通?
A
B
C
21.（本小题满分8分）
如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）
（1）求m和n的值；
（2）证明:
BP⊥OP．
22．（本小题满分10分）
已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）求出B点的坐标；
（2）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）．
23.（本小题满分10分）
小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了研究，下面是小明的研究过程，请补充完成：
（1）列表，找出
与
的几组对应值.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中，
；
（2）在右图的平面直角坐标系中，描出以上
表中各对对应值为坐标的点，并画出该
函数的图象；
（3）观察
（2）中的图像，函数的最小值
为
24.（本小题满分12分）
如图①，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）请判断△OED的形状，并说明理由；
（3）如图②，以O点为坐标原点，OC、OA所在的直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标
系，求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B′是否在直线DE上？
25.（本小题满分10分）
（1）如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90º,∠ACB=90º,CB=CA,直线ED经过点C，过
A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：
△BEC≌△CDA．（4分）
（2）如图2已知直线
:
与y轴交与A点,将直线
绕着A点顺时针旋转45º
至
，如图2,求
的函数解析式．（6分）
（3）如图3，矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为（8,6）,A、C分别在坐标轴上,P是线段
BC上动点，设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x−6上的一点,若△APD是不以
A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．（4分）
2019～2020学年上学期期中质量检测
八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
A
C
C
D
B
B
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．）
11．212．<13．-3
14．k<0即可15．（-2,2）16．
三、解答题（本大题共9小题，总分86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
解原式=
………………………………………………………………………3分
=
………………………………………………………………………6分
=
………………………………………………………………………………8分
18.
解原式=
…………………………………………………………………6分
=4……………………………………………………………………………………8分
19.解：
（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
…………………………………………2分
（2）点
和点
的坐标分别为：
（﹣3，﹣1），
（1，1）；…………………6分
（3）所画△
如下图所示．……………………………………………………8分
20.
∵
，
，
∴
………………………………………………………………………………2分
∴由勾股定理，得
……………………………………………………5分
∴
（天）.………………………………………………………………………7分
答：
需要30天才能把隧道
凿通.……………………………………………………8分
21.如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）
（1）求m和n的值；
（2）证明:
BP⊥OP．
解：
（1）把点P（2，n）代入y=x
得n=2………………………………………………2分
C
把P（2，2）代入y=﹣x+m
得m=4………………………………………………4分
（2）过点P作CP⊥y轴于点C
由P的坐标为（2，2）
∴OP=OC=2,
∵m=4∴BO=4
∴BC=2………………………………………………6分
∴△COP和△BCP为等腰直角三角形
∴∠BPC=∠CPO=45〬
∴BP⊥OP……………………………………………8分
22.解：
（1）在y=﹣x+8中令y=0
得﹣x+8=0
∴x=8
∴B（8,0）…………………………………………………………………3分
（2）∵点P（x，y）在直线l上，点A的坐标为（6，0）
∴S=
×6×（﹣x+8）．………………………………………………………6分
即S=﹣3x+24（0＜x＜8）……………………………………………………10分
（注：
未写自变量的取值扣2分）
23.
（1）2……………………………………………………………………………………2分
（2）如图所示：
…………………………………………………………………………8分
（3）0……………………………………………………………………………………10分
24.
（1）如图1，由对折可得：
OD=DB，
设OD=x，则DB=x，AD=8−x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴
即
解得x=5
∴OD=5………………………………………………4分
（2）△OED是等腰三角形。
理由如下：
由对折可得：
∠2=∠1,
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴△OED是等腰三角形。
………………………8分
（3）由
（1）得：
AD=8−5=3，
∴D（3,4），
由
（2）得：
OD=OE=5，
∴E（5,0），
设直线DE的关系式为y=kx+b,
则
解得：
k=−2b=10
∴直线DE为y=−2x+10，
点B关于x轴对称的点B′的坐标为（8,−4），
∵把x=8代入y=−2x+10，得：
y=−6≠−4，
∴点B′不在直线DE上。
………………………12分
25.
（1）证明：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA， ………………………1分
又∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D=∠E=90º………………………2分
∠ACD+∠BCE=180º−90º=90º，
又∵∠EBC+∠BCE=90º
∴∠ACD=∠EBC………………………3分
∴△ACD≌△EBC（AAS）…………………4分
C
D
（2）过点B作BC⊥AB于点B，交
于点C，过C作CD⊥x轴于D，
∵∠BAC=45∘，
∴△ABC为等腰Rt△，
由
（1）可知：
△CBD≌△BAO，…………………6分
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线
：
y=
x+4，
∴A（0,4），B（−3,0），
∴BD=AO=4.CD=OB=3，
∴OD=4+3=7，
∴C（−7,3）），…………………………8分
设
的解析式为y=kx+4（k≠0），
把B（−3,0）代入y=kx+4得k=
∴
的解析式：
y=
x+4； ……………………10分
（3）D点的坐标为：
（4,2），
，
…………………14分
（注：
每写对1个得1分，3个都写对得4分）
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