指数是几年级的内容.docx

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指数是几年级的内容

　　教学目标

　　1。

使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

　　2。

通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。

通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。

难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的.函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。

如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　1。

理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　2。

通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。

通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　一。

引入新课

　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　1。

6。

（板书）

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。

比如我们看下面的问题：

　　问题1：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？

　　由学生回答：

与之间的关系式，可以表示为。

　　问题2：

有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

　　由学生回答：

。

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　一。

的概念（板书）

　　1。

定义：

形如的函数称为。

（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　2。

几点说明（板书）

（1）关于对的规定：

　　教师首先提出问题：

为什么要规定底数大于0且不等于1呢？

（若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？

如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要。

为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。

（2）关于的定义域（板书）

　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。

此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。

扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（1），

（2），（3）

　　（4），（5）。

　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有

（1）和（3）是，其中（3）可以写成，也是指数图象。

　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　3。

归纳性质

　　作图的用什么方法。

用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　1。

定义域：

　　2。

值域：

　　3。

奇偶性：

既不是奇函数也不是偶函数

　　4。

截距：

在轴上没有，在轴上为1。

　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。

（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。

对于单调性，我建议找一些特殊点。

，先看一看，再下定论。

对最后一条也是指导函数图象画图的依据。

（图象位于轴上方，且与轴不相交。

）

　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。

取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。

连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　二。

图象与性质（板书）

　　1。

图象的画法：

性质指导下的列表描点法。

　　2。

草图：

　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？

它是否具有代表性？

（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取为例。

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。

即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。

让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

　　最后问学生是否需要再画。

（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）

　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。

教师可列一个表，如下：

　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　　填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。

为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　3。

性质。

（1）无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

　　（3）时，，时，。

　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　三。

简单应用（板书）

　　1。

利用单调性比大小。

（板书）

　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。

首先我们来看下面的问题。

　　例1。

比较下列各组数的大小

（1）与;

（2）与;

　　（3）与1。

（板书）

　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？

由学生指出它们底数相同，指数不同。

再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？

让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。

然后以第

（1）题为例，给出解答过程。

　　解：

在上是增函数，且

　　<。

（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）自变量的大小比较。

　　（3）函数值的大小比较。

　　后两个题的过程略。

要求学生仿照第

（1）题叙述过程。

　　例2。

比较下列各组数的大小

（1）与;

（2）与;

　　（3）与。

（板书）

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。

引导学生发现对

（1）来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对

（2）来说可以写成，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。

（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　　最后由学生说出>1，<1，>。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

（1）构造函数的方法：

数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2）搭桥比较法：

用特殊的数1或0。

　　三。

巩固练习

　　练习：

比较下列各组数的大小（板书）

（1）与

（2）与;

　　（3）与;（4）与。

解答过程略

　　四。

小结

　　1。

的概念

　　2。

的图象和性质

　　3。

简单应用

　　五。

板书设计

　　教材分析

（一）本课时在教材中的地位及作用：

　　指数函数的教学共分两个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：

　　1、知识目标：

掌握指数函数的概念，图像和性质。

　　2、能力目标：

通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　3、德育目标：

对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　（三）教学重点，难点和关键：

　　1、重点：

指数函数的定义、性质和图象。

　　2、难点：

指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

　　3、关键：

能正确描绘指数函数的图象。

　　教学基本思路：

　　在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　一、学法指导：

　　１、学情分析：

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

　　2、学法指导：

　　针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

　　教学目标：

　　1、进一步理解指数函数的性质。

　　2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用。

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、复习指数函数的概念、图象和性质

　　2、情境问题：

指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？

我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1、解不等式：

　　小结：

解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

　　例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。

　　小结：

指数函数的.平移规律：

y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）。

　　练习：

（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（）。

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是（），函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是（）。

　　小结：

指数函数的定点往往是解决问题的突破口！

定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：

函数图象的对称变换规律。

　　例3、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象。

　　例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

　　小结：

复合函数常常需要换元来求解其最值。

　　练习：

（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）；

（2）函数y=2x的值域为（）；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围。

　　三、小结

　　1、指数函数的性质及应用；

　　2、指数型函数的定点问题；

　　3、指数型函数的草图及其变换规律。

　　四、作业：

　　课本P55—6、7。

　　五、课后探究

（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？

（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较函数的大小。

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