北京市平谷区学年七年级上学期期末数学试题含答案解析.docx

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北京市平谷区学年七年级上学期期末数学试题含答案解析

北京市平谷区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

2．如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．下列说法正确的是（）

A．

系数是

，次数是2B．多项式

是二次二项式

C．

的结果互为相反数D．

是负数

6．下列实数比较大小正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A．如果

，那么

B．如果

，那么

C．如果

，那么

D．如果

，那么

8．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足

，那么b的值可以是（）

A．2B．1C．

D．

二、填空题

9．请写出一个比

大的负整数是__________．（写出一个即可）

10．若

是关于x的方程

的解，则a的值为_________．

11．计算：

______．

12．已知

，则

______．

13．若

与

是同类项，则a-b=_________．

14．如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．

15．《孙子算经》记载：

今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？

译文：

今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？

多少辆车？

若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．

16．定义：

对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a,b），我们规定（a,b）=a+b-1．例如

．根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对

=_______；

（2）当满足等式

的x是正整数时，则m的正整数值为_______．

三、解答题

17．计算：

．

18．计算：

．

19．计算：

．

20．计算：

．

21．解方程：

．

22．解方程：

．

23．按要求画图，并回答问题：

如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：

（1）画直线AB；

（2）射线BC；

（3）延长线段AC到点D，使得

；

（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；

（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．

24．先化简，再求值：

已知

，求

的值．

25．补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，

，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．

解：

∵

，

∴

；

∵

∴

；

∵

是

的中点

∴

（理由是：

________________）

∴

．

26．列方程解应用题：

已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

27．已知：

，

（其中

，

），OD平分

．

（1）如图①，若

，

，补全图形并求

的度数；

（2）如图②，若

，

，补全图形并直接写出

的度数为______；

（3）若

，

（其中

，

），直接写出

=_______（用含

的代数式表示）

28．定义：

数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是

，

，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；

（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是

，

，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；

（3）如图③，若数轴上点A表示的数是

，点C表示的数是

，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；

（4）如图④，若数轴上点A表示的数是

，点B表示的数是

，动点P从点A出发以每秒

个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒.当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：

333000=

．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

【解析】

【分析】

根据圆锥的展开图直接判断即可．

【详解】

解：

圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接，

如图所示：

故选：

B．

【点睛】

本题考查了圆锥的展开图，解题关键是树立空间观念，明确圆锥的展开图是由扇形和圆组成的．

3．D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的计算法则求解即可．

【详解】

解：

A、

，计算错误，不符合题意；

B、

与

不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、

与

不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、

，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．

【详解】

解：

a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

5．C

【解析】

【分析】

根据单项式次数和系数的定义即可判断A；根据多项式的定义即可判断B；根据有理数的乘方计算法则和相反数的定义即可判断C；根据正负数的定义即可判断D．

【详解】

解：

A、

系数是

，次数是3，故此选项不符合题意；

B、多项式

是二次三项式，故此选项不符合题意；

C、

，

，则

的结果互为相反数，故此选项符合题意；

D、

是不一定是负数，如当

为非正数时，

就是非负数，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式系数与次数的定义，多项式的定义，有理数的乘方计算，相反数的定义，正负数的定义，熟知相关定义是解题的关键：

表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0．

6．D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：

A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、

，故本选项错误；

D、

，故本选项正确；

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

7．C

【解析】

【分析】

根据等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：

A.如果

，那么

，当c=0时，不正确，不符合题意；

B.如果

，那么

，原选项不正确，不符合题意；

C.如果

，那么

，原选项正确，符合题意；

D.如果

，那么

，原选项不正确，不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：

等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．

8．A

【解析】

【分析】

根据有理数a在数轴上的对应点的位置确定a的绝对值的范围，再确定b的值即可．

【详解】

解：

有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，可知

，

∵

，

∴b可以为2．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了数轴上表示数和绝对值，解题关键是树立数形结合思想，确定a的绝对值的范围．

9．-3

【解析】

【分析】

根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．

【详解】

解：

，

，

比

大的负有理数为

，

故答案为：

-3．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．

10．2

【解析】

【分析】

把

代入方程

，再解方程即可．

【详解】

解：

把

代入方程

得，

，

解得，

，

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解．

11．

【解析】

【分析】

先将

°转化为

，再计算减法即可．

【详解】

解：

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．

12．1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质求出a、b的值，代入求解即可．

【详解】

解：

∵

∴

，

，

解得，

，

，

，

故答案为：

1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．

13．-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：

如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】

解：

∵

与

是同类项，

∴

，

∴

，

故答案为：

-1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

14．1

【解析】

【分析】

先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．

【详解】

解：

∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，

∴BD=2BC=9，

∴AD=AB-BD=1，

故答案为：

1．

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．

【详解】

由题意，可列方程组为：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．

16．01或4##4或1

【解析】

【分析】

（1）根据定义求解即可；

（2）由定义可得

，解方程得

，再由题意，可得

，求出相应的m值即可．

【详解】

解：

（1）∵