苏溪小学五年级数学学期第一学期集体备课材料.docx
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苏溪小学五年级数学学期第一学期集体备课材料
苏溪小学五年级数学2010学期第一学期集体备课材料
第二单元图形的面积
（一）单元备课
北师大五年级数学第一学期
单元教学内容：
北师大教材第九册图形的面积第18-35页
单元教材分析
本单元学习的内容主要有：
平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
根据学生学习的特点，本单元共分为四个情境活动，
在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。
在“探索活动
（一）平行四边形的面积”这一情境活动中，通过提出解决公园草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。
在“探索活动
（二）三角形的面积”的情境活动中，为让学生能自主地探索三角形面积计算的方法，教材除呈现了学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。
同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。
在“探索活动（三）梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。
同样，为了让每个学生都能参与探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。
1．在比较活动中，掌握多种比较面积大小的方法
平面图形面积大小的比较是有多种的方法，可以根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较以及分别直接计算面积后再进行比较等。
2．在解决问题中，渗透面积计算的策略思想
在现实的生活实际中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决这类问题产生了较大的障碍。
为此，在本单元的教材编写中，力图通过一种策略思想的渗透，以提高学生灵活动运用各种策略方法去解决一些面积计算的问题。
3．在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法
平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。
数学课程标准具体目标内容指出：
“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
”为落实课程标准的要求，本单元在编写的过程中，不仅突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，而且整个教材呈现的结构均是以探索活动的形式出现，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，并为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
4．在练习过程中，认识基本图形面积计算的本质特征
平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则方法，但学生在完全理解这一点并不是十分地容易。
因此，教材在三个探索活动的练习中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。
单元教学目的
1．通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。
2．通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形、梯形面积计算的方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。
3．在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
教学重点：
探索并掌握图形面积计算公式，能正确计算图形的面积。
教学难点：
图形面积公式的推导过程。
单元教学策略：
（1）加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。
（2）注意图形之间的联系和区别，以提高学生解决问题的能力。
课时安排建议
内容
课时数
比较图形的面积
1
地毯上的图形面积
1
探索活动
（一）平行四边形的面积
2
探索活动
（二）三角形的面积
2
探索活动（三）梯形面积
2
复习测试
2
苏溪小学五年级数学2010学期第一学期集体备课材料
三角形面积教学设计（初稿）
主备人：
何锡根
教学内容：
课本第27-28页内容（三角形面积公式的推导和应用）
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题内容
师：
今天老师有什么不同?
老师今天也配带了红领巾！
你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？
（把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？
（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：
这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书：
三角形的面积
二、探索新知
1．寻找思路：
（出示一个长方形）
师：
（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？
师：
方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？
（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
生：
长方形的面积＝长×宽
生：
哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：
三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：
你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？
今天我们一齐来探讨。
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
（出示课本27页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2．分组操作、讨论，合作学习。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：
摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。
如图，让学生模仿练习）
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。
（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。
）
可能出现以下情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
平行四边形 平行四边形 长方形
②学生演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：
通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（或长方形）
师：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生：
拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。
（教师给予评价、肯定）
3．讨论与归纳公式
（1）讨论：
（出示问题）
①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
②.怎样求三角形的面积？
③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：
三角形面积=底×高÷2
教师板书：
三角形面积=底×高÷2
师：
为什么要除以2？
生：
因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
师：
如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：
S=ah÷2
4．看书质疑。
师：
你能说说，课本中是怎样推导三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好习惯。
）
师：
除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。
（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：
现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1．计算这一条红领巾的面积。
师：
你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：
……
师：
这条红领巾的底是40cm,高是18cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：
计算三角形的面积，应注意什么地方？
2．独立完成P28试一试。
学生板演，教师点评。
四、深化理解、应用拓展
1．（课件出示）练习题。
师：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
2．课本28页第1题：
你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
。
3课本28页第2题求右图三角形面积。
4．动手操作：
课本28页第3题：
动手量出每一个三角形的底和高，然后求面积。
师：
求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？
教师出示此类练习一条。
（书本P34第6题）
（生讨论汇报，再计算、反馈。
）
5．应用练习
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元？
五、总结
师：
今天这节课，我们主要学习了什么知识？
你有什么收获？
让学生说一说。
生：
……
师：
很好！
今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
六、课外作业：
同步伴读p14。
板书设计
三 角 形 的 面 积
平行四边形的面积=底×高三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
S=ah÷2
=40×18÷2
=360（cm²）
苏溪小学五年级数学2010学期第一学期集体备课材料
三角形面积教学设计（二稿）
主备人：
何锡根
教学内容：
课本第27-28页内容（三角形面积公式的推导和应用）
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式。
能熟练运用三角形的面积公式正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
复习：
（1）三角形和平行四边形的图形特点
（2）三角形面积的计算公式和平行四边形面积的计算公式
一、创设情境，揭示课题
师：
今天老师有什么不同?
老师今天也配带了红领巾！
你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？
（把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？
（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：
这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书：
三角形的面积
二、探索新知
1．寻找思路：
（出示一个长方形）
师：
（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？
师：
方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？
（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
生：
长方形的面积＝长×宽
生：
哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：
三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：
你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？
今天我们一齐来探讨。
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
（出示课本27页主题图课件让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2．分组操作、讨论，合作学习。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
教师出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：
摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。
如图，让学生模仿练习）
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。
（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。
）
可能出现以下情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
平行四边形 平行四边形 长方形
②学生演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：
通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（或长方形）
师：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生：
拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。
（教师给予评价、肯定）
3．讨论与归纳公式
（1）讨论：
（黑板出示问题）
①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
②.怎样求三角形的面积？
③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：
三角形面积=底×高÷2
教师板书：
三角形面积=底×高÷2
师：
为什么要除以2？
生：
因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
师：
如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：
S=ah÷2（学生朗读）
4．看书质疑。
师：
你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好习惯。
）
师：
除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
（割补法）
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。
（课外作业略讲）
三、应用新知，解决问题
师：
现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1．计算一条红领巾的面积。
师：
你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：
……
师：
这条红领巾的底是40cm,高是18cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：
计算三角形的面积，应注意什么地方？
（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。
）
2．独立完成P85做一做。
学生板演，教师点评。
四、深化理解、应用拓展
1．（课件出示）练习题。
师：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
让学生口头列算式，不用计算，完成后教师点评。
（让学生认识多种交通指示牌的同时，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全。
）
2．课本28页第1题：
你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
。
要求上面每个三角形的面积，教师引导学生说一说需要知道什么条件呢？
（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。
）完成后教师点评。
为巩固课堂教学，让学校熟练概念，补充判断题。
3．判断题
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。
（）
（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（4）两个三角形一定可以拼成一
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
４．求右图三角形面积。
书本P34第6题
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。
）完成后教师点评。
５．出示补充练习：
已知一个三角形的面积和底（如右图，略），求高。
师：
求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积,求三角形的高你会算吗？
（书本P34第6题）
（生讨论汇报，再计算、反馈。
）完成后教师点评。
6．应用练习（汇报解答方法、完成后教师点评。
）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元？
五、总结
师：
今天这节课，我们主要学习了什么知识？
你有什么收获？
让学生说一说。
生：
……
师：
很好！
今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
六、课外作业：
同步伴读p14。
（什么时候交）
板书设计
三 角 形 的 面 积
平行四边形的面积=底×高三角形面积=底×高÷2
用字母表示S=ah÷2
S=ah÷2其中S表示面积，a表示底，h表示高
=40×18÷2
=720÷2
=360（cm²）
答：
这条红领巾的面积是360平方厘米。
苏溪小学五年级数学2010学期第一学期集体备课材料
三角形面积教学设计（正稿）
主备人：
何锡根
教学内容：
课本第27-28页内容（三角形面积公式的推导和应用）
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式。
能熟练运用三角形的面积公式正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
复习：
（1）三角形和平行四边形的图形特点
（2）三角形面积的计算公式和平行四边形面积的计算公式
一、创设情境，揭示课题
师：
今天老师有什么不同?
老师今天也配带了红领巾！
你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？
（把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？
（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：
这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书：
三角形的面积
二、探索新知
1．寻找思路：
（出示一个长方形）
师：
（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？
师：
方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？
（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
生：
长方形的面积＝长×宽
生：
哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：
三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：
你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？
今天我们一齐来探讨。
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2．分组操作、讨论，合作学习。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：
摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。
如图，让学生模仿练习）
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。
（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。
）
可能出现以下情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
平行四边形 平行四边形 长方形
②学生演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：
通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（或长方形）
师：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生：
拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。
（教师给予评价、肯定）
3．讨论与归纳公式
（1）讨论：
（小黑板出示问题）
①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
②.怎样求三角形的面积？
③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
（2）归纳公
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